Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
что можно записать также в виде
Р' (0)=4 [Р' (0) + Р' (я)] + ^ [Р' (О)-Р' (я)] cos0 +
[ ¦2Р' (т) -р' (°)-р' и]sin е- <47Ь>
Аналогичный вопрос можно поставить и для рис. 46А. Какова вероятность Р\ того, что частица, прошедшая через S', пройдет через щель в D1 Легко видеть, что
P’t= [IА^В^+ВМ(»+1Аг(В^+В^ЩА^+lА2П-1. (47с)
Сравнивая выражения (47с) и (47а), замечаем интересную особенность: если Р'(0) усреднить по всем углам 0 от 0 до 2я, то получим
Р'-* i-
2Я
р1~-2-1[<ЮР'(в). (47d)
о
В действительности даже нет необходимости в таком усреднении, так как
+ /»>)]¦ ' (47е)
Таким образом, можно считать статистический ансамбль, определяемый источником, показанным на рис. 46А (этим источником
248
является экран S' и все расположенное от него слева), некогерент-ной суперпозицией двух или бесконечного числа статистических ансамблей, каждый из которых определяется источником, показанным на рис. 45А, при 0, рассматриваемом как переменный параметр. (Различные значения 0 отвечают различным источникам.)
48. Результат (47d) иллюстрирует общий принцип, касающийся некогерентной суперпозиции. Имея два некогерентных источника, можно начать с того, чтобы считать их когерентными и складывать амплитуды волн обоих источников, имея в виду, однако, множитель е‘е, соответствующий переменной относительной фазе. Вычисляем интересующую нас «интенсивность» /(0) в зависимости от угла 0 и, наконец, усредняем /(0) по всем углам 0 от 0 до 2л. Полученное таким образом среднее I и будет действительным средним для двух некогерентных источников. Два источника, относительная фаза которых случайна, некогерентны.
49. После этих упражнений с амплитудами, интенсивностями и вероятностями продолжим систематическое рассмотрение статистических ансамблей.
Совокупность всех статистических ансамблей, очевидно, состоит из двух совокупностей: ансамбли, которые можно рассматривать как некогерентные суперпозиции двух или большего числа отдельных статистических ансамблей, и ансамбли, которые нельзя представить в виде такой суперпозиции. Статистические ансамбли последнего типа называются чистыми ансамблями или чистыми со-стояниями. Все остальные ансамбли называются смешанными ансамблями или статистической смесью.
Рассмотрим смешанный ансамбль. Известно, что это некогерентная суперпозиция других ансамблей. Верно ли также, что подобный ансамбль есть некогерентная суперпозиция чистых ансамблей? Этот вопрос фактически касается природы всех физически реализуемых статистических ансамблей. Несомненно, возможен случай, когда совокупность всех физически реализуемых ансамблей не содержит никакого чистого ансамбля. В этом случае на наш вопрос следует отрицательный ответ. С другой стороны, мы должны считать чистый ансамбль предельным случаем смешанного и можем поэтому увеличить наш набор статистических ансамблей, включив в него не только все физически реализуемые ансамбли, но и все предельные случаи этих ансамблей. Если мы выполним эту чисто математическую абстракцию, то интуитивно можно ожидать, что наша расширенная совокупность ансамблей будет обладать тем свойством, что каждый статистический ансамбль представляет либо чистый ансамбль, либо некогерентную суперпозицию чистых ансамблей.
В дальнейшем мы используем это предположение. Как физичес кое предположение это идеализация: мы воображаем, что осуществление всех чистых ансамблей возможно, и рассматриваем другие ансамбли как статистическую смесь чистых ансамблей. На практике, может быть, и невозможно реализовать идею чистого ансамбля, но* нет никаких причин, по которым нельзя было бы сколь угодно-приблизиться к нему.
249
Можно ли в принципе предсказать исход
каждого измерения?
50. Интуитивно ясно, что об элементах чистого ансамбля известно больше, нежели об элементах смешанного ансамбля. Рассмотрим наш пример источника света с двумя лампами. Очевидно, что, когда включены обе лампы, нам меньше известно о свойствах индивидуальных фотонов, чем при работе одной лампы. В частности, мы меньше знаем о «цвете» фотонов.
Чтобы приготовить чистый ансамбль, следует осуществить полный контроль над стадией приготовления: мы должны подавить все источники статистических флуктуаций, которые в принципе могутТбыть подавлены.
Теперь ясно, что, предпринимая измерения, желательно приготовить ансамбль таким образом, чтобы он был настолько чист, насколько это технически возможно. Поступая таким образом, мы уменьшаем статистический разброс наших данных, что означает возрастание точности результата. Далее следует сказать, что теоретическая интерпретация результатов опыта проще и яснее для чистого ансамбля, чем для смешанного. В чистом ансамбле можно изучать поведение системы в наилучших возможных условиях, невозмущенных «шумами», которые можно избежать.
