Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
СКОРОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЕ!
357
Магнитные потоки через прямоугольные, симметрично расположенные неподвижные контуры OCPQ и NOQR одинаковы по величине, но противоположны по знаку. Так как эти потоки меняются во времени, то по закону электромагнитной индукции возникнет электрическое поле, циркуляция которого вдоль рассматриваемых контуров отлична от нуля. Электрическое поле будет параллельно оси X, так как вдоль оси Z, как выяснено выше, переменное электрическое поле не возбуждается, а электрического поля вдоль оси У не будет в силу симметрии. Так как магнитный поток через контур NCPR равен нулю, то будет равна нулю и циркуляция вектора Е по тому же контуру. Отсюда следует, что переменное электрическое поле по разные стороны заряженной плоскости на одинаковых расстояниях от нее будет одинаково не только по величине, но и по направлению. На самой плоскости поле Е, вообще говоря, будет иметь другое значение. В противном случае циркуляции вектора Е по контурам OCPQ и NOQR обратились бы в нуль, а следовательно, магнитные потоки, пронизывающие эти контуры, все время оставались бы постоянными.
Электрическое поле Е, возбужденное переменным магнитным полем, в свою очередь создаст переменный электрический поток (поток вектораD) через прямоугольный контур CNMD (см. рис. 208). Иначе говоря, возникнет ток смещения, который также будет возбуждать магнитное поле, параллельное оси У. Направление этого магнитного поля определяется правилом Ленца: оно будет препятствовать всяким изменениям уже существующего магнитного поля. Если остановить заряженную плоскость, то ток 3 прекратится. Однако возбужденное им электромагнитное поле останется. Электрическое п магнитное поля будут взаимно поддерживать друг друга: всякое изменение магнитного поля возбуждает поле электрическое, и наоборот. Таким образом, по разные стороны заряженной плоскости после ее остановки останутся два электромагнитных поля, симметрично расположенных относительно этой плоскости. Как будет показано ниже, они не останутся на месте, а будут распространяться от заряженной плоскости в противо* положных направлениях. Это и есть электромагнитные волны, или электромагнитные возмущения. Из предыдущего следует, что они поперечны как относительно вектора Е, так и относительно векто^ ра В.
3. Возьмем одно из этих возмущений, например возмущение, расположенное вправо от заряженной плоскости (рис. 209). Электрическое поле в рассматриваемый момент представлено кривой I, расположенной в вертикальной плоскости, а магнитное поле — кривой II, расположенной в горизонтальной плоскости. Введем предположение, оправдываемое последующими расчетами, что эта картина электромагнитного поля без изменения формы перемещается: вправо с какой-то скоростью V. Возьмем два неподвижных прямо-
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
[ГЛ. IV
угольных контура OAM.N и OQPA п запишем уравнения Максвелла в виде
с at
§ Edl =
О A MN
Hdl=
1 дфэл 7 ~дҐ:
OQPA
где Фм — магнитный поток, а Фэл — поток вектора D через соответствующие контуры. Возьмем для простоты длину стороны AM равной единице. Тогда, так как на контуре OAMN поле ? отлично
от нуля только на стороне AM,
первое из этих уравнении принимает вид
1дФи с dt ’
Е = ЕХ = —
Аналогично, второе уравнение преобразуется к виду
# = # = — -1^. у с dt
Согласно нашему предположению, за время dt электромагнитное поле переместится на расстояние v dt. Магнитный поток vB dt выйдет за пределы контура OAMN, а электрический поток vDdt — за пределы контура OQPA. Вследствие этого потоки Фм и Фэл через указанные контуры изменятся на с/Фм = = —vBdt, ЙФЭЛ = —vD dt. Отсюда дФ Jdt = —vB, d<DSJ]/dt =— vD, и из предыдущих уравнений получаем
Е=-В,
с ’
H — — D.
с
[(83.1)
До сих пор не были использованы материальные уравнения D ~ еЕ и В= цИ. Если их принять во вннмание, то можно исключить D и В. Это дает
Отсюда
v =
Н-
Г&'
¦еЕ.
(83.1а)
(83.2)
Для скорости v получилось вполне определенное конечное выражение, отличное от нуля. Это оправдывает введенное выше допуще-
СКОРОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗМУЩЕНИИ
359
ние о характере изменения электромагнитного возмущения во времени и пространстве. Действительно, предположив, что электромагнитное возмущение распространяется без изменения формы, мы не фиксировали скорость этого распространения, а определили ее из требования, чтобы возмущение удовлетворяло уравнениям Максвелла. Это возможно только тогда, когда v определяется выражением
(83.2). Возмущение не может стоять на месте, так как тогда величина v была бы равна нулю. Оно не может распространяться и мгновенно, так как тогда наше рассуждение привело бы к результату и = оо. Таким образом, уравнения Максвелла допускают решения в виде электромагнитных возмущений, распространяющихся со скоростью о = с/У"ец.
4. Формулы (83.1) можно представить в векторной форме:
Здесь v дает не только скорость распространения возмущения по величине, но и ее направление. Те же самые соотношения справедливы и для возмущения, распространяющегося влево. В обоих случаях векторы Е, В, v находятся в правовинтовом соотношении между собой (рис. 210). Если изменить направление одного из векторов Е или В на противоположное, то направление распространения возмущения также изменится на противоположное.
