История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
условие дает пять зависимостей1, которые можно записать как
Таким образом, потенциальную энергию на единицу объема можно записать как
существование плоскостей симметрии, так что только эта гипотеза может
дать 14 зависимостей между 21 постоянной, а 3 из 7 оставшихся постоянных
можно устранить, изменяя оси; тогда останется только 4 постоянные.
2Впоследствии Барре де Сен-Венан (1797-1886), Jornal de Math. VII (1863),
с. 399, показал, что если допустить, что начальные давления отсутствуют,
то, чтобы волновая поверхность была поверхностью Френеля, оставшиеся
девять постоянных а, Ь, С, /, д, h, f', д!, h' должны удовлетворять
следующим условиям
' (36 -Л(зс -/) = (/ + /о2,
(Зс - д)(3а - д) = (д + д')2,
' (За-/i)(36-/i) = (h + h')2,
(За - g)(3b - h){3c - /)+
. + (За - /г)(36 - /)(3с - д) = 2(/ + /')(<? + g')(h + ti).
Эти уравнения сводятся к уравнениям связи Грина, если принять
дополнительно, что Ъ = с.
Сен-Венан оспаривал обоснованность уравнений связи Грина, утверждая, что
они справедливы только для изотропных тел. Об этом споре см. Р. Т.
Глейзбрук, Brit. Assoc. Report (1885), с. 171, и Карл Пирсон в работе
Тотхантера и Пирсона History of Elasticity, II, §147.
2
где ft обозначает новую постоянную .
+
*Как показал Грин, гипотеза о поперечности волн действительно
подразумевает
Эфир как упругое твердое тело
185
+H(tr+(tf)2+(tn+
1 (дех дву Qez\2 1 ff (dey dez\2 dey Qez ~2^\da;dy + dz) 2J\\dz + dy)
dydz
2 - dez dex
dez , dex\
dx dz j
'дех dev
v dy dx
n f ( I ^ д г ж 1 I \\dx dz J dz dx J
\2 ,дехдеуЛ ) дх ду V
dx dy
В этом пункте две теории оптики кристаллов Грина расходятся друг с
другом. Согласно первой теории, начальные давления G, Н, I равны нулю,
так что
= 1-,(дех дву деЛ2 lff(dev деЛ2 Adevdez
* 2 \ дх dy dz) 2 \ \ dz dy) dydz
dez\ V ((de y dez'
+ж) 2" 'I \dz dy ,
(dez dex\ i2 л dez двх '
\ dx ^ dz ) dz dx .
1, f i 'dex dey\2
+ 2 V vW + ~fa)
dex dey^ dx dy J'
Это выражение содержит правильное число постоянных, а именно, четыре: три
из них - это оптические постоянные двуосного кристалла, а одна (у) -
квадрат скорости распространения продольных волн. Определенно, что два
листа волновой поверхности, соответствующие двум растянутым волнам,
образуют волновую поверхность Френеля, а третий лист, соответствующий
продольной волне, является эллипсоидом. Направления поляризации и
скорости растянутых волн идентичны тем, которые задавал Френель, если
допустить, что направление колебания частиц эфира параллельно плоскости
поляризации; однако это последнее допущение, конечно же, не согласуется с
теорией отражения и преломления Грина.
В своей второй теории Грин, как и Коши, использовал условие о том, что
скорость волн, фронты которых параллельны координатным плоскостям,
зависит только от плоскости поляризации и не зависит от направления
распространения. Таким образом, он получил уравнения, уже найденные Коши
G-f = H-g = I-h.
186
Глава 5
Волновая поверхность в этом случае также является поверхностью Френеля,
если допустить, что колебания эфира происходят перпендикулярно плоскости
поляризации.
В основе второй теории Коши и Грина лежит принцип, связанный с тем, что
эфир в кристалле напоминает упругое твердое тело, которое неравномерно
сжимается или растягивается в разных направлениях под действием весомой
материи. Эта мысль очень понравилась У. Томсону (Кельвину), который
впоследствии развил ее1, получив интересный результат: пусть несжимаемое
твердое тело, которое в нерастянутом состоянии является изотропным, будет
таким, что его потенциальная энергия, отнесенная к единице объема, равна
д+^_3.
где q - модуль жесткости нерастянутого твердого тела, а1/2, /31/2, -у1/2
- пропорции, в которых изменяются линии, параллельные осям натяжения.
Тогда, если силы, приложенные к поверхности твердого тела, изначально
растягивают это тело так, что это состояние определяется данными
значениями а, (3, 'у, и если волны натяжения накладываются на это
начальное натяжение, то эти волны будут передаваться по законам теории
оптики кристаллов Френеля, причем волновая поверхность будет иметь
следующий вид:
х2 , У2 , z2 _ q
f^2-1 fr2-l У-1
Существует некоторая сложность в изображении способа действия молекул
весомой материи на эфир для создания начального
натяжения, которое необходимо, согласно данной теории. Аорд Кель-
2
вин использовал допущение, на которое мы уже ссылались, о том, что эфир
может пронизывать атомы материи так, чтобы занимать пространство вместе с
ними, и что это взаимодействие может заключаться в притяжениях и
отталкиваниях, которые происходят во внутренних областях атомов. Можно
допустить, что эти силы настолько велики по сравнению с силами,
действующими в свободном
1Proc. R. S. Edin. XV (1887), с. 21; Phil. Mag. XXV (1888), с. 116;
Baltimore Lectures, стр. 228-59.
^Baltimore Lectures, с. 253.
Эфир как упругое твердое тело
187
эфире, что они смогут преодолеть сопротивление сжатию, и эфир может стать
