Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
-> *-¦ 7 ->/ -> |
«М «k=*i а» i
»*'2 *1 «1
»1 &а “cJP . 1?=|>
01 *
fTjy n*'2 *1* V •&*> ^1* _«! _/*> «1, *
31 ?
"I2 ЛГ*'2
(151,10)
§ 152. Хромат ичеекая ражностъ увеличений * углов ой мере
523
После всех подстановок находим для dsr следующую формулу:
*<•“ [р .sr - *.«, (•Su'-'-.sj:) V v ¦*?] • (151,11)
Согласно формуле (148,1) имеем:
Приравнивая оба выражения для dsF, находим:
?2=^T^r5P[P,v3?'-№^.s.(5r+^)+V*.,?7]-(151,12)
Находим предел, к которому стремится правая часть формулы при •беспредельном удалении плоскости предмета влево, т. е. когда sx -*¦—оо; «юлучаем:
t»*lP 1 Г "* ^Xl (~е*р , <>*Р \ . nt2$p-xI2 1q\
V L' to----^Т~ ~^ iixoo j---Я1‘2р- ' **ь J. (151,13)
Эта формула дает зависимость между коэффициентами «S^ и »
определяющими хроматические аберрации обоих фокусов. Если хроматическая аберрация второго фокуса оптической системы исправлена,
т. е. если S^ — О, то хроматическая аберрация первого фокуса может
•быть устранена только в том случае, когда одновременно удовлетворены условия:
= 0 и $Г = 0.
§ 152. Хроматическая разность увеличений в угловой мере
Если оптическая система обладает хроматической аберрацией положения, то изображения одной и той же плоскости предметов находятся в различных плоскостях; поэтому в большинстве случаев равенство этих изображений не имеет практического вначения. Так, например, в случае фотографического объектива совмещаются резкое изображение одного цвета и несколько размытое проективное изображение другого цвета; если оптическая система применяется для наблюдения глазом •(для визуального наблюдения), то для наблюдателя имеют значение яе линейные размеры изображений, даваемых лучами различных цп4тов, а их угловые величины, зависящие от положения глаза. Поэтому во многих случаях за меру хроматической аберрации увеличений естественно принять разность углов между лучами, проведенными из центра проекции к концам изображений какого-нибудь отрезка, даваемых лучами различных цветов.
На рис. 240 АВ и СЕ изображения длины / в пространстве предметов, даваемые различными лучами, напр. D и F; длины этих изображений различны — 1В' и //; вследствие продольной аберрации они расположены
524
Глава XII. Хроматизм оптических систем
на различных расстояниях от последней преломляющей поверхности О; эти расстояния s' и s' -+- ds'. Предположим, что оба изображения рассматриваются из центра D выходного зрачка, изображенного лучами D; угловые величины обоих изображений при таком рассмотрении назовем (wJ)d н wD' Очевидно, что:
У
гоп
х’— *
Вследствие хроматической аберрации в зрачках лучи F дают изображение центра выходного зрачка в точке F; угол zoj есть угловая величина изображения IJ при наблюдении из точки F; для угла го/ находим:
V
’ -+- d«' — s’ — ds1
Рис. 240.
В этом случае за меру хроматической разности увеличений естественно принять величину
(”/)д—«в7 . wDr
Подставляя только-что найденные значения углов, находим:
(”V)z>—«У / У_____________________У_ \ *' —»'
vjd’ \ х’ — s'— ds' х' — s’ J lD'
После приведения к одному знаменателю получим:
{У3? )/> — WD _ lF~lB | dsk'
“V 1ъ xk~ si
Первое отношение в правой части ранее обозначалось дробью -jrr ; его значение может быть вычислено по формуле (149,12); dst' определяется по формуле (147,7), а разность xtr-—sk' по второй из формул (149,8). Заменив все величины их значениями по указанным формулам, находнм:
(*°f)d — wd' _ni'№Р*i»] _ dli dnj
~ . H—;----
«1
dn-i
h
nt
"1 «1 /(?P-P)
(152,1)
§ 153. Некоторые свойства коэффициентов хроматических аберраций
525
Если хроматические аберрации в пространстве предметов оптической системы отсутствуют, имеем:
(wJ>)v — wD _ Л*'№**1*1 р*р d"k dni
Если плоскость предметов находится на бесконечно стоянии, формула приводится к следующему виду:
(WF% — WD x, т _dnt' dni
Wp л* п® я*' л* 1
щ наконец, если первая и последняя среды одинаковы:
(Wp)p ~ WD ___*1_ qsp
wD' П1 Uo° *
При изменении положения входного зрачка значение хроматической разности угловых размеров изображений различных цветов согласно формуле (152,2) изменяется, так как в правой части ее изменяются величины: (Зр, хг и S^i последняя согласво формуле (150,11). Но если хроматизм положения исправлен, т. е. если Sf* =0, то формула (150,11)
приводится к более простой: — Ах S*, и тогда правая часть формулы
(152,2) не изменяется при измевении положения входного зрачка, т. е. хроматическая разность угловых размеров изображения не зависит от положения действующей диафрагмы системы.
§ 153. Некоторые свойства коэффициентов хроматических аберраций
Положим, что коэффициенты S1^, и вычислены для каких-нибудь определенных положений плоскостей предметов и входного зрачка; как уже было отмечено, уравнения § 150 дают возможность найти значения тех же коэффициентов для всякого другого положения предмета или входного зрачка.
Если первая и последняя среды одинаковы, и формулы
имеют более простой вид. Положим, что в этом случае исходные значения трех коэффициентов не равны нулю. Чтобы найти положение плоскости предметов, для которой исправлена хроматическая аберрация положения, приравниваем иулю правую часть формулы (150,3). В полученвом уравнении 2-ой степени относительно неизвестной sx, вводим вспомогательную неизвестную согласно следующему определению:
