Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 34

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 254 >> Следующая


§ 5. Изменение масштаба времени

Рассмотрим часы, движущиеся с произвольной скоростью в произвольном гравитационном поле и не обязательно свободно падающие. Принцип эквивалентности говорит нам, что гравитационное поле не будет влиять на скорость их хода, если мы наблюдаем часы в локалыю-инерциалыюй системе координат \а. Тогда, согласно § 2 гл. 2, пространственно-временной интервал между двумя отсчетами, даваемыми часами, подчиняется в этой системе соотношению

M = (~r,ap dla d^f2,

где At — период между этими отсчетами, когда часы находятся н покое в отсутствие гравитации. Следовательно, в любой произвольной системе координат пространственно-временной интервал между отсчетами определяется формулой

AH-^pf ^v2. •94

Гл. 3. Принцип эквивалентности

Вводя метрический тензор, переписываем эту формулу так

Д*=( — gllv dx* dxv)lf*.

Поскольку скорость часов — это dx»/dt, интервал времени dl между отсчетами определяется соотношением

dt I dx» dxv \-1!z /о p-

AJ = I-^v-ST-Sr) • (3-5-1)

В частности, если часы покоятся, получаем

(3.5.2)

Мы не можем наблюдать коэффициентов изменения масштаба времени, появляющихся в (3.5.1) и (3.5.2), просто путем измерения временного интервала dt между двумя отсчетами и сравнения его затем со значением At, задаваемым изготовителем часов. Дело в том, что гравитационное поле воздействует на временные стандарты точно таким же образом, как и на изучаемые часы. Следовательно, если наши стандартные часы показывают, что некоторый физический процесс протекает за одну секунду в покое в отсутствие гравитации, то мы можем также утверждать, что он занимает одну секунду и при наличии гравитации, поскольку поле воздействует одинаковым образом и на часы и на процесс. Однако мы можем сравнивать коэффициенты изменения масштаба времени в двух различных точках поля. Предположим, например, что в точке 1 мы наблюдаем свет, пришедший из точки 2, где он возник в результате некоторого атомного перехода. Если в постоянном гравитационном поле точки 1 и 2 покоятся, то время, необходимое, чтобы волновой импульс, вышедший из точки 1, достиг точки 2, есть величина, определяемая интегралом (3.2.10) по данному пути. Следовательно, время между прибытием в точку 1 двух последовательных импульсов будет связано с временем между их выходами из точки 2, согласно формуле (3.5.2), следующим образом:

dtt = At (-g00 (x2))-Vz.

Если аналогичный атомный переход происходит и в точке 1, то время, разделяющее прибытия импульсов световых волн, измеряе мые в точке 1, равняется

dt 1 = At (~g00 (X1))-1'*.

Таким образом, для данного атомного перехода отношение частот (наблюдаемое в точке 1) света, идущего из точки 2, и света, выходящего из точки 1, равно

vl (3 5 3)

^i Vgoo(Zi)' v ' § 5. Изменение масштаба времени

95

J3 предельном случае слабого поля имеем g00 a; —1 — 2ф J1 ф 1, так что V2Zy1 = 1 + Av/v, где

Av

V

= ф (X2)-ф (Xi). (3.5.4)

(Для однородного гравитационного поля этот результат можно было бы получить непосредственно из прйнцкпа эквивалентности без введения метрики или аффинной связности.)

Применим соотношение (3.5.4) к случаю, когда свет, испускаемый поверхностью Солнца, наблюдается на Земле. Гравитационный потенциал Солнца можно вычислить по формуле

—GM,

•fo= R- 0

1O

где Mq и Rq — масса и радиус Солнца

Mq= 1,97-IO33 г, Rq = 0,695- IO6 км, a G — гравитационная постоянная

G = 6,67-10"8 эрг-см/г2 = 7,41-IO"29 см/г, (3.5.5)

(здесь, как мы условились, с = 1, а потому одна секунда равна З'Ю10 см; в единицах СГС величина 7,41-IO"29 см/г соответствует GIc2). Отсюда находим, что потенциал на поверхности Солнца равен

фэ = -2,12-IO-6.

По сравнению с фQ гравитационным потенциалом Земли можно пренебречь. В этом случае частота света, приходящего от Солнца, будет смещаться в сторону красной части спектра на 2,12.10"® по сравнению с частотой света, испускаемого атомами на Земле.

Трудность в измерении гравитационного красного смещения солнечного света можно оценить, вспомнив, что движение источника со скоростью V вдоль оси Земля — Солнце приведет к дополнительному доплеровскому сдвигу частоты Av/v = v [см. выражение (2.2.2)], и, следовательно, доплеровский сдвиг сравняется с гравитационным красным смешением уже при скорости 2-10""6, или, в единицах СГС, при v = 0,6 км/с. Врешение Земли или Солнца не создает здесь никаких сложностей; это известные эффекты, которые легко учесть. Тєплоеьіє эффекты более серьезны; при температуре 3000 К тепловая скорость распространенных легких элементов (С, N, О) равняется примерно 2 км/с, что дает Доплеровское уширение, в три раза большее, чем ожидаемое гравитационное красное смещение. Однако тепловое движение только Уширяет линии, но не сдвигает их, так что с этой трудностью •96

Гл. 3. Принцип эквивалентности

тоже можно справиться. Действительно большие неприятности вызывают неизвестные доплеровские сдвиги, возникающие из-за конвекции газов в солнечной атмосфере. Фактически оказывается, что наблюдаемый сдвиг частоты изменяется от места к месту на солнечном диске и иногда происходит даже в сторону голубой части спектра! Конвекция обычно бывает вертикальной, так что мы можем максимально уменьшить доплеровские сдвиги, наблюдая за периферией солнечного диска, где движение происходит главным образом под прямым углом к линии наблюдения. До недавнего времени наилучший результат, достигнутый таким способом,— это гравитационное красное смещение солнечного света порядка 2-Ю"6 [2] l). В последние несколько лет была улучшена аппаратура [4, 5], что привело к гораздо более точному определению значения красного смещения: 1,05 ± 0,05 от предсказанной величины. Однако еще рано говорить, что этот результат решает вопрос, по крайней мере до тех пор, пока он не будет подтвержден.
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed