Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
+ (80.8)
Момент определится из условия, чтобы нормальная составляющая вектора В
на поверхности шара обращалась в нуль:
230?
Вг — В0 cos О Н-j- cos в1 = 0.
а3-
Этом у условию при любых значениях угла •& удовлетворяет
Ш = -^-В0. (80.9)
На экваторе, т. е. при г = а, Ь = 90°, получаем В = 3/2 В0. Поверхностный тон сверхпроводимости течет вдоль параллелей $ = const, причем по теореме о циркуляции і - В0 sin
оЛ
9. Бесконечно длинный цилиндр радиуса а из сверхпроводника 1 рода внесен в постоянное однородное магнитное поле В0, перпендикулярное к оси цилиндра. Определить магнитное поле В вне цилиндра, если поле В0 еще не разрушает сверхпроводимость в цилиндре. Найти также поверхностную плотность тока сверхпроводимости і.
Ответ.
В=-В0-—-{-^ г + В0.: (80.10)
где г — радиус-вектор, перпендикулярный к оси цилиндра, проведенный от оеи к точке наблюдения. Поле на поверхности цилиндра максимально при 0 = 90° и равно В = 2В0 (см. рис. 205). Поверхностный ток течет параллельно оси ?
цилиндра, причем г=="2^ sin ¦&.
10. Сверхпроводящий шарик летит по направлению к соленоиду вдоль его оси. Поле в центре соленоида В = 1000 Гс. Какова должна быть начальная скорость v шарика, чтобы он смог пролететь через соленоид насквозь? Диаметр соленоида много больше диаметра шарика. Плотность материала шарика р = 8 г/см3.
СВЕРХПРОВОДНИКИ П ИХ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
345
Решение. Пользуясь результатом решения задачи 8, легко показать, что потенциальная энергия в центре соленоида равна V2 = V« Б2}?. Применяя
далее уравнение энергии, находим
В Уз/(4яо) 5^-170 см/с,
11. Для получения сверхсилышх магнитных полел л катушках применяются обмотки из сверхпроводников II рода. Концы сбкотск (пока проволока находится в нормальном состоянии) присоединяются к источнику тока. Затем катушки охлаждаются до гелиевых температур и переходят в сверхпроводящее (пли смешанное) состояние. После этого катушки отключаются от источника тока и замыкаются накоротко.
Сверхпроводящий короткозамкнутый МНОГОСЛОЙНЫ!! соленоид с внутренним радиусом а = 2 см, наружным Ь = 4 см и длиной / = 20 см создает внутри поле В0 = 100 кГс. Оценить количество жидкого гелия, которое испарится при переходе соленоида из сверхпроводящего (или смешанного) в нормальное состояние. Теплота испарения гелия q = 0,7 кал/см3.
Решение. Пренебрегаем краевыми эффектами. Ток в обмотке аппроксимируем током с постоянной объемной плотностью, что в оценочных вычислениях допустимо. Применяя теорему о циркуляции, находим магнитное поле В на различных расстояниях т от оси соленоида:
Г В0 при r-jca,
-- Ч
{¦ B0(b-~r)/(b — a) при а^г~г-^Ь.
После этого легко находится магнитная энергия W системы:
F = -^-[3a(a +6) —fr(fc-e)]^ 1,17- Юн эрг 2,8- Ю^кал.
4о
Количество испарившегося гелия W/q х 4-103 см3 = 4 л.
ГЛАВА IV УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
* *
§ 81. Ток смещения
1. Основные уравнения электромагнитного поля в неподвижных средах, применимые не только к постоянным, но и к переменным электромагнитным полям, были установлены Максвеллом. К уравнениям Максвелла можно прийти путем последовательного обобщения опытных фактов. Надо решить, какие из полученных ранее уравнений могут быть сохранены, какие должны быть отброшены и какие надо обобщить. Есть один руководящий принцип, который позволяет продвинуться в этом направлении. Следует исключить из числа основных такие уравнения, в основе которых лежит представление о непосредственном действии на расстоянии. К ним относятся законы Кулона, Био и Савара н пр. Эти законы несовместимы с экспериментально подтвержденным представлением о конечной скорости распространения взаимодействий, а потому не могут оставаться верными во всех случаях. Можно сохранить только такие уравнения, которые не противоречат представлениям теории поля. Так мы и поступали во всем предшествовавшем изложении. Мы выдвинули в качестве гипотезы, что теорема Гаусса
(13.4), уравнение (58.1) и закон электромагнитной индукции (66.1) являются общими законами электродинамики. То обстоятельство, что они удовлетворяют требованиям теории поля, следует из того, что их можно представить в дифференциальной форме
(13.5), (58.2) и (66.4). К основным уравнениям электродинамики мы присоединим и закон сохранения электрического заряда. В дифференциальной форме он имеет вид
Если электромагнитное поле стационарно, то это уравнение переходит в
div/=0.
(81.1)
divy = 0.
(81.2)
2. Теорема о циркуляции
(81.3)
L
§ 81J
ТОК СМЕЩЕНИЯ
347
также может быть преобразована в дифференциальную форму:
rot// = ^/, (81.4)
а потому удовлетворяет требованиям теории поля. Однако она не может входить в число основных уравнений электродинамики. Действительно, дивергенция всякого ротора тождественно равна нулю. Поэтому, взяв дивергенцию от обеих частей уравнения (81.4), получим div j = 0. Но это соотношение справедливо только для стационарных токов. В общем случае оно противоречит уравнению (81.1). Сомневаться в справедливости уравнения (81.1) нет оснований, так как оно выражает закон сохранения электрического заряда. Отсюда следует, что уравнения (81.3) и (81.4) могут быть верны только для стационарных токов. Для переменных электромагнитных полей они должны быть обобщены.
