Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
(2.11), принимает вид V-(^Vv). В стационарном состоянии параллельная v сила трения, обусловленная вязкостью, должна уравновешиваться силой jxB, если не принимать во внимание гравитационную силу и считать, что градиент давления перпендикулярен к этому направлению. Поскольку вклад в вязкость, обусловленный электронными столкновениями, мал, то сила трения будет действовать преимущественно на ионы, которые и будут создавать ток. Следовательно, плотность тока j равна HiZew0J с, где Vd ц— скорость результирующего ионного дрейфа, перпендикулярного к магнитному полю. Тогда из уравнения (2.11), дополненного членом, учитывающим вязкость, получим
v^ = - S&r-BX(V-IiVv). (2.42)
В общем случае величина коэффициента вязкости ц различна для различных компонент тензора напряжений. Здесь мы рассмотрим частный случай, когда скорость V не только перпендикулярна к В, но и не изменяется в направлении В, так что ее производная по этому направлению равна нулю. Тогда у тензора напряжений отличными от нуля будут компоненты, перпендикулярные к В, и можно заменить ц на В случае сильного магнитного поля величина описывается формулой (5.55).
В стационарном случае при E=O величина VX В может быть выражена через р< с помощью уравне-
74
Глава 2
ния (2.21), в котором не учитывается малый член r|j. Еще более идеализируя задачу и предполагая, что В постоянно во всей рассматриваемой области, находим
(2.43)
Допущение, что E исчезающе мало, может не выполняться; в частности, ток, связанный с Vcp., стремится вызвать электрические поля, которые снижают скорость скольжения до нуля. Если выполняется соотношение (2.43), то легко показать, что в одномерном изотермическом случае скорость Vdh пропорциональна пд/дх(д2п/пдх2). Этот результат можно сопоставить с соотношением (2.39). Очевидно, что в этом процессе диффузии более высокого порядка скорость Vd11 обращается в нуль, если п экспоненциально зависит от х.
Многочисленные наблюдения показывают, что в присутствии флуктуирующих или турбулентных полей скорость диффузии плазмы поперек силовых линий может значительно превышать скорость столкно-вительной диффузии, описываемую уравнением (2.39). Бом [2] и его сотрудники постулировали, что эта диффузия вызывается беспорядочными флуктуациями в газе, родственными турбулентности в обычных жидкостях. Если считать, что этот процесс не связан со столкновениями между частицами, то ожидаемую величину скорости диффузии можно оценить из следующих соображений размерности.
Предположим, что поток частиц равен произведению коэффициента диффузии D на градиент плотности V/г, т. е.
nvD = DVn, (2.44)
причем D имеет размерность скорости, умноженной на длину. Для обычной диффузии нейтральных атомов в газе коэффициент D примерно равен Kwt, где К — средняя длина свободного пробега, a wT — тепло-
Макроскопические свойства плазмы
75
вая скорость. Скорость диффузии поперек сильного магнитного поля, описываемая формулой (2.39), соответствует коэффициенту диффузии D, равному Xwt (а/Х) 2, где а — ларморовский радиус; этот результат может быть проверен непосредственно с помощью соотношения (5.32). Очевидно, что простейшей формой D, не связанной с X, является awT. Заменяя а согласно формуле (1.4), мы найдем, что D — ckT/eB. Вводя еще численный множитель '/їв, получим коэффициент диффузии D, предложенный Бомом. Если обозначить через vDt скорость диффузии, возникающей из-за турбулентности плазмы, то для бомовского коэффицента диффузии она равна
V — _ ckT \п —___________ 5,4 • WT _ _2
vDt- MieneB уп‘~ пеВ УПе'
По-видимому, множитель 16, стоящий в знаменателе, не имеет никакого особого теоретического обоснования, так как еще не было дано точного вывода этого выражения в рамках какого-либо конкретного механизма. Вывод, построенный на соображениях размерности, не очень убедителен, поскольку остается произвол, связанный с возможностью умножения D на какой-нибудь из нескольких безразмерных параметров плазмы, таких, как m,/me или, например, как диэлектрическая проницаемость К.
Экспериментальные исследования не дали пока окончательного подтверждения формулы (2.45). Косвенные измерения, проведенные Стодиком, Эллисом и Горманом [13], на плазме, через которую пропускался большой электрический ток, показали, что Vd изменяется как Т/В, но ее численная величина примерно втрое больше, чем дает формула Бома. С другой стороны, измерения Поста и др. [9] на плазме, удерживаемой в магнитной ловушке, в отсутствие заметных плазменных токов приводят к значениям скорости диффузии, меньшим по порядку величины, чем предсказывает бомовская формула. Очевидно, что необходимы новые исследования, чтобы выяснить не
76
Глава 2
только условия, при которых флуктуации в плазме могут увеличивать поперечную диффузию, HO и природу других эффектов, вызываемых такими турбулентными изменениями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Alfven H., Ark. Mat., Astr. Fysik, 29В, № 2 (1942).
2. Bohm D., The Characteristics of Electrical Discharges in
Magnetic Fields, New York, 1949, Ch. 2, Sec. 5.
