Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Изменение электросопротивления в поперечном магнитном поле (магнетосопротивление). Из (3.230) можно ожидать, что а (Н7) отличается от а(0). Из соображений симметрии ясно, что этот эффект не должен зависеть от знака поля. Поэтому, по крайней мере, в случае слабых полей, следует ожидать, что магнетосопротивление Ар,, = р(Н:) - р (0) квадра-гачно зависит or поля: Арн Причину этого явления можно объяснить так: под действием силы Лоренца (см. (3.208)) траектории электронов проводимости искривляются, и их средняя длина свободного пробега вдоль ускоряющего поля Ех уменьшается (рис. 3.19), что приводит к росту сопротивления: Apt, > 0.
Однако в нулевом приближении для интегралов (3.226) и (3.227) мы приходим в результату (3.234). Действительно, из (3.230) в этом приближении, с учетом (3.231), (3.227) и (3.36), находим
a(tf:)~M 1 +s2(f0)l * (16те2(2ш*)|-2/3/|3] X X fg'2 r(f0) (1 +*2(Го)Г [l+s2(fo)] =
-m>2F(f0)/»i* =а(0). (3.237)
Таким образом, как и для термоэлектрических явлений, в нулевом приближении магнетосопротивление равно нулю. Поэтому интегралы и L2 из (3.226) и (3.227) приходится вычислять до второго приближения (см. ( v 190)), что после несложных преобразований дает
АрИ/р0 = ВНЦ( 1 + С//?). (3.238)
где
772
в= — [(Мг(?о)/»|*с)(*в 77?о)]2,
(3.239)
С = (\с\ т (?0)/|и*с)г = \Ro (0)]2.
Формула (3.238) подтверждает, что во втором приближении магнето-
166
сопротивление квадратично зависит от поля. При слабых полях (CHj < \)Арн/р0 изменяется приближенно по параболическому закону пропорционально ВН\ (рис. 3.20). При сильных полях (CHl> 1) величина Арн/р0 стремится к насыщению =В/С. Выясним, что такое в данном случае слабые и сильные поля и в чем физическая причина насыщения. Границу между этими полями условно можно определить из равенства СН\~ 1, а по (3.214) это означает, что радиус электронной орбиты равен средней длине свободного пробега: гн =7. Таким образом, в слабых полях
_/ < гн траектории электронов лишь слегка искривляются, в сильных, / >• Гц наоборот, электрон может сделать несколько оборотов по циклотронной орбите в магнитном поле, прежде чем испытает столкновение. Поэтому в сильных полях сопротивление уже не возрастает, а достигает насыщения.
В свое время наиболее тщательные измерения магнетосопротивления провел П.Л.Капица (1929). Его опыты показали, что в слабых полях формула (3.238) хорошо согласуется с опытом. В сильных полях дело обстоит значительно сложнее. Во-первых, вплоть до самых высоких достигнутых Капицей полей (~3 • 105 Э % 2,4. 107 А/м) в нормальных хорошо проводящих металлах насыщения не наблюдалось. Только в случае плохих металлов (висмут) и полупроводников (германий, кремний) насыщение было обнаружено. Во-вторых, численная величина коэффициента В, рас считанная по (3.239), оказалась примерно в 104 раз меньше наблюдаемой. Кроме того, у большинства металлов был обнаружен большой участок линейной зависимости величины магнетосопротивления от внешнего поля -закон Капицы.
В некоторых случаях линейный ход оказывался промежуточным между двумя квадратичными зависимостями, либо перед переходом к насыщению, а иногда отклонений от линейного хода не удавалось заметить даже в самых сильных полях в несколько сотен кЭ (см. пунктирную линию на рис. 3.20).
Наконец, на опыте обнаружили также эффект изменения электросопротивления в продольном магнитном поле (Нх Ф 0). По модели электронного газа, как в классическом, так и в квантовом варианте, такого эффекта не должно быть. Как отмечалось выше, магнитное поле не способно
Рис. 3.19. Эффективное уменьшение средней длины свободного пробега электрона в магнитном поле.
До»
Ро
Рис. 3.20. Схематический вид зависимости магнетосопротивления от внешнего магнитного поля.
Нг
167
внести асимметрию в функцию распределения вдоль своего направления, ибо оно не влияет на параллельную слагающую скорости электрона.
Все эти трудности связаны с основными упрощающими предположениями рассматриваемой модели свободного газа Ферми с изотропным квадратичным законом дисперсии. Поэтому их разрешения можно ожидать лишь в более точной теории (см. гл. 4).
§ 3.7. Высокочастотные свойства
3.7.1. Исходные уравнения
Одним из характерных свойств металлов является их блеск, по которому, собственно. часто и отличают металлы от неметаллов в повседневной жизни; большое значение в электротехнике играет так называемый скин-эффект (непроникновение переменного электромагнитного поля в металл); наконец, обширным и бурно развивающимся разделом физики твердого тела является изучение различных типов электромагнитных волн в металлах и полупроводниках. Многие из этих явлений, относящихся к распространению переменного электромагнитного поля в проводниках, могут быть удовлетворительно поняты в рамках модели газа свободных электронов.
