Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Красное смещение намного больше для звезд типа белый карлик, подобных Сириусу В и 40 Эридан В. Такие звезды обычно имеют массы порядка одной солнечной массы и радиусы порядка от V10 до 1Z100 от радиуса Солнца. Таким образом, красное смещение спектральных линий света, испускаемого их поверхностями, от 10 до 100 раз больше, чем для Солнца, или составляет приближенно IO"4 или IO"5. Хотя это облегчает задачу отделения эффекта от доплеровских сдвигов, возникающих из-за конвекции или неоднородностей температуры и давления, мы сталкиваемся с новой трудностью: незнанием точного значения гравитационного потенциала ф, с которым надо сравнивать измеряемое значение Av/v. Если известна масса белого карлика, можно грубо оценить величину его радиуса и гравитационного потенциала на его поверхности с помощью астрофизической теории [6]. Однако массы белых карликов могут быть измерены только в том случае, если они являются партнерами в двойных звездных системах. Например, масса Сириуса В определяется путем вычисления полной массы Сириуса А и В, исходя из расстояния между ними и периода их вращения, и вычитания затем массы Сириуса А, вычисленной по теории звэзд. Однако рассеяние света, испускаемого Сириусом А, атмосферой Сириуса В приводит к тому, что гравитационное красное смещение света от Сириуса В весьма трудно измерить 2). В системе двойной звезды 40 Эридан В возникает другая трудность. 40 Эридан В находится довольно далеко от 40 Эридан А,
M Обзор и ссылки на более ранние работы см. в [3].
2) Спектроскопическое исследование Сириуса T!, предпринятое недавно
[19], дало для безразмерного поверхностного гравитационного потенциала
величину (2,8+ 0.1)-10-4 и величину (3,0 ± 0.5) • IO^4 для относительного
красного смещения. § 5. Изменение масштаба времени
97
л це возникает никакой проблемы с рассеянием света, а массу 40 Эридан В можно определить независимо от А путем установления положения их центра масс в дополнение к измерению периода их вращения и расстояния между ними. Однако, поскольку 40 Эридап В и А очень удалены друг от друга, период их вращения весьма велик и еще не прошло достаточное время, чтобы определить массу В с очень высокой точностью. Наилучшее предсказываемое значение поверхностного гравитационного потенциала _ это ф = —(5,7 + 1)-10"5, что находится в хорошем согласии с наблюдаемым [7] красным смещением Av/v = —(7+ 1)-10"5. Если учесть расщепление Штарка в спектре 40 Эридап В, согласие улучшается [9].
Эмпирические данные по красному смещению, предсказываемому принципом эквивалентности, были значительно улучшены в I960 г. в земных экспериментах, проведенных Паундом и Реб кон 110]. Они предоставили фотону, испускаемому в переходе И.4 кэВ (0,1 мкс) атомом Fe57, падать 22,6 м и наблюдали его резонансное поглощение мишенью из того же Fe57. (В обычных условиях резонансное поглощение такой узкой линии невозможно, поскольку отдача излучающего ядра уменьшает энергию фотона, делая ее меньшей разности энергий уровней, тогда как для того, чтобы произошел обратный переход в ядре мишени, которое также испытывает отдачу, необходим квапт с энергией, немного большей, чем разность энергий уровней. Этот эксперимент стал возможен благодаря эффекту Мёссбауэра [11], в котором импульсы отдачи при испускании и поглощении воспринимаются всем кристаллом, так что в этих актах энергия почти не теряется.) Разность значений гравитационного потенциала наверху, у источника, и внизу, у мишени, равняется
ЛЛ, , __ (980 см/с2) (2260 см) o/?-in-is
а<р — «ристоч «рмишень — (3-IO1O см/с)2 ~~ IU
Если принцип эквивалентности справедлив, мы должны ожидать, что частота фотона, падающего на мишень, будет сдвинута на величину Av/v = —Аф, что уменьшает скорость счета на коэффициент
Av2 +Г2 '
где Г — полная ширина линии на половине ее высоты. (Отметим, что в формулу входит Г, а не Г/2, так как приходится объединять коэффициент испускания, пропорциональный!^ + Av)2 + (r/2)2]"1, с коэффициентом поглощения, пропорциональным [v2 + (Г/2)2]-1 )
2) По поводу других белых карликов см. [8].
7 — 07 88 •98
Гл. 3. Принцип эквивалентности
Но в этом переходе относительная ширина равнялась Г/v == = 1,13-10-12, которая была больше, чем предсказываемое отношение Av/v, в 460 раз, так что уменьшение скорости счета было только 1 : 2,1 -IO5! Казалось бы, это делало эксперимент невозможным; и действительно, Паунд и Ребка сначала думали, что для того чтобы сдвиг Av становился сравнимым с Г, фотоны должны падать несколько километров. К счастью, они придумали одну хитрость, позволившую им измерять очень малые сдвиги частот. Идея их состояла в том, что источник фотонов двигался вверх и вниз со скоростью V0 cos cd/, где со было некоторой произвольной фиксированной частотой (10—50 Гц), a V0 было также произвольным, но намного превышающим —Аф, т. е. много большим, чем 7,4-IO"5 см/с. В этом случае гравитационное фиолетовое смещение Avg добавляется к превышающему его доплеровскому сдвигу Avd/v = — V0 cos сot (см. § 2 гл. 2), и скорость счета умножается на коэффициент, зависящий от времени,
