Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 17А. Неверно описывать взаимодейст-
зеркала. Поэтому ясно, что мы не можем представлять себе, что фотон отражается от зеркала в тот момент, когда скорость зеркала равна V. За время отражения зеркало успеет совершить несколько полных колебаний.
Комптон-эффект, тормозное излучение, образование пар и аннигиляция
18. Обратимся теперь к опыту, в котором можно наблюдать энергию и импульс фотона. Мы имеем в виду опыт А. Комптона, в котором изучалось столкновение фотона с электроном. Схематически идея опыта показана на рис. 18А.
Фотон с частотой со сталкивается с покоящимся электроном,, масса которого равна т. После столкновения возникает фотон с частотой со', движущийся под углом 0 к направлению движения первичного фотона, и электрон отдачи, обладающий энергией Ее и импульсом ре и образующий угол ф с первичным направлением.
Для сохранения энергии и импульса необходимо, чтобы все явление происходило в одной плоскости (пусть это будет плоскость чертежа). Законы сохранения имеют вид
кала, а со0 — частота падающего на него света. Тогда в отраженном свете мы обнаружим частоты С)=(о0+п(о , где п — любое
вне фотона с колеблющимся зеркалом как столкновение, происходящее в точно фиксированный момент времени: фотон нельзя считать точечной частицей. Более подходящей является волновая теория. Длина волнового цуга, а следовательно, и продолжительность столкновения обратно пропорциональны погрешности, с которой определена частота фотона. Совершенно монохроматический фотон имеет бесконечную протяженность. Пусть со — частота колебаний зер-
целое число
Рассеянный з?, \гпГ фотон Ы'Р *
Рис. 18А. Кинематика комптон-эффекта. Фо- ПпдйНЛЦии ф?П!П< тон сталкивается с покоившимся вначале электроном. Из законов сохранения энергии
и импульса следует, что частота со' и импульс р' фотона однозначно связаны с углом рассеяния б фотона^
О^Р
fan -\-тс*—1ш’*=Еш (энергия), р—р' — pt (импульс).
(18а)
(18Ь>
153
Вычитая квадрат второго выражения из квадрата первого (деленного на с), получаем
(fra> + mc2—fuo')2 — {p—p')2 = -^—p| = m2c2. (18с)
Поскольку
/ Й'й > f г-. /ioj\
Р = ~, Р =“. Р Р =РР COS0, (I8d)
то, решая (18с) относительно со', имеем
со' =----v---------------. (18е)
1 -\-(ka>/mc2) (1 —cos 0)
19. Введя длины волн ?1=2яс/со и ^'=2яс/со', можно переписать (18с) в виде
X' = л + 2 л (h/тс) (1 — cos 0). (19а)
Величина 2п (k/mc) = hi тс называется комптоновской длиной волны частицы с массой т. В нашем случае для электрона h!mc~ =2,43-10~10 см=0,0243 А.
Длина волны рассеянного излучения оказывается больше длины волны падающего, или, что то же самое, рассеянное излучение имеет меньшую частоту, чем падающее. Это значит, что часть энергии первичного фотона передается электрону. Из уравнения (18с) следует, что относительное изменение частоты очень мало, -если величина ^со/тс2 яг; /гсо/0,5 МэВ мала. Поэтому, чтобы иметь возможность наблюдать заметный эффект, мы должны работать с .жестким рентгеновским излучением. Тот же вывод следует, разумеется, и из уравнения (19а): относительное изменение длины волны мало, если комптоновская длина волны мала по сравнению с длиной волны первичного излучения.
20. Рассмотренное нами явление рассеяния впервые наблюдал А. Комптон в 1922 г.*). Возможно, что к этим опытам он был приведен предшествующими работами Баркла, который показал, что при рассеянии жесткого рентгеновского излучения твердым телом на большие углы рассеянное излучение состоит из двух компонент: одна компонента идентична по своим свойствам рассеиваемому излучению, а вторая имеет другие свойства. Это различие проявляется в том, что она иначе поглощается средой. Происхождение первой компоненты легко понять, исходя из волновых представлений. Первичное излучение заставляет электроны атома колебаться со своей собственной частотой со, и осциллирующие электроны являются источником излучения той же частоты со. В этих процессах происходит лишь временное изменение состояния атома, и электроны не испускаются. Можно ожидать, что такого рбда рассеяние будут испытывать главным образом сильно связанные электроны атома.
*) Compton А. Н. The Spectrum of Scattered X-Rays.— Phys. Rev., 1923, v. 22, p. 409. Теоретический анализ, данный Комптоном, см. в работе: A Quantum Theory of the Scattering of X-Rays by Light Elements.— Phys. Rev., 1923, v. 21, ip. 483.
154
Часть электронов атома связана с ним весьма слабо; их энергия связи лежит в пределах 10—100 эВ, и эти электроны могут быть выброшены из атома в процессе рассеяния. В опыте Комптона рентгеновское излучение, возникающее в трубке с молибденовым антикатодом при разности потенциалов около 50 кВ, рассеивалось в графите. Длина волны первичного излучения отвечала так называемой /(„-линии молибдена с длиной волны 0,71 А, что соответствует энергии около 20 кэВ. Эта энергия весьма велика по сравнению с энергией связи внешних электронов атома углерода и даже по сравнению с энергией связи всех электронов этого атома. В таких условиях можно ожидать, что процесс рассеяния будет иметь характер рассеяния на свободных электронах и к нему будет применим анализ, выполненный в п. 18. Действительно, Комптон обнаружил, что рассеянное излучение имеет вторую компоненту, длина волны которой зависит от угла рассеяния в соответствии с формулой (19а).
