Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 156. Вторичный спектр. Апохроматические системы
537
Величина д изменяется с изменением числа Аббе v; если графически изобразить зависимость & от v для всех существующих сортов стекол, откладывая на оси абсцисс v и на оси ординат д, то для громадного большинства сортов соответственные точки расположатся на прямой; другая, меньшая, часть дает точки, лежащие на другой прямой, параллельной первой, и только очень немногие точки окажутся вне этих прямых. Уравнения этих прямых могут быть напнсаны в следующем виде:
а = 1.674 —0.0018 v, .» = 1.667 — 0.0018 v,
или в общем виде:
Ъ = А — 2?v.
Подставив значения д по этой формуле в выражение (156,2), получим
s>-*D' = Bf.
Таким образом, величина вторичного спектра у ахроматизованного объектива из двух бесконечно тонких линз не зависит от конструкции объектива и определяется постоянной В, одинаковой для большинства стекол.
Вывод остается справедливым и для системы, состоящей из нескольких соприкасающихся линз. В случае более сложных систем, состоящих из линз конечной толщины, расположенных на конечных расстояниях, уравнения, определяющие условие уничтожения вторичного спектра ахроматизованной системы, могут иметь решения; однако эти решения не могут иметь практического значения, так как определяемые ими системы или дают мнимые изображения, или имеют радиусы поверхностей очень малыми, вследствие чего линзы могут иметь лишь очень малые свободные отверстия, а аберрации системы оказываются очень большими.
Таким образом, ахроматизованные системы, построенные из обыкновенных сортов стекол, у которых относительные частные дисперсии д связаны с числами Аббе v вышеприведенной линейной формулой, всегда имеют вторичный спектр, длина которого определяется выбором сортов стекол и практически почти не зависит от конструкции системы.
При рассмотрении в § 57 ахроматических призм было выяснено, что уничтожение вторичного призматического спектра возможно только при условии применения таких пар стекол, которые при неравных значениях vt и v2, без чего невозможна ахроматизация, имеют равные или очень близкие значения 9, и д2 частых относительных дисперсий. Выполнение этого условия необходимо также и для уничтожения вторичного спектра в случае двойной ахроматизованной линзы, как это видно из уравнения (156,2).
Как уже указывалось в §57, среди большого разнообразия сортов оптического стекла в настоящее время существуют такие пары стекол, у которых относительные частные дисперсии равны или почти равны при различных значениях nD и v; для примера были сообщены оптические постоянные двух сортов по каталогу Шотта ВК1 и KzF2 (§ 56 и § 57), у которых частные относительные дисперсии мало отличаются, хотя и не равны между собою. Выбор таких пар стекол очень ограничен; к тому же показатели nD у таких пар мало отличаются один от другого, вследствие чего ахроматизованные системы из двух линз имеют неболь-
538
I лава ХП, Хроматизм оптических систем
шие радиусы поверхностей иг поэтому обладают значительной остаточной сферической аберрацией. Это последнее обстоятельство часто заставляет усложнять конструкцию объективов с уменьшенным вторичным спектром и делать их тройными, т. е. из трех простых линз.
Объективы с уменьшенным вторичным спектром называются апо-хроматическими, или апохроматами. На рис. 243 изображены кривые продольной хроматической аберрации, построенные так же, как и кривые на рис. 242, и дающие характеристику вторичного спектра четырех объективов из различных сортов стекол. Кривая Е относится к двухлинзовому объективу, состоящему из обыкновенных стекол с неодинаковым ходом дисперсии, а потому обладающему значительным
вторичным спектром. Кривые А и AS характеризуют вторичный спектр двухлинзовых апохроматов; в этом случае ход кривых значительно более благоприятен, чем у объектива Е; кривая А почти не отступает от вертикальной прямой на значительном интервале спектра от луча С и почги до луча с длиаою волны около 500 ТП[Л. Кривая В принадлежит трехлинзовому апохромату и имеет ход, еще более выгодный для наблюдений глазом; можно считать, что практически объектив В вполне свободен от вторичного спектра. У всех трех объективов A, AS и В более значительную хроматическую аберрацию имеют лучи, мало действующие на глаз.
Объективы микроскопов по примеру Аббе также называются апо-
хроматическими, если они имеют уменьшенный вторичный спектр
и, кроме того, удовлетворяют условию апланатизма (§ 111,6) для двух цветов.
^ Все предыдущие формулы и уравнения для хроматических аберраций были выведены в предположении, что разности показателей преломления для различных цветов очень малые величины по сравнению с показателями п^; более точные “формулы можно получить, не делая этого допущения; приближенные формулы, полученные дифференцированием, дают результаты, достаточно точные для применений, к поэтому нет надобности останавливаться на более точных и более сложных формулах.
§157. Хроматическая разность аберраций оптических систем
Обе хроматические погрешности, рассматривавшиеся в настоящей главе, т. е. хроматизм положения изображения и хроматизм фокусных расстояний (или хроматизм увеличения), имеют значение и должны быть
