Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда Av0 можно выделить, измеряя член, линейный по cos со/, например измеряя асимметрию между числом регистраций при движении источника вверх (например, когда cos со/ > 1/]/ 2) и числом регистраций, когда источник движется вниз (когда cos cd/< —1/]/2). Таким способом Паупд и Ребка получили значение AvgZv, приблизительно в 4 раза большее, чем ожидаемое значение 2,46-IO"15. Это расхождение было явно внутренним сдвигом частоты из-за различия состояний кристаллов источника и мишени (включая разность их температур) и было удалено вычитанием асимметрии в счете фотонов, когда источник находился ниже мишени, из асимметрии, возникающей, когда мишень находилась ниже источника. Окончательный результат для гравитационного смещения частоты был: Av/v = (2,57 ± 0,26)-10"15 в блестящем согласии с предсказанным значением 2,46 -IO"15. Соответствие с тех пор улучшено, и в настоящее время результаты совпадают с точностью около 1% [12].
Сделаны также предложения [131 по измерению гравитационного красного смещения света, приходящего от искусственного спутника. В точке, расположенной как раз под перигеем, пе будет возникать никаких доплеровских эффектов первого порядка, так
С (0 = § 5. Изменение масштаба времени
99
как время, за которое свет достигает точки наблюдения, в данном случае на мгновение становится постоянным. Тогда сдвиг частоты испускаемого спутником света должен определяться по формуле
(3.5.1), в то время как сдвиг частоты наших лабораторных временных стандартов может быть вычислен с помощью формулы
(3.5.2), если мы пренебрежем вращением Земли. Из этого следует, что частота vs данной атомной линии, испускаемой спутником, будет связана с частотой ve этой же линии на Земле отношением
/ dx11 ClxvX1' 2
\ ~guv ~dt It /s
(-^00)?2
Скорость Va спутника определяется, исходя из формулы
GMe,
Vl=-- — = + н ,
где II —высота спутника в перигее, а .1/ . и Hr. — масса и радиус Земли
Mcp = 5,983-IO27 г, Rqj = 6,371 -IO8 см.
В приближении слабых полей имеем
/ dx» dxV\ . . 2,,0, 2 И 3GMff
( ~ ~t dt) (Soi.) s Vs = і ~\~2ф8 Vs^ 1
и
2 GM^
( — gooh, « 1 + 2^9 « 1--JT- ,
так что в этом приближении выражение (3.5.6) приводит к следующему отношению частот: vs/v„ = 1 + Av/v, где
Av Q GMez, GMas г 3 Rcc. ч
Мы видим, что при малых высотах имеется красное смещение, обязанное своим происхождением только специальной теории относительности (см. § 2 гл. 2), с которым складывается при больших высотах фиолетовое смещение (возникающее в общей теории относительности), что приводит в итоге к красному смещению для II -< Нфі2 и к фиолетовому смещению для H > /2.
В данном случае гравитационное красное смещение света, приходящего из места с меньшим значением гравитационного потенциала, чем в точке наблюдения, может в некоторой степени восприниматься как следствие квантовой теории, закона сохранения энергии и «слабого» принципа эквивалентности. Если фотон испускается в точке 1 каким-нибудь тяжелым нерелятивистским прибором, наблюдатель в локально-инерциальной системе координат,
7*
(3.5.6) •100
Гл. 3. Принцип эквивалентности
движущейся вместе с этим прибором, обнаружит, что внутренняя энергия этого прибора и. следовательно, его инертная масса изме няются на величину, связанную с частотой фотона V1, следующим образом:
Am1 = —Av1,
где А есть постоянная Планка: A = 6,625-IO"27 эрг-с. Предположим, что фотоп зате.м поглощается в точке 2 другим массивным прибором; тогда наблюдатель в свободно падающей системе отсчета обнаружит, что инертная масса прибора изменяется на величину, связанную с частотой фотона V2, следующим образом:
Am2 = Av о.
Однако сумма полной инертной массы и гравитационной потенциальной энергии двух частей этой установки должна быть одной и той ;ке и до и после этих событий, так что
Am1 + ^1Am1 + Am2 + ф2Ат2 = О и, следовательно,
V2 _ 1 + Фі ^llI 1
в согласии с предыдущим результатом. (Неважно, измеряются ли частоты фотонов в локально-инерциальпых системах или в не-инерциалышх, поскольку гравитационное поле и в любой другой системе отсчета будет воздействовать на скорость хода стандартных часов наблюдателя точно таким же образом, как оно действует на частоту v.) Этот результат можно описать, говоря, что фотон в гравитационном поле обладает «кинетической энергией» Av и «потенциальной энергией» к\ф и их сумма остается постоянной. Однако мы намеренно рассматривали в предыдущих вычислениях нерелятивистский источник и поглотитель, так как понятие гравитационной потенциальной энергии фотона в противном случае теряет смысл.
Полученные результаты основываются на принципе эквивалентное™ в двух отношениях. Предполагается, что изменения гравитационной массы приборов равны изменениям их инертных масс и, следовательно, их внутренней энергии. Предполагается также, что соотношение между энергией фотона и частотой в свободно падающей системе отсчета не изменяется при наличии гравитационных полей. Поэтому даже если мы предположим, что эксперименты Этвеша — Дикке могут быть улучшены до неограниченной точности и что гравитационная масса будет найдена в точности равной инертной массе, все же имеет смысл рассматривать гравитационное красное смещение спектральных линий как независимую проверку принципа эквивалентности. § 6. Знаки времени
