Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 19

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 62 >> Следующая


Чтобы выяснить условия, при которых силовые линии можно считать вмороженными в сплошную среду, определим сперва общие условия, когда маг-
Макроскопические свойства плазмы

67

нитный поток через замкнутый контур, движущийся со средой, остается постоянным. Затем рассмотрим скорость, с которой плазма диффундирует поперек сильного магнитного поля в результате столкновений частиц, и некоторые другие эффекты.

а. Изменение потока через движущуюся поверх-ность. Изменение Ф через движущуюся поверхность обусловлено двумя причинами: во-первых, измене* нием поля В во времени в различных точках поверхности и, во-вторых, движением самого контура, в результате чего может увеличиваться или уменьшаться охватываемый им поток. Связанное с зависимостью поля от времени изменение потока Ф описывается формулой

тіг = •dS- ^2-33)

где dS — элемент поверхности. Изменение Ф, обусловленное одним лишь движением, определяется скоростью, с которой контур движется поперек силовых линий. При этом можно считать, что дВ/д/=0, а силовые линии неподвижны. Если ds — элемент длины контура, то VXds есть площадь, перекрываемая при движении этого элемента в единицу времени. Поток через эту площадь равен B*vxds. Следовательно, изменение Ф, вызываемое одним движением, равно

= J BvX ds. (2.34)

Здесь интегрирование производится по всему контуру.

Сложив выражения (2.33) и (2.34), получим полную производную от Ф по времени. При этом заменим подынтегральную функцию в формуле (2.33) с помощью уравнения (2.18), а в формуле (2.34) произведем циклическую перестановку векторов и преобразуем линейный интеграл в поверхностный,
68

Глава 2

согласно теореме Стокса. В результате получим

Таким образом, г/Ф/Л = 0 для любой поверхности, если подынтегральное выражение в формуле (2.35) всюду равняется нулю:

Итак, при выполнении равенства (2.36) магнитный поток через произвольную поверхность, движущуюся Co скоростью V, будет оставаться постоянным.

Чтобы проверить, выполняется ли соотношение

(2.36), применим операцию rot к уравнению (2.12), выражающему обобщенный закон Ома. Можно видеть, что при некоторых дополнительных условиях соотношение (2.36) выполняется для полностью ионизованного газа. Исключив с помощью уравнения

(2.11) член jXB, мы получим в качестве дополнительных условий следующие: величины V X (dj/pd/) и VX (dv/dt) являются пренебрежимо малыми, рг- и ре зависят только от р, сопротивление г] столь мало, что его можно не учитывать. Для сравнительно медленных движений хорошо проводящего газа эти условия обычно удовлетворяются приближенно, однако в общем случае движение газа нельзя строго отождествлять с каким-либо движением, приписываемым силовым линиям.

Естественное ослабление магнитного поля в результате омических потерь нетрудно найти из уравнения (2.35), если при этом в уравнении (2.12) сохранить член r]j и пренебречь производными dj/dt, dv/dt,Vpi, Vре и V(p. Исключая j с помощью уравнения (2.19) (в котором величина dE/dt опущена) и считая сопротивление х\ постоянным, получаем

ЛФ _ dt ~

/Jvx (E + VXB) dS. (2.35)

VX {Е +V X В} = 0.

(2.36)

(2.37)
Макроскопические свойства плазмы 69

Если в качестве приближенного значения V2B взять B/L2, где L — характерный размер системы, то видно, что Ф спадает экспоненциально с постоянной времени г, равной

X * Ж 2 • 10"137’Ч2 сек, (2.38)

где численное значение ^ для электронно-протонного газа взято из формулы (5.37), в которой InA положен равным 10. Время т есть просто промежуток времени, в течение которого из-за омических потерь ту2 рассеивается энергия, сравнимая с плотностью магнитной энергии В2/8п.

б. Диффузия поперек сильного магнитного поля. Мы рассмотрим сейчас весьма частный случай, когда плазма удерживается сильным магнитным полем В, величина которого в каждой точке пространства постоянна во времени независимо от поведения плазмы. Магнитное поле, обладающее такими свойствами, может быть легко создано. Для этого необходимо, чтобы магнитное поле внутри рассматриваемой области создавалось постоянными токами, находящимися вне этой области; необходимо далее, чтобы газовое давление р внутри области было пренебрежимо мало по сравнению с В2/8п, при этом ква-зистационарные плазменные токи, описываемые уравнением (2.22), будут пренебрежимо слабо влиять на В.

Скорость диффузии поперек магнитного поля, возникающей в результате столкновений электронов с ионами, может быть теперь найдена из уравнений (2.20) и (2.21) для квазистационарного состояния. Если учитывается конечная проводимость, то к правой части уравнения (2.23) следует добавить член —TjjXB/В2. Используя уравнение (2.20) для исключения JxB, мы найдем добавку к v_l, которую будем обозначать через vDri, подчеркивая этим, что рассматриваемая скорость поперечной диффузии является
70

Глава 2

результатом конечной проводимости. Добавка равна 7I гIJB-IO-3ZlnAf7 /о оп\

yD4 = -^P =------------да------Vn- (2-39)

Здесь мы использовали формулу (5.42) для поперечного сопротивления г] в ионизованном газе и считали, что температура T постоянна. Следует отметить, что компонента вектора v^, перпендикулярная к Vpi и определяемая уравнением (2.23), не ухудшает условий удержания плазмы, поскольку. движение вещества происходит параллельно изобарам и поэтому не происходит ухода частиц. При V7" Ф 0 необходимо еще учитывать термоэлектрические эффекты, рассмотренные в гл. 5, § 5.
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed