Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
П dt:
/
Пусть скорость световых импульсов, проходящих через за V \ ^''-7'^'"' я
твор, измеряется с помощью \ / \ 1 .
другого затвора, расположенно- Источник „ отверстие
го на определенном расстоянии '
ОТ первого И открывающегося к задаче 3. Попытаемся снова нарушить принцип
позже. С кчкой скоростью рас- неопределенностей. Призма символически обозна-
поостпаняютгя R се00УГЛ“П0ЛР чает спектрограф с очень большим разрешением, с
иросфаняются В сероуглероде помощью которого мы выделяем крайне узкую
световые импульсы? полосу частот проходящего саета. Падение света на
3. Рассмотрим еще одну идею призму управляется быстрым затвором. Автору ка-
л няпутттрнии гтпиыттипя нрпппрттр жется, что время прохождения щели светом и его
О нарушении принципа Н-ОПреде частота могут быть заданы сколь угодно точно. В
ленностей. Она касается на этот чем ошибка этого утверждения?
раз соотношения между временем и частотой. Принцип опыта
показан, весьма схематично, на рисунке к этой задаче. Почти монохроматический свет проходит через щель, за которой стоит быстродействующий затвор. Мы не входим в технические трудности и предполагаем, что затвор можно открывать на предельно короткие времена. Тем самым на спектрограф, изображенный в виде призмы, можно посылать короткие волновые цуги. Падающий на спектрограф свет яе будет больше монохроматическим, а будет иметь разброс частот, подобно тому как это обсуждалось в задаче 2. Мы можем, однако, снабдить спектрограф достаточно узкой выходной щелью, показанной в правой части рисунка, и отбросить тем самым крайне узкий участок спектра. Свет после выходного отверстия может быть сделан монохроматическим в произвольно высокой степени. С другой стороны, с помощью затвора продолжительность импульса может быть сделана сколь угодно малой. Т аким образом, свет, вышедший из спектрографа, может иметь произвольно малую длительность и произвольно точную частоту, что противоречит соотношению не определенностей.
Можете ли в ы указать ошибку в этих рассуждениях?
4. Вспомнив рассуждения п. 29, предположим, что температура нити равна 1000°С, а ускоря ющий потенциал равен 10 В. Оцените относительный разброс импульсов испущенных электронов, т. е. величину q/p0. Достаточно грубой оценки.
5. Получив пучок электронов очень малой энергии, можно произвести «макроскопический» опыт с дифракцией электронов. Предположим, что мы пытаемся создать пучок с точно определенным импульсом, соответствующим, например, энергии 0,01 эВ. Рассмотрите практические трудности создания такого пучка. Очевидно, что простое устройство из нити накала и одного ускоряющего электрода
257
не годится, но, вероятно, существуют другие методы, о которых можно подумать. Попытайтесь указать на некоторые из них и обсудите, насколько они технически осуществимы.
6. Рассмотрим решетку из задачи 5 гл. 5. Предположим, что решетка не бесконечно велика, а содержит только N штрихов. В этом случае она не будет строго периодической системой, а дифрагированный пучок будет иметь угловой разброс. Положение можно выразить следующим образом. Характеристический импульс, переданный решетке, больше не кратен точно 2я/а, а определен с погрешностью Д<7_ Найдите связь между N и Дq. Поверните рисунок на 90° и сравните его с рис. 5А этой главы. Возможно, это сравнение даст вам некоторые идеи. Воспользуйтесь результатом, чтобы получить выражение для разброса углов, под которыми испускаются дифрагировавшие лучи.
7. Рассмотрим почти монохроматический пучок света, испущенный стационарным источником. Проблема заключается в определении с помощью опытов неизвестного состояния поляризации пучка.
а) В нашем распоряжении идеальный поляризационный фильтр и фотоумножитель. Каково наименьшее число измерений, с помощью которых можно полностью определить поляризационное состояние пучка? Объясните ваше утверждение.
б) Предположим, что имеется фотоумножитель, две одинаковые поляроидные пленки и пластинка в четверть волны. Как, используя только вышеописанное
оборудование, определить состояние поляризации пучка? В этом случае вы не должны предполагать, что поляроид представляет собой идеальный поляризационный фильтр.
8. На рисунке показан более чистый ]й\ вариант опыта с двумя двойными щеля-
^ ми, обсуждавшегося в п. 41—43. Перед
щелями, а также перед источником и регистрирующим прибором (детектором) помещены (или отсутствуют) идеальные поляризационные фильтры. Предположим, что амплитуды прохождения, рассмотренные в п. 41—43, не зависят от состояния поляризации и что источник дает неполяризованный свет. Получите выражение, аналогичное (43 Ь), для вероятности того, что фотон, покинувший щель в 5, пройдет через щель в D при различных комбинациях фильтров, указанных в следующей таблице:
