Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
§ 9. Эффект де Гааза - ван Альфена и связанные с ним опыты
Де Гаазом и ван Альфеном [8] было открыто, что диамагнитная
восприимчивость висмута обнаруживает осцилляторную зависимость от
магнитного поля, причем если восприимчивость построена как функция l/В,
то период осцилляций остается постоянным. С тех пор это явление
наблюдалось и у многих других металлов2). Объяснение, впервые данное
Пайерлсом [9], основано на представлении об уровнях Ландау. Будем
исходить из соотношения (3.42), утверждающего, что площадь орбиты в k-
пространстве должна составлять 2njeB/Ь, где / - целое число. Рассмотрим
компоненту квазиимпульса, параллельную магнитному полю. В зоне Бриллюэна
она определяет плоскость, перпендикулярную полю, расстояние от которой до
*) См. дополнительную литературу к этому параграфу в конце главы,
особенно статьи [1042, 1043, 1049, 1051, 2785, 2892].
2) Ссылки на работы, касающиеся эффекта де Гааза - ван Альфена, можно
найти в дополнительной литературе к § 9 в конце главы.
§ 9. Эффект де Гааза - ван Альфена
95
начала координат и представляет собой компоненту квазиимпульса,
параллельную полю. Орбита должна лежать в этой плоскости, представляя
собой пересечение ее с поверхностью энергии. Форма орбиты может быть
сложной, но площадь ее определяется выражением (3.42), так что разрешены
только определенные энергии.
Если мы имеем дело с металлом, то поверхность Ферми будет пересекаться
рассматриваемой плоскостью по кривой, соответствующей энергии Ферми. При
этом мы получим дискретный ряд кривых, определяемых условием квантования
Онзагера (3.42) и лежащих внутри поверхности Ферми. Следовательно,
поверхность Ферми будет соответствовать некоторому значению /, которое
обычно не бывает целым. Другими словами, под поверхностью Ферми мы имеем
дискретный набор квантовых уровней энергии, причем максимальному целому
значению / обычно соответствует энергия, расположенная слегка ниже
фермиевской. Вследствие квантования уровней энергии полная энергия
электронов в металле не будет той же, что и в отсутствие магнитного поля;
мы должны складывать энергии квантованных орбит, а не интегрировать
непрерывное распределение энергии вплоть до энергии Ферми.
При изменении магнитного поля положение уровней Ландау будет меняться.
Следует ожидать, что полная энергия будет осциллировать с магнитным
полем, приобретая примерно одно и то же значение каждый раз, когда
уровень Ландау совпадает с энергией Ферми. Можно показать, что магнитный
момент пропорционален производной от энергии1) по магнитному полю, так
что магнитный момент, а следовательно, и магнитная восприимчивость также
будут осциллировать с магнитным полем, проходя через один период, когда
число уровней Ландау под поверхностью Ферми увеличивается на единицу.
Заметим, что равенство (3.42) можно переписать в виде
_J_ j_____________2:te/fi____________
В ' Площадь орбиты в k-пространстве ' ' '
Мы ожидаем, что магнитная восприимчивость вернется к прежнему своему
значению, когда число / увеличится на единицу. Это означает, что должна
иметь место периодическая зависимость восприимчивости от 1/й, причем
период должен быть равен числу 2ле/й, деленному на площадь орбиты в к-
прострап-стве. С этого и начинается объяснение эффекта де Гааза - ван
Альфена.
') Строго говоря, следовало бы дифференцировать свободную энергию. В
условиях полного вырождения, однако, рассуждения автора достаточны. -
Прим. ред,
96
Гл. 3. Циклотронный резонанс и связанные с ним эффекты
На самом деле, однако, ситуация несколько сложнее. В действительности мы
одновременно имеем дело сразу со многими значениями компоненты
квазиимпульса, параллельной магнитному полю. Каждое из этих значений
будет определять свою плоскость в зоне Бриллюэна и свое пересечение с
поверхностью Ферми, чему будет соответствовать и свое значение площади
орбиты в k-пространстве. Следовательно, чтобы получить суммарный эффект,
надо сложить осциллирующие кривые со всеми различными периодами. Чистый
результат мы получим только в том случае, если некоторые площади орбит в
этой сумме статистически выделены. Такой случай действительно имеет
место, в чем можно убедиться, рассматривая простейшую ситуацию, когда
поверхности энергии представляют собой сферы. Разрежем сферическую
поверхность энергии семейством равноудаленных параллельных плоскостей,
соответствующих равным приращениям величины р0. Больше всего будет
сечений, близких к максимальному сечению сферы, а не каких-либо других.
Другими словами, экстремальное сечение в такой суперпозиции выделено.
Такая же ситуация имеет место и в общем случае: в эффекте де Гааза - ван
Альфена главную роль играют те осцилляции, которые соответствуют
экстремальным площадям орбит в k-пространстве, максимальным или
минимальным. Поскольку опыт можно выполнить для любого направления
магнитного поля, очевидно, что таким образом мы можем составить карту
экстремальных сечений поверхности Ферми плоскостями любой ориентации. Это
