Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 195

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 254 >> Следующая

§149. Хроматическая разность увеличений
Если оптическая система исправлена в отношении хроматизма положения изображения, то этим еще не обеспечивается отсутствие окраски у изображений точек, лежащах вне оси, так как возможно, что изображения этих точек для лучей различных цветов имеют различные увеличения. Вследствие этого различия светящаяся точка, не лежащая на оптической оси, изображается лучами различных цветов на различных расстояниях от оси; ее изображ-гния дают спектр; предметы конечных размеров имеют в этом случае изображения с цветной каймой. Явление носит название хроматической разности увеличений.
При вычисления хроматической разности увеличений, поперечного, углового и продольного, мы будем применять тот же прием дифференцирования, какой уже был применен в § 147 для вычисления продольной аберрации; хроматические разности увеличений будем обозначать знаком d, т. е. писать dfi, dx, dvr
Для вычисления хроматической разности поперечного увеличения воспользуемся формулою (85,6)- и применим к ней логарифмическое дифференцирование, т. е. логарифмируем ее и потом дифференцируем; это дает:
§ 149, Хроматическая разность увеличений
513
Тем же путем из формулы (85,7) для углового увеличения находим:
-2^- (149,2)
<=*
Л. t
i=1
Наконец для продольного увеличения логарифмируем и дифференцируем формулу (82,10); после исключения и получим:
——-^-4-2 (149,3)
(X пг Fig S{
Для вычисления суммы, входящей в эти три формулы, нужно сделать расчет хода трек лучей цвета С, D н F через всю систему.
Сумму Д часто преобразовывают, приняв во внимание урав-
<=i
нения (64,3), напр. уравнение:
очевидно, что
si si—i ^i—i»
dsi = ds'_ у
и следовательно:
*1-1 dst ________ ( ,• — sLi) dsi ____
t / ------------------------------ / •
Sf_i Si s( st._! s,. Sf_J
Выделяя в преобразуемой сумме первый и последний члены и соединяя попарно все остальные, находим:
Т1-- (149,4)
®» S4 *1 s s
»=1 i—2 • 11
Таким образом формула (149,1) может быть написана в таком виде:
<=* ,
_ _ c/nj efo*' . </s*' С&! X1 < /-, ИГ. e\
Р ~ п/ n' Sl _
*=2
si— 1
Из формул, определяющих хроматические разности трех увеличений а, Р и Yi следует, что эти разности не зависят от положения выходного зрачка оптической системы: формула не содержит расстояний xi и х/.
Формула (149,5) может быть подвергнута дальнейшим преобразованиям путем замены расстояния c?i—1 его значениям по формуле (128,22), а именно:
di-i= Т^г (n--i hi-1 st—«Li hi Vi-i),
где
r__ щ (x: — Sl)
*1*1
33 А. И. Тудоровский
514
Глава XII. Хроматимм оптических еиетмм
После этой замены инеем:
<_1 *«• _ 1 ^ / "Li hj~i 9jd*i ___ \
l .
i=2 • •—1 1=2
Согласно первой из формул (128,21)
*< ’
А<-1 h.
®<-i
кроме того dsf = Польвуясь этими соотношениями,
находим:
1 * di-i ds( ____ 1 ^ ( Tiihtyidsi «Li A<-1 Й-i *Li
---------------- _
1-1 < . «=Д
2*^—1 _ 1 ^
«. Ai^j /
<=8 i *i—1 <-=2
\ S?
Прибавляя и вычитая члены со значками 1 и kt можем написать:
hgil
ni h Si d*k' П] AxS/i da-j
V2~ * si2
ds(_________
Sj8 */2
Соединяем в одну пару члены с одинаковыми значками в обеих суммах и применяем формулу (147,3); это дает:
_______ ________ . \ п( dsj_____ . </nv
s/s .,,2 —л .2------------------------------------------------Уч1
S,-2 V V n,
После подстановки найденных значений в выражение суммы ^ —- >¦
t3«e<ei-i
приводим формулу (149,5) к следующему виду:
^ — rfni л nk' h уt \
& пх п/ */ \ n^j/s*'/
i=i
___Л_____________^__________L X1 Л<ж л л ^ ,
*1 V I*i) / ^ higi п,
1 =¦!
По формуле (127,12)
h „ I^^'hskW -*).
Таким образом;
dtjf' ч'
j_______________ ___ dsk' _ *1 Л nj_\__________ <f»i
*' V nlftV/ V“V «I \ *1/
§ /'49. Хроматическая раяност» увеличений
Вводим обозначение:
4—1
X1 h*y< п А *1 •
<i«, sy
¦=i
эту сунну иногда называют второй хроматической сунной.
Итак, для сф — хроматической разности поперечных увеличений |1 — можно написать:
-----------------------------r^S%- (149,7)
Э Хг~ Sj Хц — Sj П1 Пк' "Л*!—®l) D ' * Г
Подставляем вместо dsk его выражение по формуле (147,7), в которой а заменяем его зиачеииен по форнуле (82,12). Далее на основании формул (80,2) и (82,14) находим:
*1 —— и хь~ *t=— f'(h — Р)- (149,8)
После подстановки приводим формулу (149,7) к следующему виду:
"1 Ч’(Ь-$р)
п№. . dnl' dnb'
— irv rfsi -*
nl f 1 nl
(149,9>
Если первая и последняя среды одинаковы и в пространстве пред.» метов отсутствуют хроматические аберрации (ds1=0), то
(149’10>
Если система исправлена в отношении хроматической аберрации положения = 0-), то
т = <149’И>
в этом случае хроматическая аберрация увеличения определяется значением второй хроматической суммы, зависящей от положений входного
зрачка; тем не менее у и в этом случае не зависит от положения
выходного зрачка, как ато будет показано в следующем параграфе.
Если плоскость предметов находится на бесконечно далеком расстоянии, т. е. если s: = — со, то поперечное увеличение (3 в плоскости
изображений равно иулю; отношение делается неопределенным. В этом
случае вместо хроматической аберрации увеличения d$ удобнее ряс* сматривать хроматическую разность изображений отрезка, даваемых лучами двух цветов, т. е. величину dlk'. Согласно определению
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed