Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
*!? ф Рис. 57А. Схема опыта с поляризован-
| РЗ Y'&fTJOSrfffMGffTTjр ным светом. Проходящий через идеаль-
ньге поляризующие фильтры F$ и F^ свет находится в определенном чистом состоянии поляризации, и фильтры полностью прозрачны для такого света. Реакцию счетчика на данный фотон нельзя предсказать точно. Точное предсказание возможно лишь в том случае если <”*ильтры F и F соответствуют одному и тому же (чистому) состоянию поляризации
времени и позволит нормировать наши измерения. Пусть эффективность счетчика Р равна 100 %, т. е. он регистрирует каждый попадающий на него фотон, а скорость счета равна п Фотонам в единицу времени.
Возьмем несколько различных фильтров Fp. Каждому фильтру соответствует свое значение счетной переменной D. Среднее значение D определяется как отношение п'/п, где п' — скорость счета при наличии фильтра. Если фильтр Fp пропускает только лево(пра-во)поляризованный по кругу свет, соответствующая счетная переменная обозначается DL (DB). Если этот фильтр пропускает свет, линейно поляризованный в направлении х или у, соответствующая счетная переменная обозначается через Dx или Dy соответственно. Рассмотрим, наконец, фильтры, пропускающие свет, линейно поляризованный в направлении, составляющем 45* с осями х и у (счетная переменная D450), и поляризованный перпендикулярно этому направлению (счетная переменная Di35°).
Для ансамбля pL имеем следующие значения средних:
Av(DI;pz.) = l, Av (Ой; pL) = 0, (58а)
Av (Dx; pi) - Av (D„; pL) = Av (D45°; pz) = Av (D,35.; pz) = 1/2. (58b)
Для этого ансамбля две переменные DL и DR точно известны, но относительно остальных четырех переменных мы;! находимся в состоянии максимальной неопределенности. Является ли ансамбль р, чистым? Этот вопрос означает: можем ли мы сделать его более чистым? Очевидно, это невозможно. Если мы требуем, чтобы переменные DB и Dl были точно известны и имели значения, указанные в (58а), то фотон, прошедший через щель в S, должен быть строго левополяризованным по кругу. Но каждую левополяризованную волну можно разложить на две линейно поляризованные волны равной амплитуды, поляризованные по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Если мы поместим фильтр, который поглотит одну из линейно поляризованных компонент, то интенсивность прошедшей волны будет составлять половину падающей. Среднее значение переменных Dx, Dy, ?>45°. D135° в каждом отдельном опыте точно предсказуемо, как это видно из (58Ь). Это экспе-
мампа
Приготовление Измерение ансамбляр переменной Л
254
риментальный факт. Имея в виду другой экспериментальный факт, а именно, что фотон нерасщепим по энергии поляризационным фильтром, мы приходим к важнейшему выводу, что ни одна из четырех переменных Dx, Dy, ?>45° и ?>135° не может быть точно предсказана для любого данного единичного опыта. Действительно, неопределенность этих переменных — максимально возможная, несмотря на то, что исходный ансамбль является чистейшим возможным ансамблем фотонов, поляризованных по кругу.
59. Следует подчеркнуть, что мы придем к совсем другому выводу, считая, что фотоны ведут себя во всех отношениях подобно классическим волновым пакетам. Среднее значение переменной Dx должно в этом случае зависеть от чувствительности детектора. Если она достаточна для регистрации половины энергии, переносимой волной, то скорость счета Dх была бы такой же, как и скорость счета D,, т. е. Av(Dx; pj = l. Это среднее было бы равно нулю при чувствительности счетчика, недостаточной для срабатывания от половинной энергии. Реальные фотоны не ведут себя подобно классическим волновым пакетам: независимо от того, какой фильтр помещен перед счетчиком, мы всегда обнаружим, что энергия фотона, зарегистрированного счетчиком, равна Аа.
Реакция счетчика Dх, ?)„, ?>45° и ?)(з5» в единичном'опыте, таким образом, непредсказуема даже для чистого ансамбля р^. Этот пример является сильным аргументом в пользу общих выводов, рассмотренных в п. 51—54.
60. Что произойдет, если убрать фильтр Fs? Предположим, что излучение лампы обладает сферической симметрией и любое состояние поляризации испущенного света равновероятно. Мы называем такой свет неполяризованным. Соответствующий ансамбль является наиболее хаотическим ансамблем по отношению к поляризационным степеням свободы, и независимо от природы идеального поляризационного фильтра FР скорость счета с фильтром составляет половину скорости счета без него. Мы наблюдаем в этом случае следующие средние:
Ау(^;Ро) = Ау(Од;Ро) = 1/2, (60а)
Av (Dv; р0) = Av (Dy\р0) = Av (D45°; p0) = Av (?>135°; P„) = 1/2. (60b)
Заметим, что средние (60b) совпадают со средними (58b) и сте-
пень незнания четырех переменных Dx,Dy, ?>45° и ?>135° Для ансамблей р, и р0 одна и та же. Ансамбли различаются по величине информации, которой мы обладаем о переменных ?>7 и DR. Для ансамбля pL нам полностью известны эти переменные, но меньше всего нам известно о них в случае ансамбля р0.
