Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
и просто равен плотности заряда —пее/су умноженной на скорость поперечного дрейфа EyfB.
в. (Осі Ф 0, (Oce =?0. Хотя точное решение уравнения (2.26) становится в этом общем случае довольно сложным, сами результаты оказываются простыми и физически понятными. За время, сравнимое с 1/сосг-, ионы также испытывают воздействие электрического поля и начинают дрейфовать поперек магнитного поля со скоростью Еу/В. Их вклад в jy (плотность тока, параллельную Е) значительно превосходит вклад электронов, если coce/v^l, тогда как ионная составляющая, в плотности тока jx (перпендикулярной как к Е, так и к В) стремится скомпенсировать электронный ток Холла. В стационарном состоянии и электроны и ионы дрейфуют параллельно оси х со скоростью EyIB. Когда электроны сталкиваются с ионами, они не теряют импульса в направлении оси х и, следовательно, совсем не подвергаются смещению
64
Глава 2
в направлении оси у. В результате этого электронный ток, параллельный Е, равен нулю. По этой же причине отсутствует и ионный ток, параллельный электрическому полю Е. Дело в том, что в установившемся состоянии должны исчезнуть все токи, поскольку для наблюдателя, движущегося со скоростью дрейфа, электрическое поле отсутствует. Вообще уравнение (2.22) показывает, что стационарные электрические токи, перпендикулярные к В, обусловливаются лишь градиентами давления, перпендикулярными к магнитному полю.
Точное решение уравнения (2.26), в котором сохранены все члены, HO предположено, ЧТО V<CG)ce, показывает, что в момент времени /=v/cDciG)c<? вклад в /у, даваемый ионами, равен вкладу электронов, определяемому формулой (2.28). В последующие моменты времени ионный ток продолжает некоторое время расти, а затем начинает колебаться с частотой сосг-, причем эти колебания затухают по закону ехр(—vttod/toce). Таким образом, формула (2.28) справедлива лишь при ?0/сосісосє. С другой стороны, как уже указывалось, соотношения (2.28) и (2.29) верны лишь для t> 1/v, так как для более ранних моментов времени становится существенным отброшенный инерциальный член, пропорциональный d]/dt. Следовательно, в ионизованном газе эти соотношения выполняются только в случае, когда v превы-шает V aVпричем лишь для определенного интервала значений t. В слабо ионизованном газе требуется гораздо больше времени, чтобы газ в целом начал дрейфовать со скоростью Еу/В, так что область применимости указанных формул значительно расширяется.
г. Поляризация. Хотя из-за математической сложности мы не рассматриваем здесь точное общее решение уравнения (2.26), тем не менее остановимся на одном простом результате, непосредственно вытекающем из этого уравнения. Мы видели, что в стационар-
Макроскопические свойства плазмы 65
ном состоянии, которое устанавливается после наложения постоянного поля Е, плотность тока j должна равняться нулю. Отсюда сразу получаем следующее условие для интеграла от j по времени:
GO
fj dt = —-E = -^E, (2.30)
J ^ClaCe11 В V
о
где р — как обычно, плотность массы и где мы вновь воспользовались формулой (5.32) для отношения \/ц. Полный ток сходит на нет по мере того, как сила jXB ускоряет газдо скорости дрейфа E/В. Из формулы (2.30) следует также, что для достаточно большого времени t интеграл от холловского тока повремени должен быть точно равен нулю.
Уравнение (2.30) получено для случая, когда поле E становится постоянным после резкого начального возрастания. Если E изменяется медленно, так ЧТО его относительное изменение за время 1/сОсг мало, то скорость V будет все время почти точно равняться ExВ/В2, и из уравнения движения (2.11) мы получаем
= (2-31)
т. е. уравнение для поляризуемой среды с поляризуемостью р/В2. Соответствующая диэлектрическая проницаемость К будет равна
К= 1+ijfL. (2.32)
Таким образом, в этом случае полностью ионизованный газ, помещенный в магнитное поле, не обладая обычной проводимостью, проявляет свойства диэлектрика по отношению к компоненте электрического поля Е, перпендикулярной к В. Если р и В зависят от времени, то поляризация, вообще говоря, не может быть найдена с помощью диэлектрической
?6
Глава 2
проницаемости /С, даваемой формулой (2.32), а должна определяться непосредственно из основных уравнений.
§ 5. Движение вещества поперек силовых линий
Как показал Альфвен [1], силовые линии внутри идеально проводящего газа словно «вморожены» в вещество. Такое представление может показаться несколько неопределенным, поскольку электромагнитная теория не дает однозначного определения движения силовых линий. Выражаясь точнее, можно сказать, что в проводящем газе магнитный поток Ф через любой замкнутый контур, каждый элемент которого движется с локальной скоростью газа v, стремится остаться постоянным. Если магнитный поток Ф через каждый контур строго постоянен в процессе движения, то, как было показано Ньюкомбом [8], магнитные силовые линии всегда можно представлять реально движущимися, причем каждый элемент силовой линии движется с локальной скоростью V. Такое представление не всегда однозначно, и поэтому некоторые магнитные поля могут быть представлены силовыми линиями, которые не будут двигаться с локальной скоростью сплошной среды; допустимо, например, предполагать произвольное вращение вокруг оси симметрии. Если поток Ф через контур, движущийся со средой, не остается постоянным, но Е«В = 0, то хотя поле В и можно представлять с помощью силовых линий, однако они не будут неподвижными по отношению к среде. Если же Е« В Ф 0, то силовые линии могут терять свою индивидуальность при изменении В, и представление поля системой силовых линий, движущихся с какой-либо скоростью, может оказаться невозможным.
