Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Рнс. 23А. Спектр рентгеновского излучения для трех различных анодов при одной н топ же ускоряющей разности потенциалов Vrn---35 кВ. Резкие максимумы отвечают характеристическому излучению анода. Непрерывный фон вызван тормозным излучением' (Utrey С. Т. Ап Experimental Investigation of the Energy in the Continuous X-Ray Spectra of Certain Elements.— Phys. Rev., 1918, v. 11, p. 401)
мого света. Они образуют так называемое характеристическое излучение данного ве-щества мишени. Оно испускается атомом, возбужденным в результате столкновения с быстрым электроном. Непрерывный фон является излучением самих электронов, замедляющихся в мишени. Такое излучение называется тормозным. Иногда его обозначают немецким словом Bremsstrahtung.
в зависимости от длины волны. Такие измерения были выполнены в самых разных экспериментальных услови-
*) Barkla С. G. Polarized Rontgen Radiation.— Phil. Trans. Roy. Soc., 1905, "V. 204, p. 467; Polarization in Secondary Rontgen Radiation.— Proc. Roy. Soc., Lon--don, 1906, v. 77, p. 247 (в последней работе описаны опыты по двойному рассеянию); Friedrich W., Knipping P., von Laue M.— Ann. d. Phys., 1913, v. 41, p. 971.
157
Экспериментально показано, что при данной ускоряющей разности потенциалов Ко в спектре отсутствует излучение с длиной волны, меньшей определенного минимального значения Значение
A,min зависит от Vo и не зависит от вещества мишени. Это показано на рис. 23А.
24. Попытаемся дать теоретическое объяснение рассмотренным свойствам рентгеновского излучения.
Прежде всего заметим, что, согласно классической электромагнитной теории, электрон, движущийся равномерно, не излучает. Тот же вывод следует и из фотонной теории. Рассмотрим систему покоя электрона до возможной эмиссии фотона. Его энергия в этой системе равна тс’-. После испускания одного или нескольких фотонов его энергия остается равной тс2, но какая-то энергия должна быть унесена фотонами. Это нарушает закон сохранения энергии,
и, следовательно, такое излучение невозможно.
Картина, однако, меняется, если электрон движется в сильном электрическом поле ядер мишени. В этом случае электрон может передать часть своей энергии и импульса ядру, что обеспечит сохранение полной энергии и импульса системы. Рассмотрим это более подробно. С ядром массы М, которое вначале покоилось (в лабораторной системе координат), сталкивается электрон, имеющий массу т и начальный импульс /v Импульсы электрона и ядра после столкновения равны pf и рп. Кроме того, возникает фотон с импульсом р и частотой со =рс!'И. Законы сохранения имеют вид
Здесь ЕI и Е/ — начальная и конечная энергии электрона соответственно, а Еп — конечная энергия ядра. Таким образом, законы сохранения даюг нам четыре уравнения. Они содержат, однако, девять переменных, характеризующих конечное состояние, а именно девять компонент векторов pf, рп и р. Подробное исследование области разрешенных значений этих векторов достаточно сложно, и мы не будем им заниматься. Можно показать, что фотон, испущенный в любом данном направлении, может обладать энергией от нулевой до некоторой максимальной. Максимальное значение энергии фотона возникает в том случае, когда скорости V ядра и электрона после столкновения совпадают. Чтобы доказать это, достаточно перейти в систему центра масс системы. Перепишем законы сохранения для случая, когда конечные скорости электрона и ядра равны:
Pi=Pf+Pn+P (импульс), Et + Me* — Еf-\- + Йсо (энергия).
(24а)
(24Ь)
Pt Р У" 1 — (v/C)*’
( М -I- т\ г2
(М + т) v
(24с)
(24d)
Е{ + Me2—ср
ср = —-==±=ь=.
V1— (V/C)2
(М + т) с'
Умножая первое уравнение на с и вычитая квадрат частного из
квадрата второго уравнения, получаем
•1<а = Рс = . I ir-Ei~mC' bTjYri. (24е)
r l+(?i—р,с cos 0)/Ajс2
где 0 — угол между направлением испускания фотона и первичным импульсом электрона. Эта формула дает максимальную энергию фотона для данного угла 0. Мы замечаем, что максимальная энергия приближенно равна Е\ — тс'1, т. е. кинетической энергии первичного электрона, которая в свою очередь равна е\\. Второй член в знаменателе (24е) очень мал по сравнению с единицей, так как энергия покоя ядра Мс- ~ 940.4 МэВ (А — массовое число ядра) велика по сравнению с E-t, которая для обычных рентгеновских трубок лежит в интервале 1—100 кэВ.
25. В предельном случае бесконечно тяжелого ядра мы получаем следующее выражение для минимального значения длины волны:
Amin = 2пс; & = ch/eV0. (25а)
Этот результат очевиден: энергия фотона не может быть больше кинетической энергии первичного электрона, и если считать ядро бесконечно тяжелым, то фотон получает максимальную энергию в том ¦случае, когда электрон полностью останавливается в столкновении.
