Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Av(D; p2)=d2. (37b)
Рассмотрим, наконец, случай, когда включены обе лампы. Их совместное действие соответствует статистическому ансамблю р, и среднее значение D равно
Av(D;p)=d. (37с)
Пусть потоки фотонов в пучках от ламп 1 и 2 соответственно равны «1 и п2. Полный поток равен, таким образом, «!+n2 фотонов в единицу времени. В каждом одиночном опыте эти фотоны могут быть либо «желтыми», либо «голубыми», в зависимости от того, какая лампа служит их источником. Вероятность обнаружить в данном опыте «желтый» фотон равна
0i=/ii/(rci+n2), (37d)
а вероятность обнаружить «голубой» фотон равна
02=л2/(л1 -f- п2). (37е)
Числа 0! и 02 удовлетворяют условиям
1^01^0, 1>02>О, 01+02=1, (37f)
которые следуют из определений (37d) и (37е). Условия (37f) характеризуют вероятности наступления одного из двух исключающих друг друга событий.
38. Рассмотрим теперь единичный опыт, т. е. явление, происходящее с отдельным фотоном. Что можно сказать о вероятности d= =Av (D; р) того, что счетчик, описываемый переменной D, сработает? Наш фотон либо «желтый», либо «голубой». В первом случае вероятность срабатывания счетчика равна dly во втором d2. Оба случая исключают друг друга, и поэтому полная вероятность срабатывания счетчика D равна
d=01d1+02d2 (38а)
или
Av(D\ р)=0! Av(D\ Pi)+62 Av(D\ p2). (38b)
Эта формула выражает среднее D по ансамблю р через средние D
по ансамблям рх и р2 и через вероятности 0Х и 02. Эти последние ве-
роятности показывают, каким образом ансамбль р составлен из ансамблей рх и р2. Вероятности 0Х и 02 характеризуют «составной» источник, Они не зависят от переменной D, которая определяет свой-
242
ства данного счетчика, располагаемого в области наблюдений. В общем случае формула (38Ь) применима к среднему значению любой физической переменной, которую мы обозначим через Q:
Av(Q; p)=01Av(Q; рО+в* Av(Q; р2). (38с)
Мы говорим, что статистический ансамбль р является некогерентной суперпозицией двух ансамблей pj и р2, входящих в суперпозицию с вероятностями 01 и 02. Символическая запись этого утверждения имеет вид
p=6ipi+02p2. (38d)
Термин «некогерентная» употребляется для различения этого тина суперпозиции и суперпозиции волн, рассмотренной в п. 36—46 гл. 5. Позже мы подробно обсудим это различие.
39. Идею о некогерентной суперпозиции двух ансамблей можно обобщить, рассмотрев некогерентную суперпозицию любого конечного их числа.
Рассмотрим статистические ансамбли pk (k=l, 2, 3, . . ., п). С
каждым таким ансамблем связана вероятность 0ft, и, таким об-
разом,
l>Qk>0, 2eft = l. (39а)
fc=i
Обозначим через р некогерентную суперпозицию этих ансамблей. Это можно записать символически:
Р=20*Р*- (39Ь)
k— 1
Такая запись означает, что среднее любой физической переменной Q для ансамбля р равно
П
Av(Q; p)=JXAv(Q; р*). (39с)
Предположим, что если рь р2, р3, . . ., рп — некоторая совокупность возможных статистических ансамблей, то любая некогерентная суперпозиция этих ансамблей также является возможным ансамблем. Это скорее математическое, чем физическое предположение, вызванное желанием иметь замкнутую совокупность статистических ансамблей, включающую в себя ансамбли, созданные некогерентной суперпозицией. Оно означает, что если совокупность ансамблей содержит конечное число ансамблей, то она содержит и их всевозможные некогерентные суперпозиции.
40. Заметим, что в пп. 27—29 мы уже рассматривали иекогерент-ную суперпозицию бесконечного числа различных статистических ансамблей. Обозначим через D (0) переменную, описывающую свойства счетчика D на рис. 27А для данного значения угла 0. Обозначим через р статистический ансамбль, создаваемый данным источ-
243
ником, расположенным левее экрана Si. Предположим, что интенсивность источника такова, что через щель в каждую секунду проходит один электрон. Если интенсивность /(0), наблюдаемую счетчиком D, выражать через число электронов в единицу времени, то
Av [D (0); р]=/(0). (40а)
В л. 27 мы рассматривали вначале интенсивность /(0; р) от гипотетического источника, испускающего электроны со строго определенным значением импульса р. Обозначим статистический ансамбль для такого источника через р (р). В этом случае
Av [D (0; р (р)] =/ (0; р). (40Ь)
