История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
бесконечно большое, а V бесконечно малое значение, так что
квазипоказатель преломления - величина абсолютно мнимая, известен как
случай идеального серебра.
Физический смысл двух постоянных и и к более или менее четко прояснил
Коши. Действительно, поскольку отличие металлов от прозрачных тел зависит
от постоянной к, очевидно, что к должна служить какой-то мерой
непрозрачности вещества. Это станет более понятным, если мы спросим,
каким образом можно расширить теорию света как упругого твердого тела,
чтобы дать физическое
Эфир как упругое твердое тело 199
обоснование формулам МакКулага и Коши1. Формула синусов Френеля, с
которой мы начали исследовать металлическое отражение, является
следствием теории упругого тела Грина, а различия между результатами
Грина и результатами, полученными нами, возникают исключительно из-за
комплексной величины, которую мы приняли для р. Значит, нужно изменить
теорию Грина так, чтобы получить комплексную величину для показателя
преломления.
Примем, что ху - плоскость падения света, a yz - металлическая
поверхность. Если свет поляризуется в плоскости падения, так что вектор
света параллелен оси Z, падающий свет можно считать функцией аргумента
ах + by + ct,
где
а (/Л1/2 • b //Л1/2 • ¦
с=-{п) cos*' с = -{п) 81ПГ
здесь i обозначает угол падения, р - инерцию эфира, ап - его жесткость.
Примем, что отраженный свет является функцией аргумента
а\х + by + ct,
где в целях обеспечения непрерывности на границе бис должны иметь то же
значение, что и раньше. Поскольку формулы Грина все еще применимы, мы
должны получить
а1 , у = ctgr,
где sin i = р sin г, но р уже имеет комплексное значение. Это уравнение
можно записать в форме
a\ + b2 =
Запишем комплексную величину р? как
P = I.
причем вещественная часть записана как pi/р, чтобы показать аналогию с
теорией прозрачных сред Грина; тогда получаем
al + b2 = ^c2-^AV^l.
гЭто сделал лорд Рэлей, Phil. Mag. XLIII (1872), с. 321.
200
Глава 5
Однако уравнение такого вида должно (как в теории Грина) представлять
условие, которому нужно удовлетворить, чтобы величина
е(а!Х+Ьу+с^л/^1
могла удовлетворить дифференциальному уравнению движения эфира, откуда мы
видим, что уравнение движения эфира в металлической среде, вероятно,
должно иметь следующую форму
Это уравнение движения отличается от уравнения движения упругого твердого
тела Грина из-за появления члена по dez/dt. Однако очевидно, что это
"вязкостный" член, представляющий что-то вроде фрикционного рассеяния
энергии световых колебаний, рассеяния, которое фактически вызывает
непрозрачность металла. Таким образом, член, выражающий непрозрачность в
уравнении движения светоносной среды, порождает особенности
металлического отражения1. Любопытно заметить, насколько тесно это
согласуется с идеей Гюйгенса о том, что металлы характеризует присутствие
мягких частиц, которые гасят колебания света.
Однако этому объяснению металлического отражения сопутствует одна
значительная сложность, на которую впервые указал лорд Рэлей2. Мы видели,
что для идеального серебра величина /л2 является действительной и
отрицательной, значит, А должна равняться нулю, а р\ должна иметь
отрицательное значение; это все равно, что сказать, что инерция
светоносной среды в металле должна быть отрицательной. Кажется, что этот
вывод полностью разрушает физический смысл теории в случае с идеальным
серебром.
Эта сложность имеет глубокие корни, поэтому ее не могли разрешить в
течение многих лет. Направление, которое содержит истинное решение,
появится само собой, когда мы рассмотрим уже замеченное сходство металлов
с теми веществами, которые выказывают "поверхностный цвет", например,
анилиновыми красителями. В случае с последними свет, который так обильно
отражается от них, находится в ограниченной части спектра, а потому
кажется вероятным, что это явление нельзя приписывать существованию
диссипативных
^Несложно увидеть, что при проникновении света в металл на одну длину
волны, амплитуда сокращается на множитель е~2?гк, причем обычно к
называют коэффициентом поглощения.
Эфир как упругое твердое тело
201
членов, что оно скорее принадлежит к тому же классу явлений, что и
дисперсия, и что объяснять его следует теми же самыми причинами. На самом
деле дисперсия означает, что значение показателя преломления вещества по
отношению к свету любого вида зависит от периода света, и, чтобы дать
удовлетворительное объяснение как поверхностным цветам анилиновых красок,
так и сильной отражающей способности металлов, нам всего лишь нужно
допустить, что физические причины, управляющие дисперсией, являются
причиной того, что для определенных видов света показатель преломления
становится мнимым.
Дисперсия была темой нескольких научных трудов основателей
теории упругого тела. Уже в 1830 году внимание Коши было направ-
1
лено на возможность создания математической теории этого явления на
основе "Гипотезы конечных ударов" Френеля^, т. е. допущения о том, что
