Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
*) Schrodinger Е- Quantisierung als Eigenwertproblem.— Ann. d. Phys.„ 1926, v. 79, p. 361; v. 79, p. 489; v. 80, p. 437; v. 81, p. 109.
260
остальные частицы, имеющие массу покоя, движутся с нерелятнвист-скими скоростями. Таким образом, теория Шредингера, понимаемая в более широком смысле, должна описывать поглощение и испускание света, и высказанные выше допущения следует уточнить:
1*) Рождение или исчезновение частиц, имеющих массу покоя, не происходит, но испускание и поглощение фотонов возможно.
2*) Все частицы, имеющие массу покоя, движутся с малыми скоростями, и их можно описывать нерелятивистским образом. Фотоны, являющиеся релятивистскими объектами, требуют специального описания.
Следует заметить, что существуют теории, основанные на «релятивистских» волновых уравнениях, в которых второе допущение снято. Примером может служить знаменитое уравнение Дирака. Имеется также «релятивистский» вариант уравнения Шредингера. Мы не станем рассматривать здесь эти уравнения; говоря об уравнении Шредингера, мы имеем в виду нерелятивистское уравнение, основанное на приведенных выше допущениях.
3. В п. 1 этой главы мы назвали теорию Шредингера феноменологической. Она не претендует на звание фундаментальной теории. Выше были перечислены некоторые причины такого положения, и мы хотим, чтобы читатель их ясно понял. Теория уравнения Шредингера не эквивалентна квантовомеханической теории в целом.
Необходимо тем не менее подчеркнуть, что применение теории Шредингера к атомным и молекулярным явлениям оказалось чрезвычайно успешным. В этой области ее следует считать, несмотря на ограниченность, хорошим приближением.
4. Прежде чем перейти к самому уравнению Шредингера, постараемся понять, почему теория, основанная на двух допущениях, рассмотренных в п. 2, оказалась в состоянии правильно описать свойства атомов и молекул. Главной причиной является «малость» постоянной тонкой структуры а. В гл. 2 было показано, что именно эта малость приводит к тому, что атомы и молекулы оказываются слабо связанными структурами, состоящими из медленно движущихся частиц. Мы показали, что скорость электрона в атоме водорода имеет порядок ас»с/137. Внешние электроны остальных атомов имеют скорости того же порядка, а ядра в молекуле движутся с много меньшими скоростями. Таким образом, второе допущение, лежащее в основе теории Шредингера, хорошо выполняется для^ атомов и молекул.
5. Чтобы понять, на чем основано первое допущение, вспомним рассмотренные в гл. 2 типичные значения энергии переходов и связи для атомов и молекул. Энергии оптических переходов и энергии ионизации атомов и молекул имеют порядок 1—10 эВ. Наибольшие энергии имеют рентгеновские кванты, испускаемые тяжелыми атомами, но и они не превосходят 100 кэВ.
Такие энергии существенно меньше энергии покоя электрона*, равной 0,5 МэВ. Нет легче частицы, чем электрон (кроме фотона, но мы условились рассмотреть проблему фотона отдельно), а о намажет быть рождена лишь в паре с позитроном. Рождение элект-
26 U
ронно-позитронной пары требует по меньшей мере энергии в 1 МэВ, что намного превосходит энергии, типичные для атомов и молекул. (Читатель может возразить, что имеется еще одна частица, существенно более легкая, чем электрон,— нейтрино. Но нейтрино очень слабо взаимодействует со всеми другими частицами, и, по сравнению с электромагнитным взаимодействием, происходящие с участием нейтрино взаимодействия пренебрежимо слабы. В атомной и молекулярной физике о взаимодействии нейтрино можно полностью забыть.)
6. Квантовая электродинамика, представляющая собой частный случай так называемой квантовой теории поля, может с полным основанием считаться «верной» теорией атомных и молекулярных явлений. Теория Шредингера в применении к этим явлениям может рассматриваться как первое приближение к «верной» теории. Сравнивая предсказания квантовой электродинамики с предсказаниями теории Шредингера, можно получить представление о точности последней. Общий результат такого сравнения позволяет считать, что теория Шредингера правильно описывает основные свойства структуры атомов и молекул. Более точно это утверждение можно выразить следующим образом. Теоретические значения многих атомных и молекулярных величин, таких как энергии и времена жизни стационарных состояний, длины волн излучения, геометрические параметры молекул и т. д., могут быть разложены в ряд по степеням постоянной тонкой структуры а. В этом разложении теория Шредингера дает верное значение основного члена. Члены более высокого порядка являются так называемыми «радиационными поправками». Эти поправки малы, так как мала постоянная а.
7. Перейдем теперь к изложению теории Шредингера для очень простой физической ситуации, а именно для движения частицы, например электрона, во внешнем силовом поле. Теория Шредингера в действительности способна на значительно большее. Она в состоянии описать движение любого числа взаимодействующих между собой частиц. Но чтобы понять основные принципы, начнем с еще более простой ситуации.
