Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Для Меркурия следует принять L = 55,3-IO6 км, MG = = 1,475 км, и тогда выражение (8.6.11) дает величину Дф = = 0,1038" за оборот. За столетие Меркурий совершает 415 оборотов, и общая теория относительности предсказывает
Дф = 43,03" за столетие (?5).
К счастью, существуют точные наблюдения за Меркурием, восходящие еще к 1765 г. Эти данные были вновь проанализированы Клеменсом [9, 10] в 1943 г. Он нашел, что за столетие набегает величина Дф = 43,11 + 0,45", что хорошо согласуется с данными, полученными ранее Ньюкомом (§ 2 гл. 1), и находится в блестящем соответствии с общей теорией относительности. Принимая это значение, найдем поправочный коэффициент в выражении (8.6.10):
( 2~?3+2v )=--1,00 + 0,01. § 6. Замкнутые орбиты: смещение перигелия
215
Это — наиболее важное из подтверждений общей теории относительности, во-первых, благодаря высокой его точности, а во-вто-рых, потому что это единственная величина, чувствительная к коэффициенту ? в членах второго порядка в gtt.
Данные [10—17] для Венеры, Земли, Икаруса вместе с данными для Меркурия сведены в табл. 8.3. Очевидно, что точность,
Таблица 8.3
Сравнение теоретических и наблюдаемых значений прецессии планетарных орбит за столетие [10—15]
Планета 6nMG Число оборо- Дф ("/столетие)
(106 км) L тов за столетие ото наблюдение
Меркурий 9 Венера $ Земля 57,91 0,2056 0,1038" 415 43,03 43,11+0,45
108,21 0,0068 0,058" 149 8,6 8,4+4,8
149,60 0,0167 0,038" 100 3,8 5,0+1,2
© Икарус 161,0 0,827 0,115" 89 10,3 9,8±0,8
с которой можно изучать планеты, сильно понижается по мере удаления планеты от Солнца. Это происходит по двум причинам: во-первых, потому что уменьшение эксцентриситета делает наблюдения за перигелием менее надежными, и, во-вторых, поскольку L возрастает, величина прецессии за оборот и число оборотов за столетие уменьшаются. Икарус (астероид) был обнаружен только в 1949 г., но в некотором отношении это наиболее подходящий объект для изучения, поскольку он имеет малые размеры, подходит близко к Земле, а большой эксцентриситет его орбиты позволяет определять прецессию с большой точностью. Вносилось также предложение поместить на вытянутую орбиту, расположенную близко к Солнцу, искусственный спутник. При этом спутник с параметром орбиты L, скажем, равным lOi?©, за столетие прецессировал бы на угол 8250"! Трудность здесь состоит в том, что столь малый объект подвергался бы действию негравитационных возмущений, таких, как радиационное давление, солнечный ветер, микрометеориты, влиянием которых на Меркурий и Икарус можно, конечно, пренебречь.
Существуют два обстоятельства, которые необходимо помнить, оценивая согласие наблюдаемого смещения перигелия с предсказанием общей теории относительности.
Прежде всего известно множество возмущений, которые вносят вклад в прецессию планетарных орбит. В частности, теория Ныо- 216 Гл. 8. Классические опиты, по проверке теории Эйнштейна
тона дает следующее значение прецессии для Меркурия: Atpjv = 5557,62 ± 0,20'' (<?)•
Однако около 5025" из этой величины обусловлены вращением астрономической системы координат, связанной с Землей, а примерно 532" связаны с гравитационными возмущениями. При этом последняя величина находится в ньютоновской теории возмущений из расчетов движения других планет, в основном Венеры, Земли и Юпитера. В действительности же наблюдаемая прецессия равна
Аф„абл = 5600,73 ± 0,41" (?,
и величину Аф = 43,11 ± 0,45", названную выше «наблюдаемой» аномальной прецессией, можно получить, вычитая ньютоновскую прецессию из действительно наблюдаемой, т. е.
Аф = Афна0л - Афн- (8.6.13)
Можно поставить вопрос: та ли это величина, что следует сравнивать с предсказанием общей теории относительности, 43,03" за столетие, т. е. как узнать, будет ли правильным определять полную прецессию следующим образом: к ньютоновской величине Афн, вычисленной без учета эффектов общей теории относительности, прибавлять эйнштейновскую величину Афотої вычисленную в пренебрежении всеми эффектами планетарных возмущений? В какой-то мере на этот вопрос можно ответить, вспоминая о том, что общерелятивистские поправки к Афн должны иметь порядок MGIL- Афн или около IO-4" за столетие. Для более полного ответа необходимо обсудить постньютоновское приближение, что и будет сделано в следующей главе. Но если даже допустить, что (8.6.13) в принципе верно, необходимо сознавать, что даже очень малая систематическая ошибка в Афн либо в Афнабл может полностью нарушить согласие между теорией и наблюдением.
Другая опасность связана с тем, что очень малые неизвестные нам сейчас эффекты могут давать в наблюдаемую прецессию перигелия вклад, сравнимый по величине с предсказанием общей теории относительности. Действительно, в гл. 1 мы упоминали о том, что Ньюком вынужден был в 1911 г. отказаться от своего предложения ввести отклонения от закона обратных квадратов, поскольку наблюдаемую аномальную прецессию в 43" за столетие можно было объяснить в рамках ньютоновской механики как величину, связанную с гравитационным полем, создаваемым веществом, вызывающим явление «зодиакального света». (Сегодня мы знаем, что между Меркурием и Солнцем нет достаточного количества вещества, которое могло бы вызвать сколько-нибудь заметную прецессию.) § 6. Замкнутые орбиты: смещение перигелия
