Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
расстояние v/N, и он вернется к плоскости в момент t + дГ + -^-'дГ-Таким образом, интервал времени между возвращающимися фотонами равен -пт = 4г (1 + ~ V ПРИ малых и/с мы получаем прибли-
Л" N\ с
женное выражение (Па).
Теперь вычислим интенсивность пучка фотонов, т. е. поток энергии через единичную поверхность в единицу времени. Он равен Ф=%(?>Ы для падающего пучка и ф'=&со'N' для отраженного; таким образом, обе интенсивности связаны (приближенным) выражением
Мы получили два интересных результата: частота отраженных фотонов меняется согласно (10g), а интенсивность отраженного пучка связана с интенсивностью падающего формулой (lib). Можно ли получить те же результаты с помощью классической электромагнитной теории? *)
12. С точки зрения волновой теории наблюдателю, покоящемуся в лабораторной системе координат, кажется, что отраженный свет
приходит от «источника за зеркалом», который является зеркальным изображением источника света. Это зеркальное изображение движется со скоростью v по отношению к зеркалу, а само зеркало с такой же скоростью движется относительно покоящегося наблюдателя. При малых v можно использовать нерелятивистский закон сложения скоростей. Таким образом, получим, что изображение источника света удаляется от наблюдателя со скоростью 2d. Поэтому возникает доплеровское смещение частоты и отраженный свет имеет частоту со', которая (в нерелятивистском приближении) равна со'= = со(1—2vie) в согласии с (10g).
13. Перейдем к вопросу об интенсивности. В томе II этого курса **) мы обсуждали законы преобразования электромагнитного поля при преобразованиях Лоренца. Обозначим через Е и В амплитуды электрического и магнитного поля волны в системе координат, неподвижной относительно источника света. Те же величины в системе координат, удаляющейся от наблюдателя со скоростью и, обозначим через Е' и В' соответственно. Для линейно поляризованной плоской волны имеем Е=В и Е'=В'.
Из известных нам законов преобразования следует
*) Разумеется, можно. Проделать этот вывод было бы весьма поучительно. Один из способов рассмотрения таких задач заключается в переходе к системе зеркала и в обратном переходе в лабораторную систему координат.
**) Парселл Э. Электричество и магнетизм.— 3-е изд.— М.: Наука, 1983, гл. 6, п. 7.
Ф'=Ф (1—4и/с).
(lib)
Рис. 12А. Свет покоящегося источника, отраженный движущимся зеркалом, кажется испущенным движущимся источником. Изображение перемещается со скоростью, превышающей вдвое скорость зеркала. Волновая теория предсказывает, что частота отраженного света будет мспытытать доплеровское смещение (Еообразите для простоты, что свеча является источником монохрома-
тического света)
V
(13а)
149
Интенсивность (плотность потока энергии) в этом случае пропорцио. нальна квадрату амплитуды, и мы получаем
где Ф ¦— интенсивность в системе источника света; Ф' — интенсивность в системе координат, в которой источник удаляется от наблюдателя со скоростью V. Если мы теперь положим v'=2v, разложим (1ЗЬ) в ряд по vie и ограничимся линейными членами, то получим формулу (lib).
Мы видим, что корпускулярные представления о свете приводят к тем же выводам, что и волновые представления, т. е. классическая электромагнитная теория.
14. Теперь рассмотрим результирующий конечный поток энергии через «плоскость наблюдателя», параллельную зеркалу. Так как отраженный свет обладает меньшей интенсивностью, чем падающий, то этот конечный поток не равен нулю. Откуда берется эта
энергия? Зеркало движется, и давление излучения совершает над ним работу; эта работа поглощает половину результирующего потока. Другая половина отражается, образуя электромагнитное поле в пространстве между зеркалом и плоскостью наблюдения; объем этого пространства равномерно возрастает, но плотность энергии остается постоянной. Поэтому в этот объем энергия должна втекать с постоянной скоростью. Пользуясь фотонными представлениями, мы должны сказать, что число фотонов, летящих в пространстве от зеркала до плоскости наблюдения, должно равномерно увеличиваться по мере роста расстояния. Читатель может самостоятельно выполнить простые вычисления, идея которых описана в этом пункте, и убедиться в существовании баланса энергии.
15. Рассмотрим еще один пример, который покажет, что в наших рассуждениях нужна осторожность. Пусть источник предельно монохроматического-света частоты <м0 (им может быть лазер) освещает зеркало, которое колеблется с частотой в направлении пучка. Мы хотим найти частоту отраженного света.
Положив в основу наивную корпускулярную модель, можно рассуждать так: если фотон настигает зеркало, когда его скорость
(13Ь)
Рис. 14А. Интенсивность света, отраженного от зеркала, удаляющегося от источника и наблюдателя, меньше интенсивности падающего на зеркало света. Давление излучения совершает над зеркалом работу, и объем, заполненный энергией излучения, возрастает. Баланс энергия правильно описывается как волновой,
