Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
равновесия; напротив, собственная температура зависит от значения
гравитационного потенциала в данной точке, увеличиваясь по мере
приближения к центру сферы. Этот вывод, конечно, очень отличается от
классического, данного в § 61, согласно которому однородная температура
есть необходимое условие теплового равновесия. Напомним, однако, что с
точки зрения теории относительности все формы энергии обладают весом, так
же как и массой. Тогда заключение о том, что необходим температурный
градиент для того, чтобы отсутствовал тепловой поток из областей с более
высоким гравитационным потенциалом в области с более низкими его
значениями, кажется вполне естественным [79].
Второе обстоятельство, которое надо отметить,- это то, что реальное
воздействие гравитации на вид равновесного распределения температуры
должно быть крайне малым, исключая случай сверхсильных полей. Так, в поле
с интенсивностью, равной интенсивности гравитационного поля Земли у ее
поверхности, изменение температуры при перемещениях в радиальном
направлении очень мало:
(128.7)
Таким образом, становится понятным, почему до сих пор не удалось получить
никаких данных о влиянии гравитационного поля на тепловой поток.
В действительности не ясно, достаточно ли велики эти новые эффекты, чтобы
их стоило учитывать, даже в теории звездных структур. В самом деле,
нетрудно установить с помощью (128.5), что относительное повышение
температуры по мере приближения к центру сферы, находящейся в состоянии
теплового равновесия, меньше относительного повышения давления; оно даже
много меньше для обычного вещества, плотность которого роо велика по
сравнению с давлением р0. Тем не менее возможно, что новые критерии
теплового равновесия все же окажутся полезными в связи с неоднородными
космологическими моделями, в которых происходят процессы теплового обмена
между различными частями.
§ 128. ТЕПЛОВОЕ РАВНОВЕСИЕ В ЖИДКОЙ СФЕРЕ
321
Третье замечание в связи с результатами этого параграфа состоит в том,
что связь между температурой и гравитационным потенциалом можно получить
с помощью одних только принципов механики для случая распределения
абсолютно черного излучения. Так, для сферически симметричного
распределения абсолютно черного излучения, которое можно представить
себе, например, как излучение, окружающее гравитирующую сферу из плотного
вещества, можно заключить из уравнений (126.9), что давление должно
повышаться во внутренних слоях, чтобы компенсировать вес излучения.
Уравнения механики (126.9) позволяют найти связь между скоростями
возрастания этих величин, а именно:
dP о Роо Т~ Ро dv t, по оч
~dF----------2-ИГ' (128-8>
Излучение черного тела характеризуется, однако, еще и законом Стефана -
Больцмана (§65), связывающим непосредственно механические величины,
плотность и давление, с термодинамической величиной-температурой:
Роо = аТо
и (128.9)
где а - так называемая постоянная Стефана. Подставляя эти выражения в
(128.8), сразу получаем уже известное нам соотношение между температурой
и гравитационным потенциалом:
= (128-10)
Такая конкретная проверка общего соотношения, для получения которого
привлекался весь аппарат релятивистской термодинамики, дополнительно
убеждает нас, что обобщение термодинамики на основе общей теории
относительности выполнено нами вполне корректным образом.
В заключение напомним, что все результаты этого параграфа найдены для
специального случая статического сферически симметричного распределения
жидкости. Заметим также, что за величину v в условии теплового равновесия
(128.10) можно принять v, входящую в выражение (95.14), которое было
принято Для интервала специального вида. Можно также отождествить ее с v
из (95.12), так как в § 94 было показано, что величина v не изменяется
при переходе от одной формулы к другой.
^ Р. Толусп
322
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
§ 129. Тепловое равновесие в статическом поле общего типа
Выясним теперь, каковы условия теплового равновесия в более общем
статическом поле, создаваемом, например, некоторой твердой структурой. В
этом случае конечное стабильное состояние вовсе не обязано
характеризоваться сферической симметрией [72]. Чтобы найти условия
теплового равновесия в таком поле, предположим, что части системы,
температуры которых мы хотим сравнить, находятся в тепловом контакте
благодаря малым трубкам, которые содержат черное излучение, или же могут
быть приведены в тепловой контакт неким другим способом без существенных
изменений свойств системы. Такие трубки можно было бы называть
радиационными термометрами; определяя изменение радиационного давления от
одного конца трубки до другого, мы можем определить равновесное
распределение температуры в системе.
Будем считать, что интервал задан общей, справедливой в статическом
случае, формулой
ds2=g{jdxidxi-\-giidt2, (129.1)
причем условимся для пространственных координат пользоваться латинскими
индексами, в прочих же случаях будем употреблять греческие индексы. В
