Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Хотя инерционные силы не вполне компенсируют гравитационные силы в системах, свободно падающих в неоднородных или изменяющихся во времени гравитационных полях, мы все же можем ожидать их приближенной компенсации, если ограничимся рассмотрением столь малых областей пространства и времени, что ноле в них не будет изменяться заметно. Следовательно, можно сформулировать принцип эквивалентности в виде утверждения, что в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциалъную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, и в неускоренных декартовых системах координат. Имеется — 0788 •82
Гл. 3. Принцип эквивалентности
небольшая неясность в том, что мы подразумеваем под словами «такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат». Чтобы избежать каких-либо возможных недоразумений в этом пункте, будем считать, что это означает форму, придаваемую законам природы специальной теорией относительности, например форму уравнений (2.3.1), (2.7.6), (2.7.7.), (2.7.9) и (2.8.7). Возникает также вопрос, что мы называем «достаточно малой окрестностью». Грубо говоря, считается, что окрестность должна быть малой настолько, чтобы гравитационное поле можно было рассматривать в ней как постоянное. Однако по этому поводу невозможно сказать что-либо точное, пока мы не узнаем, как гравитационное поле выражается математически (см. окончание § 1 гл. 4).
Внимательный читатель, возможно, заметил некоторое сходство между принципом эквивалентности и аксиомой, которую Гаусс положил в основу неевклидовой геометрии. Принцип эквивалентности гласит, что в любой точке пространства-времени мы можем вводить локально-инерциальные системы координат, в которых справедливы законы специальной теории относительности. Как мы видели в гл. 1, Гаусс предполагал, что в любой точке кривой поверхности можно задать локальную декартову систему координат, в которой расстояние вычисляется по теореме Пифагора. Ввиду явной глубокой аналогии этих утверждений можно было бы ожидать, что законы гравитации имеют большое сходство с формулами римановой геометрии. В частности, предположение Гаусса состоит в том, что все внутренние свойства кривой поверхности могут быть описаны с помощью производных дЪ,а!дх^ функций (х), которые определяют преобразования х -*¦ ? от некоторой общего вида системы координат х^, покрывающей поверхность, к локальной декартовой системе |к. В то же время принцип эквивалентности говорит нам, что все эффекты гравитационного поля могут быть описаны с помощью производных OtaIdxV- функций Iа (х), которые определяют преобразование от «лабораторных» координат х^ к локально-инерционным координатам Iа. Кроме того, в гл. 1 было показано, что геометрически этим производным соответствуют величины ^uv, задаваемые выражением (1.1.7). В последующих параграфах данной главы мы увидим, что гравитационное поле описывается точно таким же образом.
Иногда различают «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности — это данная выше формулировка, в которой под «законами птзироды» подразумевают все законы природы. Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как § 1. Формулировка принципа
83
сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.
Опыты Этвеша, Дикке и их предшественников (см. § 2 гл. 2) дают прямое подтверждение только слабого принципа эквивалентности, а также некоторые косвенные данные в пользу сильного принципа. Массы различных веществ возникают в результате смешивания в различных пропорциях масс нейтронов и протонов плюс электронов за вычетом энергий электромагнитных и сильных связей, удерживающих эти частицы вместе; из этого следует, что отношение гравитационной массы к инертной будет одинаковым для всех этих веществ только в том случае, если оно одинаково для всех составляющих эти вещества частиц. Вапстра и Ней показали [1], что из ограничений, налагаемых экспериментом Этвеша на любые возможные неравенства отношений гравитационной и инертной масс стекла, пробки, антимонита латуни, вытекает, что равенство выполняется для нейтронов и протонов плюс электроны с точностью до 1/(6 -IO6), а для нейтронов и энергий связи — с точностью до 1/(1,2-104). С этой точностью наблюдатель в свободно падающей системе отсчета не обнаружит никакого воздействия гравитации на нейтроны, водород и их энергии связи. Трудно было бы представить себе теорию, которая, удовлетворяя этому требованию, не включала бы также и сильный принцип (о ненаблюдаемости гравитационных эффектов любого вида в локалыю-инерциальной системе отсчета).
Мы могли бы, однако, различать два варианта сильного принципа эквивалентности: «очень сильный принцип», применимый ко всем явлениям, и «среднесильный принцип», применимый ко всем явлениям, исключая саму гравитацию. Эксперимента Этвеша и Дикке явно недостаточно, чтобы точно сказать, одинаковым ли образом входит гравитационная энергия связи в инертную и гравитационную массы. Этот вопрос можно было бы решить, изучая орбитальное движение малого тела, движущегося вокруг массивного, которое само находится в состоянии свободного падения в гравитационном поле. Например, гравитационная энергия связи Земли составляет 8,4-IO-10 от ее полной массы, в то время как гравитационная энергия связи искусственного спутника составляет значительно менішую долю его массы. Таким образом, если (рассмотрим крайний случай) энергия гравитационной связи дает (отрицательный) вклад только в инертную массу и не дает вообще никакого вклада в гравитационную массу, тогда отношение гравитационной массы спутника к его инертной массе было бы боліше, чем соответствующее отношение для Земли на 8,4-10-10. Земля находится в состоянии свободного падения, R котором гравитационное притяжение Солнца уравновешивается инерционной силой, возникающей из-за обращения Земли вокруг Солнца. Гравитационная и инерционная силы, действующие на
