Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Макроскопические свойства плазмы 57
ские токи и скорости поперек силовых линий, даже если ведущие центры отдельных частиц не имеют поперечного дрейфа. На фиг. 4 изображены орбиты частиц, ведущие центры которых лежат в плоскости Af А, перпендикулярной к плоскости чертежа. Магнитное поле также перпендикулярно к плоскости чертежа. Графической мерой числа частиц, вращающихся по каждой круговой орбите, служит толщина
0ООО
Макроскопическая J скорость Ў
Градиент давления •
\
(
в
Фиг. 4. Возникновение макроскопической скорости из-за градиента давления.
Толщина каждой линии пропорциональна числу частиц, вращающихся по данной окружности.
линии. Таким образом, с правой стороны число вращающихся частиц больше, чем с левой. Ясно, что через малый элемент плоскости А'А вниз будет проходить больше частиц, чем вверх. Расчет показывает, что вклады в плотность тока, вносимые как положительными ионами, так и электронами, пропорциональны градиентам их парциальных давлений. Макроскопическая скорость зависит лишь от ионов благодаря их значительно большей массе. Поэтому в уравнении (2.23) отсутствует градиент электронного давления.
Общее число частиц, пересекающих плоскость А'А, должно быть одним и тем же вне зависимости от того, микроскопическая или макроскопическая картина рассматривается. При этом для получения согласия
58
Глава 2
нужно принимать во внимание краевые эффекты. Предположим, что плазма ограничена справа бесконечной плоскостью ВАС. Отраженные от этой плоскости частицы будут двигаться вниз, как показано пунктиром на фиг. 4. При учете таких частиц полный поток частиц через плоскость ArA будет одним и тем же, как бы он ни определялся — микроскопически или макроскопически.
Учет частиц, отраженных от стенки, необходим для согласования микроскопической и макроскопической картины. На важную роль таких частиц впервые указали Бор и Ван-Леевен, которые объяснили, почему изотермический электронный газ постоянной плотности, окруженный отражающими стенками, не будет диамагнитным при наличии магнитного поля. Диамагнетизм, возникающий в результате вращения всех свободных электронов, полностью компенсируется током у стенки, создаваемым отраженными от стенок электронами, как показано на фиг. 4. Если же электронное давление неоднородно, то возникают макроскопические токи и, как показано ниже (см. гл. 4, § 2), газ становится диамагнитным.
Мы показали, что токи и макроскопические скорости могут существовать даже при отсутствии дрейфа частиц. Сейчас же мы покажем, что дрейфы частиц, обусловленные неоднородностями магнитного поля, не вызывают никаких макроскопических эффектов. Согласно уравнениям (2.22) и (2.23), неоднородность В не приводит к возникновению каких-либо упорядоченных токов при условии равенства нулю E и Vp. Этот результат необходимо согласовать с уравнениями (1.11) и (1.12).
Чтобы уяснить причину кажущегося парадокса, вновь обратимся к рассмотрению области, окруженной идеально отражающими стенками. Пусть внутри области существует произвольное магнитное поле В, так что сила, действующая на заряженную частицу, равна ^wX В. Представим теперь, что в какой-то начальный момент времени t0 в эту область вводится
Макроскопические свойства плазмы 59
некоторое количество одинаково заряженных частиц. (Для сохранения электрической нейтральности требуется и присутствие противоположно заряженных частиц, однако здесь их можно не учитывать, поскольку не. принимаются во внимание столкновения.) Предположим, что абсолютные величины скоростей всех этих частиц имеют разброс внутри узкого интервала AW9 распределение скоростей изотропно и плотность частиц в начальный момент постоянна. Иными словами, в объеме фазового пространства, ограниченном интервалом Aw для абсолютных величин скоростей W9 плотность частиц постоянна, а вне указанного объема она равна нулю. Теорема Лиувилля, которая применима для данного случая, устанавливает, что плотность частиц в фазовом пространстве остается постоянной вдоль динамической траектории. Так как рассматриваемая сила перпендикулярна к w, то направление движения частицы будет изменяться вдоль фазовой траектории, но абсолютная величина скорости не изменится. Ввиду того, что начальная плотность частиц в фазовом пространстве не зависит ни от направления движения частиц, ни от их положения в пространстве, движение частиц не приведет к какому-либо изменению их плотности в фазовом пространстве. Следовательно, начальное распределение будет сохраняться все время. Поскольку распределение скоростей изотропно, макроскопические ток и скорость, очевидно, будут равны нулю. Рассмотрение частиц с другими скоростями не изменит этого результата. Таким образом, в области, где начальное распределение скоростей изотропно, а плотность и давление постоянны, макроскопические скорости и токи возникнуть не могут независимо от наличия магнитного поля В, если при этом производная дВ/dt равна нулю.
Как и прежде, общий поток частиц через любую бесконечную плоскость должен быть одним и тем же, как бы он ни вычислялся — макроскопически или микроскопически. Поэтому поток отраженных от
