Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Е'-тШг- (5Ь)
Используем теперь наши предположения
E=fuо, E' = t со', (5с)
чтобы исключить Е и Е' из выражения (5Ь). Исключая из полученного равенства со' с помощью (5а), получаем
ti ш—vp
C + V у 1 —(и/с)2
*) Киттель Ч., Найт У , Рудерман М. Механика.— 3-е изд.— М.: Наука, 1983. Формула для продольного доплеровского сдвига получена в гл. 11, законы преобразования энергии и импульса — в гл. 12.
144
Решая это уравнение относительно р, находим
(5d)
(5е)
р=Е/с.
Это соотношение, разумеется, справедливо в любой ннерцнальной системе, так как наша нештрихованная система не имела никаких особенностей. В частности, оно справедливо и для штрихованной системы. Мы отмечали уже, что соотношение (5е) может быть выведено также из классической электромагнитной теории, тогда как соотношение (5d) — чисто квантовомеханическое: из него следует, что квант света с частотой со всегда переносит импульс %<а!с. Эта связь, разумеется, следует немедленно из (5е) и (5с). И наоборот, (5с) легко получить из.(5с1) и (5е).
6. Масса покоя фотона равна нулю. В гл. 1 мы получили общую связь между массой покоя, энергией и импульсом, которая для случая фотона имеет вид
В соответствии с формулой (5е) правая часть этого равенства обращается в нуль, и мы получаем /пф=0. Этот результат с первого взгляда может показаться несколько странным: если фотон имеет некоторые свойства частицы, то в своей системе покоя он должен был бы иметь массу. Следует, однако, иметь в виду, что для фотона не может быть инерциальной системы, в которой бы он покоился; электромагнитное излучение распространяется со скоростью с в любой инерциальной системе. Таким образом, фотон в состоянии покоя — понятие, лишенное смысла.
Можно было бы сказать, что объект, который никогда не может быть в состоянии покоя, нельзя назвать «частицей». Однако имеется установившийся обычай говорить о «безмассовых» частицах, примером которых служат фотон и нейтрино, и мы следуем этому обычаю. В конце концов, определение слова «частица» можно считать делом вкуса. Естественно, удобно фотон и нейтрино рассматривать с тех же позиций, что и частицы, обладающие массой. С другой стороны, следует особо подчеркнуть, что фотон «не похож на биллиардный шар», лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы.
7. Рассмотрим теперь несколько мысленных опытов, цель которых выяснить, в какой мере корпускулярные представления о фотоне согласуются с некоторыми результатами классической электромагнитной теории. Эти опыты позволят нам привыкнуть к идее, что кванты электромагнитного излучения — фотоны — имеют свойства частиц.
Здесь уместно привести разъяснение. Говоря о «свойствах частицы», мы имеем в виду те свойства, которые приписывает частице классическая физика. В современном понимании словом «частица» называют такие объекты, как фотоны, электроны, протоны, нейтроны и т. д. Строго говоря, «свойствами частицы» являются свойства
(тфс2)2 = ?2—ргсг.
(6а)
145
всех этих объектов. В частности, свойством реальной физической частицы является то, что она имеет волновые свойства. На этой стадии рассуждений мы не будем рассматривать свойства реальных физических частиц, а ограничимся изучением того, в какой мере эти частицы ведут себя подобно воображаемым «классическим частицам».
8. Рассмотрим стационарный источник света, испускающий фотоны с частотой со. Направим этот свет перпендикулярно к поверхности идеального зеркала, покоящегося относительно источника света.
Классическая электромагнитная теория предсказывает, что отраженный от зеркала свет будет иметь ту же частоту со и что поток
Р ис. 8А. Отражение спета от зеркала по волновым представлениям. Стоячая волна перед зеркалом индуцирует в его поверхности токи. Сила, с которой волна действует на зеркало, возникает от взаимодействия магнитного поля волны с этими токами. При нормальном падении давление излучения Р равно плотности энергии \V в пространстве у зеркала
энергии, падающий на зеркало, равен потоку отраженной от него энергии. Далее, из классической теории следует, что падающее излучение создает давление на зеркало (так называемое давление излучения). Если предположить, что интенсивность излучения равномерна по всей поверхности зеркала, то давление
P=W, (8а)
где W — плотность энергии в поле излучения в непосредственной близости от отражающей поверхности.
Обозначим через Ф плотность потока энергии падающего излучения, т. е. количество энергии, падающей за единицу времени на единичную поверхность зеркала, перпендикулярную к направлению светового пучка, а через Ф' — плотность потока энергии отраженного излучения. Тогда получим Ф=Ф'. В единицу времени излучение распространяется на расстояние с, и плотность энергии
