Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Найдем вависимость между значением второго коэффициента,
вычисленного для бесконечно далекой плоскости предметов слева, и значением <S1Ioo того же коэффициента для бесконечно далекой плоскости справа.
Применим вторую из формул (151,10) к тому случаю, когда плоскость предметов совпадает с первой фокальной плоскостью; тогда
—_______I
*i'->oo f
*1 — ^; ‘Su’=*siu0i пред.
Поэтому
"ТГгр nj12 Я ¦¦ Рр
-----П^х1~ ш’
Для вычисления воспользуемся формулой (150,13) и примем во внимание, что
__ п,/'
После подстановок находим:
t*p __ V *г Г s'p — Xl &p I • /1 Ki
^Iico— ni^' L^Jico nxf J (154,3)
Таким образом, если = 0, то может равняться нулю только
- у —у
в том случае, когда S^. Если же = 0 и — 0 одновременно,
то согласно формуле (150,13) S^ =0 для всех положений плоскости предметов.
б) В случае телескопической системы поперечное и продольное увёЛичеиия сохраняют ол^наковые значения ддя всех сопряженных
§ 154. Хроматическая разность увеличений в частных случаях
529
плоскостей (§ 88); поэтому (s = [ip. Чтобы применить формулу (149,9) для вычисления хроматической разности увеличений телескопической системы, для которой /'= оо, заменяем произведение /'((3 — (ip) его выражением по первой из формул (149,8); это дает:
d$ ^ йщ' dn-y </т
& щ' пг т «1
-(^(bSr-XtSg). (154,4)
При обычном применении телескопических систем для наблюдения бесконечно далеких предметов обе сопряженные плоскости предметов и изображений находятся на бесконечности, и формула (154,4) теряет значение. В этом случае хроматизм системы характеризуется хроматической разностью угловых увеличений в плоскости выходного зрачка. Из формулы (150,7) или по аналогии из формулы (154,4) имеем:
dr}1
'¦Р Д-1 I Г*ХР Г. Хр\
Ъ = „.(„-„У (*¦'I'
Для предельного случая, когда s, ->—оо, находим:
<'Н5)
Таким образом, хроматическая разность увеличений телескопической системы при наблюдении бесконечного далекого предмета определяется только значением второй хроматической суммы.
в) В случае системы, состоящей из тонких линз, толщиною которых можно пренебречь, вторая хроматическая сумма S*? может быть преобразована подобно первой введением фокусных расстояний отдельных линз. Линза с номером г ограничена поверхностями с номерами 2г— 1 и 2г; два члена суммы, относящиеся к этой линзе, имеют такой вид:
^2i—I У‘Н—1 , I . dnoi Ло,- г/2, . . dnn;
-»р»-> - •*-,) -'») i? •
В этой сумме:
^2i—1 h.zi, у—г y2i;
как и раньше, изменяем обозначения, а именно: пишем А, вместо Л*,_i и Ло,-, г/, вместо г/2(, га,, вместо п„0 и вводим оптическую силу линзы <р, по формуле:
?* = (««— ])(Р 2.-1 — Ри)-Тогда формула (149, 6) получит такой вид:
<154'6>
В случае системы из соприкасающихся бесконечно тонких линз всэ h( и все д( равяэ1 Лх и обе хроматические суммы совпадчют, как это видно из сравнения формул (154,6) и (148,2); в этом случае система,
34 А. И. ТудоровскиЙ
530 Глава XII. Хроматизм оптических систем¦
у которой устранена хроматическая аберрация положения, не имеет хроматической разности увеличений.
Такая система сохраняет его свойство для всякой пары сопряженных плоскостей, так как в атом случае хроматическая сумма зависит только от оптических сил 9,- отдельных линз системы и показателей дисперсии и не зависит от положения предмета.
Следовательно, ахроматизованная система соприкасающихся бесконечно тонких линз является стабильно ахроматязованной.
Если сложная оптическая система составлена из нескольких бесконечно тонких систем, из которых каждая ахроматизована отдельно, и которые расположены на конечных расстояниях одна от другой, то такая сложная система окажется стабильно ахроматизованной.
г) Обратимся снова к системе из двух бесконечно тонких линз* расположенных на конечном расстоянии d и имеющих оптические силы ®,
и <р2; этот пример был рассмотрен в конце § 148 в предположении, что обе линзы сделаны из одинаковых стекол - Оказалось, что при этом предположении ахроматизация положения возможна, но система дает мнимое изображение и потому мало пригодна для практического применения.
С другой стороны, ахроматизация положения вообще неприменима в том случае, когда система служит окуляром; так как нормальный глаз видит изображение, даваемое окуляром, на бесконечно далеком расстоянии, то хроматизм положения этого изображения н? имеет значения; напротив того: весьма важно, чтобы угловые величины »тих изображений, даваемых лучами двух цветов, были одинаковыми при рассмотрении их из центра выходного зрачка системы. Таким образом, для окуляра необходимо сделать равным нулю отношение углов, определяемое формулами (152,2) и (152,4), т. е. сделать равной нулю вторую хроматическую сумму (149,6), а не первую, как это было принято в § 147.
На рис. 241 представлена система из двух бесконечно тонких линз О, и О,, расположенных на расстоянии d одна от другой. В первом фокусе F системы находится наблюдаемая точка; первый вспомогательный луч FST проходит первую линзу в точке S с ординатой О, S, равной Л;, и вторую линзу 0.г в точке Т с ординатой 02 Т, равной Ла. Глаз поме-
