Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
44. Вопрос: как найти Р, если нам известны лишь вероятности, а не амплитуды переходов? Ответ: это вообще невозможно сделать. Чтобы найти Р, нужно знать как фазы, так и абсолютные значения комплексных амплитуд перехода, но вероятности перехода дают нам лишь абсолютные значения амплитуд.
Обсудим более подробно, в чем ошибка предположения о «сложении вероятностей», которое привело к неверному результату (43а). Рассмотрим величину Р[Рг1. Что она дает? Очевидно, вероятность того, что частица, прошедшая через щель в S, проходит через щель Г, когда щель 2' закрыта. Аналогично, Р'гР21 соответствует вероятности, что частица, прошедшая через щель в S, пройдет через щель 1", когда закрыта щель Г. Если обе щели 1' и 2' открыты, то вероятность того, что частица, прошедшая через щель в S, пройдет через щель 1", не равна сумме Р^Рц+Р'^Р81. Волны, приходящие к щели /" от щелей Г и 2', когерентны, и мы должны складывать амплитуды, а не интенсивности.
43. Рассмотрим немного измененный опыт (рис. 45А). Он отличается от рис. 41А тем, что в плечо, соединяющее щель в 5 с щелью Г, вставлено устройство, задерживающее фазу волны. В остальном оба прибора одинаковы. Единственным следствием задержки фазы будет замена амплитуды Аг амплитудой А1е‘°. Таким образом, фаза меняется на величину 0, но амплитуда волны не меняется. Если опыт производится со светом, для изменения фазы можно использовать стеклянные пластины.
Обозначим через Р (0) вероятность того, что частица, прошедшая через щель в S, пройдет через щель в D (все остальные щели откры-
246
ты). В соответствии с (43Ь)
Р (0) = | Л ^ (В11С1 + В1гС2) + Аа (В21С, + В22С2) |* =
= И1 (ВцС1 + В12С2) |2 +1А2 {В21С1 + В22С2) 12 +и cos 0 + Fsin 0, (45а)
где
и = а , (5.А+Bltct) а\ (fiuCi-f 5;,с;) +
+ л; (я;,*;; + в:,с;)л2 (ад+ад), (45b) К = i [Л, (ад + ад)Л2’(ад + -
- л; (5*nci + в[2с*2) л2 (ад + ад)]. (45с)
В справедливости этих формул читатель может убедиться сам. Выражение для P(Q) можно записать в виде
Р (0) = | [Р (0) + Р (я)] +1 [Р (0)—Р (я)] cos 9 +
+
откуда следует, что величина Р (0) как функция 0 однозначно определяется своими значениями для трех углов 0=0, я/2 и я.
2Р — Р (0)—Р (я)1 sin0, (45d)
Рис. 45А. Модификация опыта, изображенного на рис. 41 А. Между источником S и щелью /' установлен прибор, вызывающий запаздывание фазы. Он изменяет комплексную амплитуду волны в щели /' на множитель е*®. Из теории опыта, показанного на рис. 4IA, следует, что в данном случае амплитуду Аг нужно заменить амплитудой Аге^
Рис. 46А. Модификация опыта рисунка 41А с двумя двойными щелями. Щели / и 2 освещаются двумя независимыми источниками равной интенсивности. Волны от двух этих источников некогерентны, и для каждой щели интенсивность равна сумме интенсивностей, создаваемых в отдельности каждым источником. Между этим опытом и опытом, изображенным на рис. 45А, имеется интересная связь. Интенсивность, измеренная в данном опыте, является средним (по фазовому углу 0) значением соответствующей интенсивности, измеренной в опыте иа рис. 45А. Об этом факте часто говорят, что некогерентные источники испускают волны со случайной разностью фаз
46. Теперь рассмотрим «прибор», показанный на рис. 46А. Мы имеем два отдельных источника 1 и 2, освещающих щели 1' и 2' соответственно. Во всем остальном «прибор» такой же, как на рис. 41А. Пусть интенсивность обоих источников одинакова.
Какова вероятность Pt того, что частица, прошедшая через экран S, пройдет через щель в D? Очевидно, что
/>,=|\а1 (5псх+ад) I2+i-1 л2 (в „с,+ад) р. (4ба)
247
В этом случае, чтобы найти интенсивность, созданную на щели D при работе обоих источников, мы складываем интенсивности, созданные каждым источником в отдельности. Выражение j/4i(5nCi+ +5i2C2) |2 представляет собой вероятность того, что частица от источника 1 пройдет через щель в D\ выражение \Аг(Вг1С1+ВцС2)\2 — вероятность частице из источника 2 пройти через щель в D. Для каждой частицы, проходящей через щель в D, вероятность прийти от источника 1 или 2 одна и та же; это объясняет появление коэффициента 1/2 в выражении (46а).
47. Обсудим дополнительные вопросы, возникающие в связи с рис. 45А и 46А. Будем считать экран S' со всем, что расположено от него слева, источником. В этом случае рис. 45А и 46А показывают один и тот же опыт, выполненный с двумя различными источниками. Возникает вопрос: какова вероятность Р'ф) того (рис. 45А), что частица, пришедшая от экрана S', пройдет через щель в D? Поскольку каждая частица, прошедшая через щель в D, должна пройти через экран S', то вероятность Р'(В) должна быть равна отношению вероятности P(Q), следующей из формулы (45а), к вероятности того, что частица, вышедшая из щели в S, пройдет через экран S'. Последняя вероятность равна [Иal2!, и мы получаем
Pi (6) = [| + В12С2) [г+ [ Аг (ВЯ1СХ + BiaCf) J*+
+ и cos 0 + V sin 0] [ IA, I* +1 A21*] ¦-1, (47a)
