Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
энтропии, при которой
334
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
устанавливается химическое равновесие между различными компонентами.
Таким образом, классическая термодинамика утверждает, что необратимое
возрастание энтропии не может продолжаться долго, оно прекращается с
достижением максимальной энтропии, после чего термодинамические изменения
в системе больше не происходят.
Однако с точки зрения теории относительности это положение существенно
модифицируется вследствие изменения смысла принципа сохранения энергии в
релятивистской механике. Воспользуемся уравнением (131.1), которое по
форме в релятивистской термодинамике не изменяется:
(<*Ф0<Ч)= -у- d (р00би0) + d (б"0) +
^ 0 1 О
+ dA<?obvo)dn0 + ... + (131.2)
дп\ дп"
здесь собственная энтропия (фобио) каждого малого элемента жидкости,
заполняющей модель, выражена через его собственную энергию (рообпо),
объем бпо и концентрации различных компонент rii ,.. ., п", выраженные в
молях. Однако, согласно принципам релятивистской механики, мы не можем
продолжать утверждать, что полная собственная энергия жидкости должна
быть постоянной. Действительно, обычный принцип сохранения энергии не
действует в теории относительности до тех пор, пока не введены понятия
потенциальной энергии гравитационного поля и собственной энергии,
непосредственно связанной с веществом и с излучением. В самом деле,
согласно уравнению (130.4), написанному для космологической модели:
-^-(Рообио) + Po-jf (Ю = °> (131.3)
очевидно, что собственная энергия каждого элемента жидкости, заполняющей
модель, будет уменьшаться, когда модель проходит стадию расширения, и
будет увеличиваться на стадии сжатия. Кроме того, процесс будет
происходить так, что давление стремится быть ниже равновесного на стадии
расширения и выше равновесного на стадии сжатия. Таким образом, можно
ожидать, что собственная энергия каждого элемента жидкости, заполняющей
модель, не будет оставаться постоянной, но может возрастать.
Следовательно, ограничения, накладываемые классическим принципом
сохранения энергии на процесс возрастания энтропии, исчезнут.
§ 131. НЕОБРАТИМЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
335
Итак, в релятивистской термодинамике нельзя уже предположить, что
существует предельное максимальное значение энтропии системы, при
достижении которого прекращается развитие необратимого процесса в
жидкости и система приходит в стабильное состояние. Действительно, в
результате проведенного в следующей главе более детального анализа мы
найдем, что в некоторых случаях вместо постепенного затухания амплитуды
последовательных необратимых расширений и сжатий в космологических
моделях проявляется тенденция к постепенному увеличению верхнего предела,
до которого расширяется система, однако после каждого расширения всегда
следует обратный процесс - сжатие.
Чтобы вскрыть причины, приведшие к этой новой закономерности, укажем, что
главным шагом был отказ от классического требования постоянного значения
энергии, непосредственно связанной с жидкостью, составляющей систему.
Если энергия системы не постоянна, например, система взаимодействует с
окружающей средой, то и в классической термодинамике снимается
ограничение на возможное возрастание энтропии. Рассмотрим для примера еще
раз простой двухатомный газ, способный диссоциировать на составляющие
элементы и заключенный в цилиндр с теплонепроницаемыми стенками и
подвижным поршнем. Перемещая поршень то вперед, то назад, можно создавать
поочередно сжатия и расширения, причем при расширении в газе будет
развиваться процесс диссоциации, а при сжатии - противоположный процесс -
рекомбинация. Однако, если эти процессы протекают с конечной скоростью,
равновесие не будет сохраняться и среднее давление при расширении
окажется меньше, чем это необходимо для того, чтобы восстановительный
процесс, сопровождающий сжатие, мог привести систему в первоначальное
состояние; для этого потребуется произвести еще некоторую дополнительную
работу, увеличивающую энергию системы с развитием процесса. Таким
образом, пока имеется приток внешней энергии, достаточной для того, чтобы
процесс последовательных расширений и сжатий продолжался, как энергия,
так и энтропия системы будут возрастать, причем последняя не будет
ограничена никаким верхним значением. Итак, с классической точки зрения
подобный процесс может прекратиться скорее из-за нехватки энергии извне,
нежели из-за возрастания энтропии внутри жидкости в цилиндре. Однако, с
другой стороны, в релятивистской теории можно построить такие
космологические модели, в которых не будет возникать никаких ограничений
на полную собственную энергию, а следовательно, и на величину полной
энтропии. Таким образом, теория относительности открывает новую
возможность протекания необратимых процессов, которые продолжаются
бесконечно.
336
ГЛ. IX. релятивистская термодинамика
Полученные результаты особенно важны потому, что мы еще раз убедились в
том, что, пытаясь понять поведение Вселенной в целом, мы должны применять
