Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
А, ___ S7 <Xj —S,) .
Ba *1 (®1 — *д) ’
уравнение приводится к следующему:
S?z* — 2Sl*z+-S?=0. (153,1)
Это уравнение не имеей вещественных корней, если S**;
(152.2) далеком рас-
(152.3)
(152.4)
526
Глаша XII. Хроматиям оптических систем
в этом случае не существует плоскости предметов, для которой исправлена хроматическая аберрация положения изображения.
Если 5ц’= Sf S^, существует одна такая плоскость; если f > 5^ хроматизм положения исправлен для двух плоскостей.
Если исходные значения коэффициентов S^ и S^ не равны нулю,, то можно найти тако* положение действующей диафрагмы, при котором вторая хроматическая сумма обращается в нуль. Для этого приравниваем, нулю правую часть формулы (150,11); полученное уравнение первой, степени относительно неизвестной всегда имеет решение, определяемое формулой:
[ г.Ч> с,*» \
- __ *1 *1 (•Уц ~ $1 ) t
если знаменатель равен нулю, то 3rL имеет беспредельно большое значение,, т. е. входной зрачок находится на бесконечности.
Перенося входной зрачок в найденную таким образом плоскость, получаем систему, у которой S* =0; S? определяется по формуле (150,10),. a S* — сохраняет исходное значение. Если при этом окажется, что <5^ = 0, то система не может иметь такой плоскости предметов, для которой исправлена хроматическая аберрация положения, так как уравнение (153,1) сводится к уравнению: г*=0, имеющему единственное непригодное решение =
Положим, что при определенном положении действующей диафрагмы для некоторой плоскости предметов коэффициенты S^, Sjf и S^ равны нулю. Если первая и последняя среды, как и раньше, одинаковы, то в этом случае для всех положений плоскости предметов названные коэффициенты сохраняют те же значения, т. е. равны нулю, как это вытекает из выражений (150,3) и (150,4) для S*p я S*f; в этом случае ^ = S^ согласно уравнению (150,8). Системы, у которых S%p—0 для всех плоскостей, предметов, иногда называют стабильно ахроматизов&нными. Если в пространстве предметов хроматическая аберрация положения отсутствует, т. е. если ds1 = 0 для всех плоскостей предметов, то в рассматриваемом случае' стабильной ахроматизации 'также для всех
плоскостей изображений: хроматизм увеличения отсутствует, как это-видно из формулы (149,9). В то же время
df = df= 0 и dsF=ds'p = 0,
т. е. отсутствует хроматизм фокусных расстояний и хроматизм положения обоих фокусов.
Если первая и последняя среды оптической системы различны,.
dnf dn *0 «*
т. е. если разность —--------ие равна нулю, то условиями стабильной
ахроматизации являются равенства:
5^=0; SZ-*-SZ = 0; S* = 0;
§ 154. Хроматическая разность увеличений в частных случаях
527
йз уравнения (150,8) следует для этого случая:
__ ЧХР______ &) ЫпТе rfnl\ . п%
11 2n'№pX}Sl \ V nj (153,2)
В этом случае Sff не равно нулю; в то же время из формул (151,2) и (151,11) следует:
dsF = 0 и ds'# — 0;
хроматизм положения фокусов устранен.
Складывая уравнения (151,4) и (151,8) и принимая во внимание (151, б) -и (153,2), находим третье следствие:
f ^ -и.
Из формулы (149,9) следует, что хроматическая разность увеличений df>
сф 1 Ыщ' efr>i\
в этом случае не равна нулю; отношение -у равно — ?-----Для
всех плоскостей предметов, если ds1=0.
Найдем условия, при выполнении которых хроматизм увеличения dfi равен нулю для всех расстояний плоскости предметов у оптической системы с различными средами в пространствах предметов и изображений и с хроматической аберрацией положения в пространстве предметов. Удобную для исследования формулу можно получить, вычитая уравнения
(149,9) и (151,7) и сравнивая результат с формулой (151,11); это дает::
(153’3)
Для того, чтобы ^ было равно нулю при всех значениях (3, необходимо -выполнить два условия:
df— 0; dsF=dsL; (153,4)
хроматизм первого фокусного расстояния должен быть уничтожен; при этом согласно формуле (151,6) хроматизм второго фокусного расстояния имеет определенно значение; кроме того, хроматизм положения всех плоскостей предметов должен быть равен хромагизму положения первого > фокуса.
§154. Хроматическая разность увеличений в некоторых частных:
случаях
Применим изложенное в предыдущих параграфах к нескольким, частным случаям.
а) Случай объектива, находящегося в воздухе и дающего изображение весьма далекого предмета, был рассмотрен в §149. Вместо величины .
Л JI /
у применяется отношение -ф-; формула (149,13) дает:
538
Глава Х/1. Хромат /ям оптических систем
Еслн аберрация хроматизма положения исправлена, т. е. если s"= О, та
(154,2)
Правая часть формулы совпадает с таковой у формулы (152,4), -согласно которой в данном случае:
(®V% — WD ________ *10
“I
хр
«1
Таким образом, если вторая хроматическая сумма для бесконечно далекой плоскости предметов равна нулю и в пространстве предметов отсутствуют хроматические аберрации, то угловые величины поперечных размеров изображений днух цветов, определенные по отношению к центру выходного зрачка, одинаковы согласно формуле (152,4), а если кроме того отсутствует хроматическая аберрация положения, то изображения отрезков, даваемые лучами тех же цветов,_имеюг одинаковую длину.
