Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 154. Хроматическая разность увеличений в частных случаях
531
щен во втором фокусе F' системы, который имеет значение центра выходного зрачка и центра перспективы. В действительности в телескопических системах выходной зрачок всей системы в большинстве случаев очень близок ко второму фокусу окуляра, так как объектив, оправа которого служит входным зрачком системы, находится на расстоянии, значительно превышающем фокусное расстояние объектива. При таком положении выходного зрачка второй вспомогательный луч PQ параллелен оптической оси, проходит первую линзу в точке Q с ординатой у1 и вторую в точке М с ординатой у2 и пй выходе из системы проходит через второй фокус ее F'. Обозначим фокусные расстояния обеих линз и всей системы буквами //, /2' и /', их оптические силы буквами %, о2 и 9; совершенно так, как и раньше в §148, находим:
Л, = Л2 (1 — с?92);
Уг = 9х0- — ^ЪУ> ip = q>1-t-92 — еЛр, о,2.
Для устранения хроматической разности увеличений необходимо, чтобы вторая хроматическая сумма согласно формуле (152,4) равнялась нулю, т. е. необходимо удовлетворить уравнению:
^2 У•> /->
'1 «1 У\
после подстановки вместо Л, и у2 найденных значений их и обычных преобразований приходим к уравнению:
9,-ьс, — 2с/9,92 = 0. (154,7)
Сравним это уравнение с уравнением (148,9), выражающим условие уничтожения хроматической аберрации положения и сохраняющим то же значение в данном случае, хотя ход луча на рис. 241 прямо противоположен ходу такого же луча на рис. 238; эго обстоятельство вытекает из симметрии значков в уравнении (148,9), при перестановке которых оно сохраняет свой вид. После подстановки найденного значения Л, в это уравнение находим:
<р, -+- (р2 — 2do, о2 -+- dr 9, ф22 = 0.
Очевидно, что это уравнение не может быть удовлетворено одновременно с уравнением (154,7), т. е. в системе из двух простых линз с одинаковыми v нельзя одновременно устранить обе хроматические погрешности.
Итак, для системы из двух линз на конечном расстоянии при условии уничтожения хроматизма увеличения имеем два уравнения, связывающие четыре величины:
? = ?1Ч~?2----- d?l ?2 >
0 — Oj + о0 — | о,.
532
Глава XII. Хроматизм оптических систем
Считая о заданным, имеем два уравнения с тремя неизвестными, т. е. неопределенную систему. Из второго уравнения находим:
«не
Задача имеет бесчисленное число решений. Из возможных систем окуляр Рамсдена в первоначальной форме состоит из двух плоско-выпуклых линз, обращенных выпуклостями друг к другу, имеющих следующие значения искомых величин: //— </=/2', т. е. фокусные расстояния обеих линз одинаковы, и расстояние между ними равно фокусному расстоянию каждой из них; при этом f ~f\ — Ц. Окуляр такой конструкции имеет то неудобство, что глаз наблюдателя видит первую поверхность первой линзы, так как она находится в фокусе второй линэы, и потому замечает все пылинки на ней и дефекты поверхности. Поэтому обычно применяют окуляры Рамсдена с несколько уменьшен" ным расстоянием между линзами, нанр.:
/':</:// = 1:4:1;
при этих значениях условие ахроматизации не вполне удовлетворено.
Окуляр Гюйгенса, также из двух плоско-выпуклых линз, обращенных выпуклостями в одну сторону, именно к объективу, в первоначальной форме' имеет такие конструктивные элементы:
//-2/; d~4jf; Л -- 4/'-
Более обычна такая система:
d If; //-4/'.
§155. Выбор лучей при исправлении хроматизма оптической системы
в различных случаях
При выводе формул (148,3) и (148,4) для вычисления продольной хроматической аберрации системы бесконечно тонких линз отношение
было заменено показателем дисперсии v (числом Аббе); вследствие этого формулы получили специальное значение; они относятся к случаю, когда требуется совместить фокусы лучей С и F. Там же было указано, что для устранения хроматизма в отношении двух каких-нибудь других лучей числ<а v4. должны быть особо вычислены именно для этих лучей; так, например, если желательно совместить фокусы двух других лучей с длинами волн а и Ь или вычислить хроматическую аберрацию для этих лучей,
_ п — 1
то вместо v нужно подставить отношение -----------> где п„ н я. — показа-
Я# nb
тели преломления для избранных лучей а и Ь с различными длинами волн, а п может иметь значение между 'п„ и nh или совпадать с одним из них. Выбор двух лучей, фокусы которых должны быть совмещены, определяется назначением системы.
§ 155. Выбор лучей при исправлении хроматизма оптической системы
533
На рис. 242 представлена графически зависимость продольной хроматической аберрации от длины волны для трех объективов из двух склеенных линз, сделанных из одинаковой пары стекол, с фокусными расстояниями около 1000 мм. На оси ординат отложены длины волн лучей в миллимикронах и отмечены главные фрауенгоферовы линий (А', С, D, F и G'); на оси абсцисс отложены расстояния фокусов параксиальных лучей различных длин волн в миллиметрах от некоторой начальной точки на оси системы.
При расчете объективов фокусные расстояния положительных и отрицательных линз в каждом из них согласно формуле (148,5) выбирались таким образом, чтобы совместить фокусы различных пар лучей.
