Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Г = Т+Т = ^’ (8Ь)
где первое слагаемое дает плотность энергии, созданную падающим, а второе — отраженным излучением. Таким образом, плотность потока энергии и давление излучения связаны формулой
Р=2Ф/с, (8с)
следующей из (8а) и (8Ь).
9. Рассмотрим теперь этот опыт с помощью представления о фотонах. Пусть, например, на единичную поверхность зеркала падает
146
N фотонов в единицу времени. Каждый фотон несет энергию Е — =ti(i> и импульс p=fi(i>/c. После столкновения с зеркалом каждый фотон меняет знак импульса (мы считаем зеркало бесконечно тяжелым, так что оно остается в покое); таким образом, каждый фотон
передает зеркалу импульс, равный 2р. В этом примере давление излучения объясняется бомбардировкой зеркала фотонами.
Давление излучения Р равно импульсу, переданному единичной поверхности зеркала за единицу
лучения согласуются.
10. Перейдем теперь к более сложному опыту. Пусть источник света покоится в лабораторной системе координат и испускает фотоны с частотой со, которые падают перпендикулярно на поверхность зеркала, удаляющегося от источника с небольшой скоростью v. Предположим, что масса М зеркала очень велика. (Мы считаем скорость v малой и массу М большой, чтобы иметь дело с нерелятивистской задачей.)
Рассмотрим, что произойдет с точки зрения фотонных представлений при столкновении одиночного фотона с зеркалом. До столкновения фотон имел энергию Е=%т и импульс p=halc, после столкновения его энергия равна Е' и импульс р'=Е'/с. Законы сохранения энергии и импульса имеют вид
Рис. 9А. Отражение света от зеркала по корпускулярным представлениям. Давление излучения возникает в результате отражения фотонов от зеркала. При нормальном падении импульс фотона меняет направление на обратное. Соотношение между давлением излучения и плотностью энергии остается тем же, что
и в волновой теории (рис. 8А)
Падающие фотоны
Отроженные
фотоны
а плотность энергии (фотоны дви. жутся со скоростью света)
времени, и мы имеем
С другой стороны, плотность потока энергии
Из формул (9а) — (9с) следуют соотношения (8а) — (8с), и это значит, что в рассмотренном опыте фотонная и волновая картины из-
Wt=2Nho/c. (9с)
Рис. ЮА. По законам упругого столкновения энергия Е' отраженного фотона будет меньше энерги и Е падающего фотона, если зеркало движется от источника. Сдвиг частоты можно найти из соотношений E = hcо и Е' —кед'. Предполо* жив, что масса зеркал а бесконечно ре-лика, получим тот же результат, что и в
волновой теории (рис. 12А)
p-\-Mv = — р’ Mv' (импульс),
(10а)
(10Ь)
Е-\-Щ- = Е' (энергия).
147
Здесь мы приняли во внимание, что скорость зеркала до столкновения слегка отличается от скорости после столкновения; направление движения остается, однако, неизменным. Отраженный фотон движется в обратном направлении, поэтому в равенстве (10а) р' входит со знаком минус.
Частота отраженного фотона ьз'—Е'/А. Равенства (10а) и (10Ь) можно переписать в виде
~ + Mv = —+ (импульс), (Юс)
4 , Mvz 4- , , Mv,г , ,
л со -)—Ч—2— (энергия). (10d)
Исключая v' из обоих выражений, получаем для разности частот /г-(со—со') = у А(со + со') +2^ \ (со + со')2. (Юе)
В предельном случае бесконечно тяжелого зеркала второе слагаемое в правой части (Юе) исчезает и мы получаем
(10f>
Так как vie мало, то можно разложить (1 Of) в ряд по степеням vie. Ограничиваясь членом, линейным по vie, получаем следующее выражение для частоты отраженного света:
со'»со(1—2 v/c). (log)
11. Рассмотрим также интенсивность отраженного излучения. Для этого вообразим, что наблюдатель находится в плоскости, фиксированной в лабораторной системе координат и параллельной зеркалу. Пусть число фотонов, падающих на единичную поверхность
зеркала за единицу времени, равно N, а число отраженных фотонов
равно Л’\ Допустим также, что размеры источника света настолько велики, что все (фотоны падают на зеркало строго перпендикулярно к его поверхности. В этом случае
jV'=jV (1—2v!c). (Па)
Чтобы убедиться в справедливости написанного выражения, представим себе, что падающие на зеркало фотоны проходят через плоскость наблюдения, будучи равномерно распределенными во времени. Тогда интервал времени между двумя последовательными прохождениями фотонов через единичную поверхность будет 1/JV. Данный фотон вернется к плоскости через время t, следующий за ним должен будет пройти большее расстояние, так как зеркало сдвинется на
, 1 . 2и 1
