Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Если рассматривать выражение (2.39) как определение скорости среды относительно магнитных силовых линий, то этот результат будет довольно общим, ограниченным лишь условиями допустимости пренебрежения © общих макроскопических уравнениях инерционными членами и гравитационным потенциалом. Уравнения (2.38) и (2.39) отражают различные стороны одного основного процесса. В самом деле, уравнение (2.37) можно вывести из того условия, что Ф изменяется в результате относительного движения между средой и силовыми линиями со скоростью vDll, определяемой формулой (2.39). Для такого вывода необходима еще перпендикулярность j к полю В; если это условие выполняется, то при изменении поля E • В будет оставаться равным нулю и, как показал Ньюкомб [8], силовые линии будут сохранять свою индивидуальность во время этого процесса затухания.
Движение удерживаемой плазмы поперек сильного магнитного поля наружу называют столкнови-тельной диффузией. Измерения, проведенные Д’Анжело и Ринном [5] на цезиевой плазме, показали, что скорость, диффузии находится в согласии с соотношением (2.39) для столкновительной диффузии.
Макроскопические свойства плазмы 71
Если в плазме присутствуют ионы различных сортов, то благодаря столкновениям вновь возникнут упорядоченные движения поперек силовых линий, хотя теперь различные ионы могут двигаться в разных направлениях. В этом случае скорости диффузии, вычисленные Спитцером [12], стремятся к равновесию, при котором величина VPilni становится пропорциональной зарядовому числу Zi для каждого сорта ионов. Таким образом, частицы с большим зарядом будут сосредоточиваться в более плотных областях плазмы.
Столкновения между одинаковыми частицами не вызывают сколько-нибудь заметной диффузии, во всяком случае в первом приближении. Для уяснения этого довольно неожиданного результата обратимся к микроскопической картине, чтобы увидеть, почему, по крайней мере, в одном специальном случае диффузия, обусловленная такими столкновениями, пренебрежимо мала по сравнению с диффузией, описываемой формулой (2.39) и связанной со столкновениями неодинаковых частиц. Рассмотрим движение центра тяжести ведущих центров. Пусть г — радиус-вектор частицы, а гс — радиус-вектор ее ведущего центра в некоторой системе координат. Тогда
r* = r + ^wXB. (2.40)
Рассмотрим систему, состоящую из N одинаковьГх частиц. Центр тяжести ведущих центров этих частиц расположен в точке2гс/^ (суммирование проводится по всем частицам). Движение центра тяжести определяется уравнением
= (2-41)
при условии однородности поля В в пространстве. Если воспользоваться теперь уравнением (1.1) для dv//dt, положив E = O, то оба члена в правой части уравнения (2.41) взаимно уничтожатся при условии
72
Глава 2
отсутствия средней скорости, параллельной В. Правда, в уравнении (1.1) надо еще принять во внимание член, учитывающий силы взаимодействия между частицами, однако такие члены при суммировании по всем частицам уничтожатся в силу третьего закона Ньютона, даже когда эти силы являются дальнодей-ствующими. В этой микроскопической картине для смещений ведущих центров, обусловленных столкновениями, имеет место детальное равновесие. Столкновение двух одинаковых частиц смещает два ведущих центра на равные и противоположные расстояния. С другой стороны, когда сталкиваются две частицы с противоположными знаками зарядов, то их ведущие центры будут двигаться в одинаковых направлениях и вызовут заметное смещение центра тяжести.
Как мы увидим сейчас на одном частном примере, требование неподвижности центра тяжести накладывает весьма заметные ограничения на характер диффузии. Допустим, что плазма заключена между двумя бесконечными параллельными плоскостями X = Xi И X = X2 и что сильное однородное магнитное поле направлено параллельно оси z. Будем считать обе плоскости идеально отражающими. При каждом отражении частицы ведущий центр будет скачкообразно смещаться в направлении оси у параллельно плоскости, совершенно не перемещаясь в направлении оси х. Таким образом, в результате отражений от стенок х-компонента радиус-вектора центра тяжести всех частиц изменяться не будет. Если газ находился первоначально у одной из стенок, так что среднее значение Xc было близко к Xx ИЛИ X2i то он и будет оставаться около стенки бесконечно долго. Следовательно, в этом смысле диффузия в среднем не возникает, хотя столкновения должны влиять на точное пространственное распределение плазмы.
Более подробное рассмотрение поперечной диффузии, связанной со столкновениями между ионами, показывает, что с макроскопической точки зрения эта диффузия возникает из-за вязкого трения,
Макроскопические свойства плазмы
73
появляющегося в результате таких столкновений. Вычислим скорость дрейфа, соответствующую такой диффузии в простом случае, когда скорость скольжения V перпендикулярна к В. Пусть движение стационарно, dp/dt равно нулю и скорость v параллельна поверхностям постоянной плотности и температуры. При этих условиях V-v и V-Vji обращаются в нуль (ц — коэффициент вязкости), и входящая в общее уравнение Навье — Стокса объемная вязкая сила, которую следует прибавить к правой части уравнения
