Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку скорость звука Vs меньше, чем тепловая скорость электронов, то нельзя считать, как это было в случае электронных колебаний, что фазовая скорость велика по сравнению со скоростями хаотического движения всех частиц. Следовательно, приведенные рассуждения перестают быть справедливыми, когда частоты столкновений меньше со. Несмотря на то, что Бернштейн, Грин и Крускал [8] получили точное решение для нарастающих акустических волн, тем не менее полная картина разнообразных явлений, возможных в этом предельном случае редких
90
Глава З
столкновений, еще недостаточно изучена, хотя представляется правдоподобным, что формула (3.21) будет еще приблизительно верно описывать действительную часть фазовой скорости волны. Результаты теории наименее достоверны в случае, когда T^Tt, так как при этом тепловая скорость ионов сравнима с V. Как показали Фрайд и Гулд [17], кинетическое рассмотрение в линейном приближении в этом случае редких столкновений предсказывает сильное затухание; это так называемое затухание Ландау обсуждается в § 5 настоящей главы. Если Ті<^Те, то соотношение (3.21) будет справедливо при условии, что столкновения или некий другой механизм поддерживают максвелловское распределение скоростей электронов.
Рассмотрим подробнее дисперсионное уравнение в случае, когда в макроскопическом уравнении движения снимается предположение об электронейтральности, a nQ) и п(р находятся по отдельности. Соответствующие результаты будут теперь применимы и в случае, когда длина волны меньше дебаевского радиуса. Здесь мы будем считать, что отношение TijTe пренебрежимо мало, так что затухание можно не учитывать. Снова положим В и г) равными нулю и будем пренебрегать величинами me/mf и р,-. При этих условиях уравнения (2.11) и (2.12) остаются еще справедливыми, причем в рассматриваемом случае все поправочные члены в пе — Zni являются исчезающе малыми. Поступая иначе, можно взять порознь отдельные макроскопические уравнения для электронов и ионов и использовать уравнение (3.2) и соотношение (2.9). При любом подходе мы получим дисперсионное уравнение, имеющее два корня. Один из них описывает электронные колебания и дает соотношение (3.17); другой, который нас сейчас интересует, приводит к следующему выражению для скорости ионной волны:
1/2 _ ZfeItTe ___1____
пц 1 -И«>*2Л2 ’
Волны в плазме
91
где h — дебаевский радиус, определяемый формулой
(2.3). При малых х/г уравнение (3.23) переходит в ранее полученную формулу (3.21). Если nh велико, то уравнение (3.23) более удобно представить в виде
, _ ZmeJ2p 1 /о
ш — mi 1 + 1/(?****)* (3,24)
При достаточно большой температуре Te величина х/г, очевидно, велика по сравнению с единицей и ча-стота приближается к постоянному значению, получаемому при замене те на mt/Z в формуле (3.8) для <ар. В этом предельном случае электронный тензор напряжений выпадает из рассмотрения, и уравнение
(3.24) справедливо даже в отсутствие столкновений при условии, что число электронов, движущихся с фазовой скоростью волны, пренебрежимо мало. При этом электроны образуют фон постоянной плотности, который нейтрализует электрические заряды ионов в невозмущенной плазме. Колеблющиеся ионы в этом случае не экранируются, и частота колебаний близка к плазменной частоте ионов. Гернквист [23] наблюдал колебания с частотой <ор YTnJtnl в плазме, состоящей из электронов больших энергий и однозарядных ионов, при комнатной температуре. Описанные выше акустические волны, скорость которых почти не зависит от частоты, экспериментально наблюдали Алек-сефф и Нейдиг [1].
§ 3. Магнитогидродинамические волны
Если плазма находится в магнитном поле, то изученные в предыдущих двух параграфах четыре типа волн видоизменяются. И в этом случае возможно провести полное аналитическое рассмотрение, хотя оно и оказывается громоздким. Чтобы выяснить свойства некоторых наиболее важных видов волн, проведем здесь упрощенное исследование магнитогидродинамических волн, т. е. волн, распространяющихся в
92
Глава З
плазме при a<(Od, Как и в предыдущих параграфах, будем предполагать, что невозмущенная плазма однородна и гравитационный потенциал <р равен нулю.
Простой вид магнитогидродинамической волны, впервые исследованный Альфвеном [2] и называемый теперь альфвеновской волной, соответствует случаю, когда скорость v и возмущение ВО магнитного поля параллельны оси у, но не зависят от у, а невозмущенное магнитное поле В параллельно оси х, совпадающей с направлением распространения волны. Тогда у плотности тока j отлична от нуля лишь г-компонента, так что и j, и V параллельны фронту волны. При таком виде движения давление не влияет на ускорение в направлении оси у, поскольку все величины не зависят от координат у и г. В уравнении (2.12) мы пренебрежем следующими членами: a) dj/dt, 6)jxB, в) r|j. Первые два из этих членов по сравнению с остальными членами уравнения являются величинами порядка о)2/о)сіоice и со/о)с< соответственно и несущественны, если частота со достаточно мала. После таких упрощений уравнения (2.11) и (2.12) приобретают вид
