Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
332
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
знака равенства в формулировке второго закона термодинамики,
действительно согласуется с требованиями реального обращения процессов в
космологических моделях. Более того, в § 173 мы докажем, что наблюдатель,
изучающий обратимо расширяющуюся Вселенную, придет к совершенно ошибочным
заключениям, если будет интерпретировать поведение окружающей его среды с
помощью классической, а не релятивистской термодинамики.
§ 131. О возможности протекания необратимых
термодинамических процессов, не приводящих к конечным состояниям с
максимальной энтропией
В предыдущем параграфе мы показали, что по сравнению с классической
теорией теория относительности открывает новые возможности для протекания
обратимых термодинамических процессов. Тем не менее из дальнейшего
обсуждения следовало, что необратимые процессы никоим образом не могут
быть исключены в релятивистской термодинамике; действительно, некоторая
степень необратимости оказывается полезной характеристикой реальных
термодинамических процессов, протекающих в природе.
В случае необратимых процессов выводы релятивистской и классической
термодинамики могут, однако, сильно различаться. Как было показано в §
63, в классической термодинамике неизбежно заключение о том, что
необратимые процессы всегда приводят к состояниям с максимальной
энтропией, из которых дальнейшие термодинамические переходы невозможны. В
настоящем параграфе мы обсудим возникающую в релятивистском подходе
возможность протекания необратимых процессов, не приводящих к
максимальным значениям энтропии.
Эта новая возможность непрерывных необратимых изменений может быть
обнаружена на примере введенных в предыдущем параграфе космологических
моделей, обстоятельным изучением которых мы займемся в следующей главе.
Для настоящих же целей достаточно знать, что имеется важный класс моделей
(см. § 163) таких, что расширение их от любого данного конечного
собственного объема обязательно влечет за собой, после достижения
некоторого верхнего предела, обращение направления движения и возвращение
к меньшему объему. Возможность такого поведения систем обнаруживается на
основании принципов одной лишь релятивистской механики, а потому не
зависит ни от природы, ни от степени сложности жидкости, заполняющей
модель; единственное необходимое требование - это однородность
распределения жидкости, заполняющей модель. Итак, утверждение состоит в
том, что принципы одной лишь релятивистской механики позволяют ввести
новый класс космологиче-
§ 131. НЕОБРАТИМЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
333
ских моделей, в которых непрерывно чередуются расширения и сжатия,
безотносительно к термодинамической стороне процессов, протекающих внутри
элементов жидкости, заполняющей модель.
В том случае, когда молекулы жидкости настолько просты, что собственная
энтропия не будет повышаться за счет внутренних процессов, мы имеем
условия идеальной обратимости, обсужденные в предыдущем параграфе. В
следующей главе мы придем к выводу, что в такой модели должны
чередоваться периоды расширения и сжатия.
Ясно также, что в том случае, когда молекулы жидкости имеют сложное
строение, энтропия будет возрастать внутри каждого из элементов жидкости,
заполняющей модель, в процессе сжатий и расширений. Так, если двухатомный
газ может диссоциировать на составляющие элементы, то во время расширения
будет развиваться диссоциация, а в процессе сжатия - рекомбинация. При
конечной скорости изменения объема эти реакции будут запаздывать, а
следовательно, протекать при неравновесных условиях и приводить к
возрастанию энтропии. Зададимся теперь вопросом: приведет ли
необратимость процессов к затуханию амплитуд сжатий и расширений?
С классической точки зрения затухание процессов расширения и сжатия
кажется неминуемым, поскольку в классической термодинамике непрерывно
развивающийся в системе необратимый процесс обязательно должен приводить
к максимальному значению энтропии и, таким образом, к невозможности
дальнейших изменений. В классической термодинамике мы определяем энтропию
однородной жидкости с помощью уравнения (60.4), приведенного в § 60:
dS = ~dE + -Zrdv + -^dn1 + ...+ ~-dna, (131.1)
где E - энергия," - объем, а пи ..., пп - концентрации различных
компонент в молях, выбранные в качестве независимых переменных,
определяющих состояние системы. Если применить это уравнение к
изолированной системе, испытывающей чередующиеся расширения и сжатия,
изменение энергии dE в этом уравнении следует приравнять нулю на
основании классического закона сохранения энергии, а также вследствие
изолированности системы положить равной нулю работу pdv. Итак, из всех
причин для увеличения энтропии такой системы остается возможной
единственная - изменение состава вещества. Последнее же не может
продолжаться бесконечно долго, поскольку данным значениям энергии и
объема однородной жидкости соответствует максимально возможная величина
