Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
и есть тот вид информации, который дает нам эффект де Гааза- ван Альфена.
Аналогичные сведения получаются из ряда других экспериментов. Отметим, в
частности, исследование затухания ультразвука, предложенное Пиппардом
Р0]1). Пусть задана ориентация магнитного поля й металле, так что орбиты
квантованы описанным выше образом в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю. Рассмотрим теперь орбиты не в импульсном, а в
координатном пространстве. Из § 5 известно, что последние имеют ту же
форму, что и в k-пространстве, но повернуты по отношению к ним на 90°; мы
знаем также, как найти размеры орбиты в пространстве координат. Пиппард
рассматривает ситуацию, возникающую при прохождении через кристалл
ультразвуковой волны в направлении, перпендикулярном магнитному полю, и с
поперечной поляризацией, такой, что направление колебаний также
¦) Был предложен и ряд других способов исследование зонной структуры по
затуханию ультразвука. Некоторые из них не связаны с использованием
магнитного поля. Ссылки на библиографию можно найти в конце главы.
§ 9. Эффект де Гааза - ван Альфена
97
перпендикулярно магнитному полю. Так, например, мы могли бы направить
магнитное поле по оси г и рассматривать орбиту в плоскости ху, тогда
звуковая волна должна распространяться вдоль оси х с направлением
колебаний вдоль оси у. Известно,, что в поперечной звуковой волне
существует небольшое поперечное электрическое поле, связанное с
поперечным смещением. Следовательно, в рассматриваемом случае будет
существовать у-компонента электрического поля, величина которой
синусоидально меняется с расстоянием х.
У
Фиг. 3.2. Схема, иллюстрирующая поглощение ультразвука при циклотронном
резонансе в поперечном магнитном поле. Ультразвуковая волна
распространяется вдоль оси х. Предполагается, что эта волна поперечная.
Колебания, направленные вдоль оси у, создают поперечное электрическое
поле, показанное стрелками, расположенными через каждое полволны.
Магнитное поле, направленное вдоль z (перпендикулярно чертежу), приводит
к круговым циклотронным орбитам, которые по предположению имеют размер,
указанный на схеме. Таким образом, электрическое поле ускоряет электроны
на обоих краях орбиты, вызывая
резонанс.
Пусть теперь линейный размер электронной орбиты в пространстве в
направлении х составляет половину длины волны ультразвука. Ультразвуковая
частота столь мала, что за среднее время пребывания электрона на орбите
напряженность электрического поля практически не изменяется. При
обращении волнового пакета по орбите на одном ее краю он будет
подталкиваться полем в одном направлении, а на другом краю орбиты - в
противоположном (фиг. 3.2). Поскольку электрон вращается, оба эти толчка
будут происходить в направлении вращения и ускорять электрон, отнимая
энергию у ультразвуковых волн и приводя к их затуханию. Другими словами,
затухание будет иметь место только в том случае, если длина волны
ультразвука правильно подобрана. Основной эффект будет обусловлен
электронами с поверхности Ферми, так как только они способны испытывать
столкновения и, следовательно, поглощать' энергию. Таким образом, мы
получаем способ определения диаметра сечения поверхности Ферми. Здесь,
как и в эффекте де Гааза -
7 Дж. Слэтер
93
Гл. 3. Циклотронный резонанс и связанные с ним эффекты
ван Альфена, существует экстремальная орбита, которая будет давать
максимальный вклад в наблюдаемый эффект.
Как поглощение ультразвука, так и эффект де Гааза - ван Альфена имеют (в
случае металла) то преимущество перед циклотронным резонансом, что они
обусловлены полями, легко проникающими в металл, - магнитным и
ультразвуковым. С другой стороны, для циклотронного резонанса необходимо
высокочастотное электромагнитное поле, проникающее лишь на глубину скин-
слоя1). Для получения информации относительно вида поверхности Ферми был
предложен и выполнен также ряд других опытов. (Обсуждение некоторых из
них см. в ["].) К счастью, они дают результаты, находящиеся в общем
согласии друг с другом и с расчетными данными для энергетических зон.
Наиболее подробно такие сравнения были проведены для меди, и в следующем
параграфе мы рассмотрим поверхность Ферми этого элемента в качестве
примера того, чего можно ожидать для других материалов.
§ 10. Поверхность Ферми для меди
Опыты типа рассмотренных в предыдущем параграфе позволили определить вид
поверхности Ферми для меди до того, как его смогла дать теория [12-13]. В
настоящее время имеются и расчеты, находящиеся в полном согласии с опытом
(см. [21]). Оказывается, что в окрестности поверхности Ферми
энергетические зоны почти такие же, как для свободных электронов. Если бы
электроны были совсем свободны, то поверхность Ферми представляла бы
собой сферу, содержащую по одному электрону на атом; соответственно ее
объем был бы равен половине объема зоны Бриллюэна. Поскольку эта сфера
полностью заключалась бы внутри зоны Бриллюэна, внутри нее оказались бы
