Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
получит тепло Q2 = g?Qi* Так как по предположению ®2<0, то
Q2 < 0. Это значит, что в действительности холодильник не получил, а отдал тепло — Q2 = | Q2 I • В результате цикла произведена положительная работа А = Qi — Q2 = Qi + I Qi I • Будем рассматривать нагреватель и холодильник как один тепловой резервуар. Единственный результат кругового процесса Карно состоит в том, что такой тепловой резервуар отдал тепло Qi+IQal» за счет которого произведена эквивалентная работа А — Qi+| Qi\- Это — процесс Томсона — Планка, возможность которого противоречит постулату второго начала термодинамики. Поэтому предположение 02 < 0 — неправильное: абсолютная термодинамическая температура не может быть отрицательной. Самая низкая температура, допускаемая постулатом второго начала термодинамики, есть
0 = 0. Эта температура называется абсолютным нулем температур. Абсолютный нуль лежит на 273,16 К ниже температуры тройной точки воды. Таким образом, из второго начала термодинамики строго следует существование абсолютного нуля. Конечно, второе начало термодинамики не может ответить на вопрос, достижим или не достижим абсолютный нуль температур. Оно позволяет лишь утверждать, что охладить тело ниже абсолютного нуля невозможно.
Что касается приведенного выше рассуждения, то, как уже отмечалось выше, оно доказывает лишь, что абсолютная термодинамическая температура есть величина одного знака. Абсолютные темпера-
104
Второе начало термодинамики
[гл. ш
туры двух тел не могут отличаться знаками. Какой знак следует взять — положительный или отрицательный — это вопрос соглашения. Условились температуру основной реперной точки, а с ней и все абсолютные температуры считать положительными. Можно было бы поступить наоборот. Тогда все абсолютные температуры стали бы отрицательными.
6. В квантовой статистической физике вводится обобщение понятия температуры. Некоторые квантовые системы могут находиться в состояниях, которые формально характеризуются как состояния с отрицательными абсолютными температурами. Это не противоречит термодинамике, так как последняя определяет температуру лишь для термодинамически равновесных состояний. Состояния же с отрицательными абсолютными температурами, рассматриваемые в статистической физике, термодинамически неравновесны. К ним обычное термодинамическое понятие температуры неприменимо.
§ 32. Тождественность термодинамической шкалы температур со шкалой идеально-газового термометра
Докажем теперь, что абсолютная термодинамическая шкала температур тождественна с абсолютной шкалой идеально-газового термометра. (Температуру по шкале такого термометра по-прежнему будем обозначать буквой Т.) Для доказательства осуществим цикл Карно, взяв в качестве рабочего тела идеальный газ. Для простоты будем предполагать, что количество газа равно одному молю. Вычислим сначала тепло Qlt отданное нагревателем на изотерме 12 (рис. 25). По первому началу бQ — dU + PdV. Так как для идеального газа внутренняя энергия U зависит только от температуры, то на изотерме dU = 0, а следовательно, 6Q = PdV =
— ~l7 • Интегрируя это выражение, находим
Qi = /?7\ln-j^-.
При адиабатическом расширении по пути 23 газ тепла не получает. Поэтому величина Q1 есть полное количество тепла, отданное нагревателем за один цикл. Аналогично вычисляется тепло Q.2, полученное холодильником за тот же цикл. Оно равно
V
Qt—RT^\v\y
Следовательно.
Qi Тг
In
I 2
a- To i;t 1п [У
V 4
Логарифмический множитель в правой части этого соотношения равен единице. Действительно, если величина у = CP'CV не зави-
ШКАЛА ИДЕАЛЬНО-ГАЗОВОГО ТЕРМОМЕТРА
105
сит от температуры, то в этом проще всего убедиться с помощью '.равнения адиабаты в форме TVy l = const. Применив это уравнение к адиабатам 23 и 14 (см. рис. 25), получим
TiV\~x = T2VX~l.
V V
Почленное деление Приводит К соотношению Этим соот-
I 1 У.1
ношением наше утверждение доказано. Но приведенное соотношение справедливо и для таких идеальных газов, у которых величина у зависит от температуры. Для доказательства замечаем, что при адиабатическом расширении или сжатии bQ = CvdT -\-PdV—0,
пли С\ йТ -\-RTy = 0. Отсюда
dV Сх dT
V R
Теплоемкость Сг идеального газа зависит только от температуры. Поэтому при интегрировании последнего уравнения вдоль адиабат 23 и 14 получатся одинаковые результаты:
г»
или
Отсюда
{ dV_ _ Г dV
) V - у v •
V, V,
In ІІ = 1П-?*.
I 2 И
Га 1'я
Гг ' 1'4 ’
что и доказывает наше утверждение. Следовательно,
<32Л)
Сравнивая это соотношение с (31.7), получаем
ті = а- <32'2>
Из этого соотношения следует, что абсолютная термодинамическая шкала температур станет тождественной с соответствующей температурной шкалой идеально-газового термометра, если в обоих случаях температуре основной реперной точки (или разности температур двух основных реперных точек) приписать одно и mo owe значение. Поскольку так и поступают на практике, тождественность обеих температурных шкал доказана: Т = 0. Поэтому в дальнейшем абсолютную термодинамическую и идеально-газовую темпе-
106
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
