История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
форму
V оу OZ ) \ OZ ох) \ ох оу )
где А, В, С - три постоянные, определяющие оптическое поведение среды.
Несложно увидеть, что волновая поверхность является поверхностью Френеля
и что плоскость поляризации включает смещение и расположена
перпендикулярно вращению.
Работа Маккулага вызвала сомнения как у современных ему специалистов по
математической физике, так и у специалистов следующего поколения, и можно
сказать, что она получила должную оценку только через 40 лет, когда
внимание к ней привлек Фитцджеральд. Однако нет сомнения в том, что
МакКулаг действительно изобрел среду, колебания которой, вычисленные по
правильным
^Уравнения МакКулага легко можно интерпретировать в рамках
электромагнитной теории света (см. гл. VIII и IX этой книги): е
соответствует магнитной силе, /irote - электрической силе, a rote -
электрическому смещению. Так это интерпретировал Хевисайд в Electrician,
XXVI (1891), с. 360; лорд Кельвин рассматривал вращение как аналог
магнитной силы. Хевисайд рассуждал следующим образом: пусть Е - крутящий
момент. Тогда сила - это - rot Е, тогда уравнение движения:
сЗН
- rot Е = {i ^ , если Н - скорость, а (л - плотность. Кроме того,
крутящий мо-
ш Ж
мент пропорционален вращению, поэтому rot ri = с-p-, где С - величина,
обратная
Ot
квазижесткости. Все это электромагнитные уравнения.
178
Глава 5
законам динамики, должны обладать теми же свойствами, что и колебания
света.
Причина, по которой многие не решались принять врагцатель-но упругий
эфир, возникала, главным образом, из желания получить любой понятный
пример тела, наделенного подобным свойством. Эту сложность в 1889 году
устранил сэр Уильям Томсон (лорд Кельвин), который придумал механические
модели, обладающие вращательной упругостью1. Допустим, например"1, что
некая конструкция состоит из сфер, причем каждая сфера находится в центре
тетраэдра, образованного четырьмя ближайшими сферами. Пусть каждая сфера
соединяется с четырьмя соседними жесткими стержнями, на концах которых
находятся сферические колпачки для свободного скольжения стержней по
сферам. Подобная конструкция при небольших деформациях ведет себя как
абсолютно несжимаемая жидкость. Теперь прикрепим к каждому стержню пару
гироскопически установленных маховиков, которые вращаются с равными и
противоположно направленными угловыми скоростями, причем их оси
расположены на одной линии со стержнем. Необходима пара сил, чтобы
удерживать такой стержень в состоянии покоя в любом положении,
находящемся под непрямым углом к первоначальному положению, и вся
конструкция в целом будет обладать тем видом квазиупругости, который
впервые придумал МакКулаг.
Это частное представление несовершенно, поскольку, если бы модель
получала невращательную деформацию, то для поддержании ее в состоянии
равновесия понадобилась бы система сил. Затем лорд
Кельвин изобрел еще одну конструкцию, в которой данный недоста-
3
ток отсутствовал .
Работа Грина стала стимулом не только для МакКулага, но и для Коши,
который теперь (в 1839 г.) опубликовал третью теорию отражения4. Видимо,
она появилась из-за высказывания Грина11 о том, что появления продольной
волны можно избежать двумя спо-
*У. Томсон был, по словам Хевисайда, "человеком с механическим складом
ума, и не мог принять какой-либо эфир, не создав его модели" (Хевисайд
Electromagnetic Theory, III, с. 479).
2Comptes Rendus, CIX (16 сент. 1889 г.), с. 453; Кельвин Math, and Phys.
Papers, III, c. 466.
3Proc. R. S. Edin. XVII (17 марта 1890 г.), с. 127: Кельвин Math, and
Phys. Papers, III, c. 468.
4Comptes Rendus, IX (25 нояб. 1839 г.), с. 676; и (2 дек. 1839 г.), с.
726.
5Грин Math. Papers, с. 246.
Эфир как упругое твердое тело
179
собами, а именно: допуская, что ее скорость бесконечно велика или что она
бесконечно мала. Грин отказался от последнего варианта и принял первый,
основываясь на том, что если бы сжимаемость среды была отрицательной
(какой она должна быть при отсутствии скорости продольных волн), то
равновесие среды было бы неустойчивым. Коши, даже не пытаясь устранить
недостаток теории Грина, начал изучать среду, упругие постоянные которой
связаны уравнением
к + ^ 71 = О,
таким образом, продольные колебания имеют нулевую скорость. Коши показал,
что, если допустить, что колебания эфира происходят перпендикулярно
плоскости поляризации, и принять, что твердость эфира одинакова во всех
средах, отраженный луч будет подчиняться закону синусов и тангенсов
Френеля. Чтобы получить такой результат, он принял следующие граничные
условия: непрерывность сме-
" Яе
щения е и его производной , где ось х перпендикулярна поверхности
раздела^. Такие граничные условия не являются истинными для упругих
твердых тел в общем случае; но в частном случае, который мы сейчас
рассматриваем, где твердость двух сред одинакова, они дают те же самые
уравнения, что и условия, правильно данные Коши.
Эфир третьей теории отражения Коши вполне достоин некоторого более
