Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Наиболее просты материальные уравнения в случае слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред материальные уравнения могут быть записаны в виде
D = еЕ, В = ]іМ, j = KE,
(82.10)
(82.11)
(82.12)
где^є, ft, Я — постоянные, характеризующие электромагнитные свойства среды. Они называются диэлектрической и магнитной
СКОРОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗМУЩЕНИИ
355
проницаемостью и электропроводностью среды. Такими материальными уравнениями пользовался сам Максвелл. Разумеется, он не связывал величины є, ц, Я с атомными и молекулярными константами вещества, а рассматривал их как постоянные, вводимые в теорию феноменологически. Электронная теория показала, что справедливость таких материальных уравнений связана с выполнением двух условий. Во-первых, за времена порядка собственных периодов внутриатомных и внутримолекулярных колебаний электромагнитное поле должно меняться мало. Во-вторых, поле должно меняться мало на протяжении межатомных и межмолекулярных расстояний. Это и есть та «медленность» изменения полей, о которой говорилось выше.
Иногда уравнения (82.10) — (82.12) также включают в систему уравнений Максвелла. Мы не будем этого делать, так как эти уравнения не обладают той общностью и фундаментальностью, которая свойственна уравнениям Максвелла. Под уравнениями Максвелла мы будем понимать только четыре уравнения: (82.1) —(82.4) или (82.1а) - (82.4а).
Когда поля стационарны (dDldt = дВ/ді = 0), уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений. Первую группу составляют уравнения электростатики
rot?' = 0, divZ? = 4np, (82.13)
вторую — уравнения магнитостатики
rot Н divB = 0. (82.14)
В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга. Источниками электрического поля будут только электрические заряды, источниками магнитного поля — только токи проводимости.
§ 83. Скорость распространения электромагнитных возмущений
1. Из уравнений максвелловской электродинамики следует существование принципиально нового физического явления, предсказанного самим Максвеллом. Это — электромагнитные волны, или возмущения, распространяющиеся в пространстве с определенной скоростью. Убедимся в этом на простейшем примере. Рассмотрим бесконечно протяженную однородную диэлектрическую среду с диэлектрической и магнитной проницаемостями є и Поместим в нее бесконечную равномерно заряженную плоскость, которую примем за координатную плоскость XY (рис. 208). Пока плоскость вместе с зарядами на ней неподвижна, электрическое поле в окружающем пространстве будет нормально к плоскости и равно
356
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
|ГЛ. IV
Е = 2яо/е, как это следует из теоремы Гаусса и соображений симметрии (о — поверхностная плотность заряда, см. §§ 6 и 13). Приведем теперь плоскость вместе с зарядами на ней в движение в направлении оси X с произвольно меняющейся скоростью. Тогда, как будет показано ниже, появится магнитное поле и поперечная составляющая электрического поля, т. е. составляющая, параллельная заряженной плоскости. Это — переменные поля, которые и будут интересовать нас в настоящем параграфе. Что касается нормальной составляющей вектора Е, то она останется без изменений, так как рассуждения, с помощью которых была получена формула (6.1), сохраняют силу и в рассматриваемом случае,
чисто статическим и уничтожило бы нормальную составляющую,
о которой мы говорили. В то же время новая заряженная плоскость, поскольку заряды на ней неподвижны, не оказала бы никакого влияния на переменное поле электромагнитной волны.
2. Исследуем теперь, какое электромагнитное поле возбуждается заряженной плоскостью благодаря ее движению. Заряды, движущиеся вместе с плоскостью, эквивалентны электрическому току d7, текущему параллельно оси X (на рис. 208 ток течет в отрицательном направлении оси X). Электрический ток возбуждает магнитное поле, силовые линии которого обвиваются вокруг тока. В случае поверхностного тока, текущего по бесконечной плоскости, магнитное поле будет параллельно оси У: при 2 > 0 оно направлено в положительную, а при г < 0 — в отрицательную сторону оси Y. В силу симметрии магнитные поля по разные стороны заряженной плоскости на одинаковых расстояниях от нее одинаковы по величине, но противоположны по направлению. При переходе через заряженную плоскость магнитное поле, в согласии с формулой
(82.8), испытывает скачок непрерывности, связанный с поверхностным токсм.
? і
R G Р
Л
если только величину Е заменить на D„. Нормальная составляющая вектора Е есть просто статическое электрическое поле заряженной плоскости, накладывающееся на переменное электромагнитное поле движущихся зарядов. Так как статическое поле
N.
Рис. 208.
П
іj
нас не интересует, то можно совсем не об-ращать внимания на наличие нормальной составляющей поля Е, что мы и будем делать. Можно было бы совсем избавиться от нормальной составляющей, поместив бесконечно близко от заряженной плоскости вторую неподвижную такую же плоскость, заряженную противоположно. Электрическое поле такой плоскости было бы
