История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
не уносят энергию. При таком допущении величины кi и &2 очень велики,
величины А и Ai имеют значение m\f-I, и мы имеем
А - В = hpi гп2 (Pi ~ Р2)2
А + В 1р2 I Р2(А/92 + AlPi)
А - В _ hpi _ то (Pi Р2)2 /-j-А + В 1р2 I p2(pi + Р2)
Таким образом, мы получаем
А
Эфир как упругое твердое тело
175
Это выражение представляет собой отношение интенсивности поперечной
отраженной волны к интенсивности падающей волны. Оно не согласуется с
формулой тангенсов Френеля; по этой причине, а также из-за того (как мы
увидим), что эта теория отражения не совсем согласуется с теорией
упругого твердого тела в оптике кристаллов, следует сделать вывод, что
колебания упругого твердого тела Грина не являются точной параллелью
колебаний, составляющих свет.
Успешные, с точки зрения динамики, исследования Грина, с помощью которых
он все же не смог объяснить вышеупомянутые детали, стимулировали
МакКулага к новым изысканиям. Он сумел поставить свою собственную,
безупречную в том, что касается соответствия опытам в области оптики,
теорию на прочную динамическую основу, тем самым согласовывая теории
света и динамики, о чем со времен Декарта мечтал каждый физик.
Характерной чертой исследования МакКулага^, которое было представлено
Ирландской Королевской Академии наук в 1839 году, является введение
нового типа упругих твердых тел. Из результатов, полученных Грином,
МакКулаг заключил, что оптические явления невозможно объяснить
удовлетворительно, если сравнивать эфир с упругим твердым телом
обыкновенного типа, которое сопротивляется сжатию и деформации. Тогда он
решил, что единственное, что можно предпринять в данной ситуации - это
создать среду, которая соответствовала бы динамическим законам так же
строго, как и упругое твердое тело Грина, но при этом обладала бы особыми
свойствами, отвечающими требованиям теории света. Именно такую среду он и
описал.
Если, как и ранее, обозначить через е вектор смещения точки среды из
положения равновесия, ясно, что вектор rote обозначает двойное вращение
части твердого тела вблизи точки (х, у, z) из ее положения равновесия. В
обыкновенном упругом твердом теле потенциальная энергия натяжения зависит
исключительно от изменения размера и формы объемных элементов, и
фактически, от их сжатия и деформации. Для новой среды МакКулага, с
другой стороны, потенциальная энергия зависит только от вращения объемных
элементов.
Поскольку считается, что покоящаяся среда не находится в состоянии
напряжения, потенциальная энергия единицы объема долж-
1Trans. Roy. Irish Acad. XXI (1848), с. 17; МакКулаг Coll. Works, с. 145.
176
Глава 5
на быть квадратичной функцией производных от е; так что в изотропной
среде эта величина р должна быть сформирована из единственного
инварианта, который зависит только от вращения и квадратичен относительно
производных, то есть из (rote)2. Таким образом, можно записать:
" - I, _ ^У\2 4- 4- - 9еЛ2}
* 2^1 \ду dz ) \ dz dx) \ dx dy J Г
'de,_dey\2 (де^ 9еЛ2 fdey de^2'
v dy
где p - константа.
Теперь необходимо определить уравнение движения, как в случае с эфиром
Грина, из вариационного уравнения
Г д2ех " d2ey d2ez r 1 , , ,
p\~qI2" ж + y ~dt2~ } =
6ip dx dy dz;
в результате находим
д2е
р-^ = -р rot rote. dt
Из этого уравнения ясно, что если div е изначально равна нулю, то она
всегда будет равна нулю; допустим, что как раз этот случай имеет место, и
в среде не существует продольных волн. Таким образом устраняется одна из
самых больших сложностей, которые отягощают теории упругого твердого
тела.
Теперь уравнение движения можно записать как
из чего видно, что поперечные волны распространяются со скоро-
СТЬЮ \Jр/р.
Из вариационного уравнения можно также определить граничные условия,
которым необходимо удовлетворить на поверхности раздела двух сред. Эти
условия заключаются в том, что три составляющие е и две составляющие р
rote, параллельные поверхности раздела сред, должны быть непрерывны на
всей этой поверхности. Одно из этих пяти условий, а именно: условие
непрерывности нормальной составляющей е, - действительно зависит от
других четырех;
Эфир как упругое твердое тело
177
поскольку если взять ось х перпендикулярно поверхности раздела,
уравнение движения дает
д2ех д , , \
р-^2- = ~g^(Prote)z + ^(9 rote),,,
и, поскольку величины р, (/irot e)z и (piote)y непрерывны на всей
поверхности раздела, то из этого следует непрерывность d2ex/dt2. Таким
образом, независимыми граничными условиями в теории МакКулага являются
только непрерывность тангенциальных составляющих е и /irote.1 Легко
увидеть, что эти условия эквивалентны граничным условиям, использованным
в более ранней теории Мак-Кулага, а именно: уравнению кинетической
энергии и непрерывности трех составляющих е, таким образом, "вращательно
упругий" эфир в этой научной работе предоставляет динамическую основу для
научного труда 1837 года.
Распространить эти условия на кристаллическую среду можно, допустив, что
потенциальная энергия единицы объема относительно главных осей имеет
