Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 197

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 191 192 193 194 195 196 < 197 > 198 199 200 201 202 203 .. 254 >> Следующая

скости предметов, если известны коэффициенты хроматических аберраций для конечного расстояния предметов; для этого находим пределы правых частей формул, к которым они стремятся, когда sx ->—со. Отбрасывая яенужные теперь черточки, находим:
SZ - [«.'ЛГ - * * «г) V О; ««.и)
¦SS.= f5=5r[^«-*,«’]- (150,15)
Итак, коэффициенты хроматических аберраций могут быть вычислены для всякого положения плоскостей предметов и входного зрачка, если известны три коэффициента Sfp, и для какого-нибудь определенного положения этих плоскостей.
Пользуясь выведенными соотношениями, можно доказать, что отноше-

«ие -jj- > определяемое формулой (149,9), не зависит от положения
входного зрачка. Для нового положения входного зрачка по этой формуле имеем:
А. =----3*^—=_ (р S* — ) — Щ- d-Si -+- — — •
Р ni2/'№ —PP)V 1 1 ^ 1 1 II/ «!/' П1 щ
Подставим вместо Зд его значение по формуле (150,9) и примем до внимание первую из формул (149, 8), согласно которой
X, —S, = — ¦
520
Глава XII. Хроматизм оптических систем
и по аналогии
п/'Фр- V
*1 — X,
п' &ре>р
Из этих формул и формулы (149,8) следует:
i] —1[ __ л?т — (Рр ~ ^
— *1 — (р, -Wp И *i—i — w
Выполнив указанные подстановки, находим:
$ _
Хроматическая разность увеличений не зависит от положения плоскости входного зрачка также и в том случае, когда хроматическая аберрация положения исправлена, т. е. когда *SJP = 0. В атом легко убедиться, выполнив все только что указанные подстановки в правой части формулы:
& _ &Fpx,Sl Р ~ 11 ’
получаемой на основании формулы (149,11).
-г dlt'
Таким же приемом можно доказать, что отношение -ут> определяемое

формулами (149,12) или (149,14), не зависит от положения плоскости входного зрачка.
§ 151* Хроматизм фокусов н фокусных расстояний
Фокусное расстояние есть расстояние от главной точки системы до фокуса; так как для лучей различных цветов главные точки я фокусы различны, то фокусные расстояния для лучей различных цветов могут быть различными даже в том случае, когда хроматическая аберрация фокусов отсутствует. Для нахождения хроматической разности фокусных расстояний можно воспользоваться формулой (80,2), согласно которой
'
SFt—S/t
к— f
Отсюда находим:
df' & ds’ff — dst,'
т Тн w ”
В этой формуле dsF, есть расстояние между вторыми фокусами двух цветов, т. е. хроматическая аберрация второго фокуса системы; согласно формуле (148,1)
(151,1>
§151; Хроматизм фокусов и фокусных расстояний
521
применяя формулу (150,14), находим:
4.—Ja--№ 1У S?~х‘s' * *•' О • (151' 2>
!(^-Р)21
Аберрацию dsk' вычисляем по формуле (147,7), заменяя « его значением р2 и, наконец, для отношения воспользуемся формулой (149,9). После всех подстановок и приведения подобных членов получаем:
df щ' №р
»i2/'(^-W2
[fV S’ - * s, (№'-ь Р, J?)+Р, 5,?] -
, dnk'
"|NL ^ г
dn\
(151,3>
и* «1
Исключая •S’jfc по формуле (150,8) и — Sj по формуле (149,8), находим:
7 = - S?75F5P *¦'(Р—P,)-STf + Р,*.*<]•
¦ Р fditj'____dni \
Рр — Р \ п»' «1 / *
(151,4)
Если коэффициенты хроматических аберраций вычислены для бесконечно удаленной плоскости предметов, т. е. если sL -*¦— оо и (З-^О, эта формула приводится к следующей:
df__ f ~
Г
(151,5)

П' Рр I» - 7»! «ОО
Сравним этот результат с пределом, к которому стремится отношение определяемое формулой (149, 9), при беспредельном удалении пло-
скости предметов; сравнение дает:
пред.
rfp
df
dnk' dnx
— оо / nt Лх
С другой стороны, из формул (149,13) и (151,5) следует:
dl/ df' dnt'
dn-.
dU
f
«1
h
Если хроматическая аберрация в пространстве предметов отсутствует' я среды в пространствах предметов и изображений одинаковы, то
dh' df
_г = 7г = пред.
в|->—-СО
Если в этом случае фокусные расстояния одинаковы для лучей двух цветов, то изображения бесконечно удаленного отрезка, перпендикулярного оптической оси, этими лучами имеют одинаковую длину.
Для первого фокусного расстояния имеем:
522
Гнала XII, Хроматизм оптичгених систем
dfг
подставляя в эту формулу значения у- по формулам (151,3), (151,4)
df
я (151,5), приходим к следующим трем выражениям для -у-:
df_
/
% 1 dnk dni \
f^-PW «l/’
df_ f ~~
f
V &p “Ч® ni 1100 lli щ Для хроматической аберрации dss первого фокуса можно написать
dsp = ds„
(151,8)
(151,9)
где ds^ есть хроматическая аберрация фокуса, получаемая из расчета параксиального луча, идущего из бесконечности справа параллельно оптической оси. Для вычисления dsF, воспользуемся формулой (151,2), в которой производим следующие указанные стрелками подстановки:
' Щ 5 Р -*1 » Рр e7» si
—sk'i хг~* — кроме того,
отметим стрелками хроматические коэффициенты, вычисленные для обратного хода луча справа налево; в результате имеем:
~ -^=w •
Согласно формулам (147,6) (149,6) и (150,1) находим:
У—* t5 . ¦*>- i=b <r-*- i-
s**= У *ys о л j •
*i2 * !*\ Hi «V
j-* *r
Ъ’Р— V * П A j
= 2 77 Q’i v'
j=i У1
•4— ^v лГi dttj
Очевидно, что QSJ=~Qai, QxJ—~~Qx(, 1——если
*lj ”t
= &-ь1 при расчетах в прямом и обратном направлениях; к^оме того, h^ — h^x yt~%' Имея в виду, что уг -*¦“*-
Уь = х/щ'; u4'=y«1» находим:
Предыдущая << 1 .. 191 192 193 194 195 196 < 197 > 198 199 200 201 202 203 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed