Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
fООО мм Рис. 243.
§ 157. Хроматическая разность аберраций оптических систем
539
исправлены уже в гауссовой области. Если это требование выполнено и, кроме того, система исправлена в области Зейделя в отношении аберраций для лучей какого-нибудь одного цвета, обыкновенно D, то такая система дает удовлетворительные изображения в этой области в белом свете, так как различие величин аберраций третьего порядка для лучей различных цветов не очень велико. При расширении области изображаемых точек пространства за пределы области Зейделя аберрации лучей различного цвета получают различные по величине значения; это явление носит название хроматической разности аберраций.
Для примера рассмотрим хроматическую разность сферической аберрации у объектива с призмою, для которого в § 68 были приведены результаты тригонометрического расчета. Таблица IV дает расстояния точек пересечения преломленных системою лучей с осью от последней поверхности объектива после прохождения лучей через призму для различных ординат Лг точки преломления первой поверхности. Определим расстояния указанных точек пересечения лучей всех трех цветов не от последней поверхности объектива, а от фокуса параксиальных лучей D; для этой цели нужно нз всех чисел таблицы IV вычесть число 100.282; это приводит к следующей таблице:
К D С F
0.0 0 -+- 0.038 0
5.0 — 0.020 -ь 0.013 -н 0.001
5s/2 — 0.022 нь 0.001 ч-0.020
10.0 0.022 н-0.027 -1-0.109
Рис. 244.
Полученные результаты изображены графически кривыми на рис. 244. Величины сферической аберрации у всех трех лучей С, D и F различны;
для параксиальных лучей С и F система недоисправлена; для лучей, входящих в систему на краю входного зрачка при , равном 10, система переисправлена; обе кривые для лучей С и F пересекаются в точке с ординатой hls равной 0.6. Чаще, однако, продольную хроматическую аберрацию исправляют для лучей, проходящих входной зрачок в точке с ординатою 0.7; такое исправление приводит к более выгодному смешению лучей двух цветов в кружке рассеяния пучка и, следовательно, к лучшей ахроматизации изображения на оси, чем это имело бы место при совмещении фокусов параксиальных лучей С и F.
Подобно сферической аберрации другие аберрации также могут быть различными для разных цветов. Существование хроматической разности аберраций чрезвычайно затрудняет расчет оптических систем и заставляет обыкновенно ограничиваться исправлением только тех хроматических погрешностей, которые могут быть особенно вредны при пользовании оптической системой для определенной цели. Так, например, у объективов микроскопов наряду с возможным уменьшением хроматической разности сферической аберрации исправляют кому для лучей двух цветов и стремятся уменьшить вторичный спектр. Как уже было сказано в предыдущем параграфе, объективы микроскопов с уменьшенным вторичным спектром, удовлетворяющие в то же время условию апланатизма для двух цветов,
540
Глава XII. Хроматизм оптических систем
называются апохроматическими. При таком исправлении не удается* устранить хроматическую разность увеличения, особенно у объективов со значительным увеличением; поэтому эти апохроматы всегда употребляются в соединении со специальными окулярами, имеющими такую же хроматическую разность увеличений, яо противоположного знака; такие окуляры называются компенсационными.
Глава тринадцатая ЭЙКОНАЛЫ
§ 158. Оптическая длина луча и эйконалы
В § 15 было дано определение функции, названной оптической длиной -луча, в виде формул (15,7) и (15,8). В случае луча, проходящего оптическую систему, оптическая длина его между двумя точками есть функция четырех независимых переменных или параметров, как это вытекает из нижеследующего рассмотрения.
Построим в пространстве предметов систему прямоугольных коЪрди-натных осей, направив ось лг-ов вдоль оптической оси; плоскость OYZ проведем через начальную точку луча. Положение начальной точки луча определяется двумя координатами у и г(дг = 0). Обозначим, косинусы углов, образуемых лучом с координатными осями, буквами \ p., v. Имея в виду уравнение:
X2 I- [Л2 -4- V2 = 1,
примем за независимые переменные или параметры (л и v.
Таким образом, положение луча в пространстве предметов определено четырьмя параметрами: у, z, у,, v.
Написав уравнения луча и первой преломляющей поверхности системы, находим координаты точки пересечения луча с этой поверхностью, вычисляем длину /г отрезка луча в формуле (15,7) и оптическую длину его щ
Пользуясь законом преломления (12,6) и (12,7), находим направление преломленного луча, т. е. косинусы углов Хг, |х2 и v2. Определив указанным путем координаты точки пересечения преломленного луча со второй преломляющей поверхностью, находим оптическую длину луча во второй среде, т. е. величину п212. Продолжая указанные вычисления до последней среды включительно, находим все слагаемые п(1, в формуле (15,7), а следовательно, и оптическую длину L.
Итак, величина L может быть вычислена, если известны конструктивные элементы оптической системы и четыре параметра, определяющие положение луча в пространстве предметов; поэтому оптическую длину L можно рассматривать как функцию четырех независимых параметров луча, хотя эту функцию можно найти в явном виде только в немногих простейших случаях.
