Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
?кш, = У2 mvl 4- v2mvl + xf2mv\ + у2/*со| + 1/21гч>1
Эта формула дает разложение величины ?кнн на кинетические энергии, соответствующие трем поступательным и двум вращательным степеням свободы. На каждую из этих степеней свободы приходится в среднем кинетическая энергия 1/2кТ, и мы приходим к прежнему результату ?к)1н = ъ12кТ. Внутренняя энергия моля двухатомного газа по классической теории определяется выражением
U = N ¦ b/ikT =^b/2RT. (66.6)
Отсюда находим
Cv=dU/dT= &/2R f Ср = CV -|- R =7/2R ¦
¦ 20,8 Дж/(К • моль) 5 кал/(К • моль), (66.7)
^ 29,1 Дж/(К-моль)?^7 кал/(К-моль), (66.8)
у=Ср/Су—'!/6—1,4. (66.9)
В табл. 4 приведены экспериментальные значения у для некоторых двухатомных газов.
4. Теплоемкость многоатомных газов. Если молекулу рассматривать как твердое тело, то такая модель будет обладать шестью степенями свободы: тремя поступательными и
§ 66J КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 219
тремя вращательными. Ее средняя кинетическая энергия равна 6 •''2/гГ = 3kT. Поэтому для многоатомных газов U = N -3kT = = 3RT,
CV—3R ^ 24,9 ДжДК-моль) я» 6 кал/(К-моль),
CP = 4R я» 33,3 Дж/(К • моль) 8 кал/(К • моль), ^
у = Ср/Су—і/ з= 1,33.
Опыт дает при температуре 292 К для СН4 у = 1,320, для S02 у = 1,260.
Таблица 4
Газ T, к V
H2 280 1,407
( 293 1,398
1'2 \ 92 1,419
f 293 1,398
o2 { 197 1,411
[ 92 1,404
Допустим теперь, что молекула имеет f степеней свободы и вся энергия ее — кинетическая. Тогда
U=l kTN = ^RT,
Cv=-jR, CP = -~^-R, (66.11)
у=Ш-У f •
Кинетическая энергия поступательного движения всех молекул (Епост) = N•3/ikT=Y U.
Поэтому
PV = % <?пост>=| и=RT. (66.12)
ЗАДАЧА
Вычислить ПО классической теории удельные теплоемкости Cv И Ср смеси идеальных газов, состоящей из vt молей одноатомного, v3 молей двухатомного и v3 молей многоатомного газов. Молекулярные веса газов равны соответственно yWj, Л^2» Aig.
Ответ.
____3vj -f- 5v2 -f- 6v8 5vj —|— 7v3 8v3 _
2 (VjMj+v2M2+v3M3) ’ cp-2(v1M1+vzM2 + v3M3) U
220
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕЩЕСТВА [ГЛ. V
§ 67. Адиабатическое нагревание и охлаждение газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории
1. Применим полученные результаты к адиабатическому сжатию и расширению идеального газа. Это явление было уже рассмотрено с точки зрения формальной термодинамики (см. § 21), и было показано, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении — охлаждается. Раскрытие физического механизма этого, как и всякого другого, явления находится вне компетенции формальной термодинамики. Это дело молекулярнокинетической теории. Чтобы разобраться в механизме явления, допустим, что адиабатическое сжатие или расширение осуществляется перемещением поршня в цилиндре, в котором заключен газ. Если бы поршень оставался неподвижным, то молекулы газа отражались бы от него в среднем с такими же по величине скоростями, какими они обладали до отражения. Для движущегося поршня этого уже не будет. Молекулы, отраженные от движущегося поршня, будут сохранять величину средней скорости только в системе отсчета, в которой поршень покоится. Средние скорости молекул относительно неподвижных стенок цилиндра изменятся. Если поршень вдвигается в цилиндр, то при отражении от него средние скорости молекул увеличиваются — газ нагревается. Если же поршень выдвигается из цилиндра, то они уменьшаются — газ охлаждается. Явление аналогично изменению скорости идеально упругого мяча при отражении от движущейся стенки. Если стенка и мяч движутся навстречу друг другу, то при отражении скорость мяча увеличивается; если же они движутся в одну сторону, то скорость мяча при отражении уменьшается. Так просто и наглядно молекулярно-кинетическая теория объясняет нагревание и охлаждение газа при адиабатическом сжатии и расширении.
2. Нетрудно облечь эти качественные рассуждения в количественную форму и таким путем получить уравнение адиабаты Пуассона. Если поршень вдвигается или выдвигается очень быстро, то термодинамическое равновесие газа нарушается. При ударе о поршень заметно меняется кинетическая энергия только поступательного движения молекулы; вращательная энергия н энергия внутримолекулярных или внутриатомных движений в среднем остается без изменения. Поэтому при быстром движении поршня в газе возникает макроскопическое движение — при вдвигании поршня на долю поступательной степени свободы будет приходиться в среднем большая кинетическая энергия, чем на долю вращательной или колебательной степени свободы, а при выдвигании — меньшая. Равномерное распределение кинетической энергии по степеням свободы нарушается. Если остановить поршень, то в результате столкновений между молекулами начнется процесс приближения газа к состоянию термодинамического равно-
S 67] АДИАБАТИЧЕСКОЕ НАГРЕВАНИЕ И ОХЛАЖДЕНИЕ ГАЗА 221
весия. При этом происходит перераспределение кинетической энергии между различными степенями свободы, пока не будет достигнуто равномерное распределение. Однако, когда поршень движется медленно (в пределе бесконечно медленно), этот процесс перераспределения можно считать закончившимся в каждый момент времени. Иными словами, в любой момент времени состояние газа может считаться равновесным, а происходящий с ним процесс — квази-статическим.
