Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
два направления поляризации в отличие ог 2s + 1 направлений поляризации
частиц с ненулевой массой покоя и спином s. Наиболее известный пример
этого явления - электромагнитное излучение, т. е. свет. "Спин" фотона
равен 1, но направлений поляризации лишь 2 вместо 2s + 1 = 3. При
убывании массы покоя и обращении ее в 0 число направлений поляризации,
по-видимому, скачком обращается в 2. Для электромагнитного излучения, т.
е. для s = 1, этот процесс был подробно исследован Бассом и Шредингером
[2], однако необходимо ясно представлять себе, что подобное резкое
уменьшение числа возможных направлений поляризации обусловлено
исключительно свойствами преобразований Лоренца и происходит при любых
значениях спина.
62
/. Симметрия и другие физические проблемы
В том, что можно сказать относительно числа направлений поляризации
частицы, нет ничего существенно нового, и главная цель последующих
разделов этого обзора - наметить несколько иной подход к уже известным
вещам1). Вместо вопроса: почему частицы с нулевой массой покоя обладают
лишь двумя направлениями поляризации? - мы задаем вопрос, слегка
отличающийся по форме: почему у частиц с отличной от нуля массой покоя
имеется более двух направлений поляризации?
Собственный угловой момент частицы с нулевой массой покоя параллелен
направлению ее движения, т. е. параллелен скорости частицы. Какое бы
внутреннее движение мы ни связывали со спином, оно всегда будет
происходить в плоскости, перпендикулярной скорости. В случае света мы
говорим о поперечной поляризации. Более того, утверждение о
параллельности спина и скорости (и этот факт наиболее замечателен)
релятивистски инвариантно: оно остается в силе даже в том случае, если
при описании частицы мы воспользуемся движущейся системой координат. При
таком подходе к проблеме поляризации мы в конце концов приходим к
вопросам: почему угловой момент частицы с ненулевой массой покоя не может
быть параллелен ее скорости или почему плоская волна может быть поперечно
поляризованной только в том случае, если она распространяется со
скоростью света? На эти вопросы следует ответить так: угловой момент
частицы с ненулевой массой покоя вполне может быть параллельным
направлению движения и волна может быть поперечно поляризованной, но и
первое и второе утверждения не обладают лоренц-инвариантностью. Иначе
говоря, даже если скорость и спин параллельны в какой-нибудь одной
системе координат, то они не будут параллельными в других системах
координат. Справедливость последнего утверждения видна особенно наглядно,
если в "других" системах координат частица покоится: в таких системах
координат угловой момент должен был бы быть параллельным "ничему"! В то
же время для каждой частицы, если только она не движется со скоростью
света, всегда можно указать систему координат, в которой она будет
покоиться, и в этой системе координат ее угловой момент заведомо не будет
параллелен ее скорости. Следовательно, утверждение о параллельности спина
и скорости для частиц с отличной от нуля массой покоя не является
универсальным, справедливым для всех без исключения систем координат, и у
таких частиц число направлений поляризации должно быть больше двух.
') Наиболее существенные моменты проводимого ниже анализа содержатся в
статье автора [3]. В более явном виде они высказаны в его докладе в Берне
(1955 г.) на торжественном собрании по случаю полувекового юбилея теории
относительности [4].
5. Релятивистская 'инвариантность и квантовые явления
63
Поясним нашу мысль несколько подробнее. Рассмотрим покоящуюся частицу с
заданным направлением поляризации. Пусть, например, этим направлением
будет ось z. Будем наблюдать за частицей из системы координат, движущейся
в направлении -г. Нам будет казаться, что скорость частицы направлена в
сторону положительной оси г, а направление поляризации частицы -
параллельно ее скорости (фит. 1). Покажем,
Фиг. 1.
Стрелки, проведенные одной чертой, означают спин, двойные стрелки -
скорость частицы. Независимо от того, сообщаем ли мы частице сначала
скорость в направлении спина, а затем производим поворот (Я(ФМ(0, ф)) или
сначала производим поворот и лишь затем сообщаем скорость (Д(Ф, ф)/?(Ф))
в направлении спина, результат (состояние) будет одним и тем же [см.
соотношение (I. 3)].
что при больших скоростях последнее утверждение почти инвариантно. Прежде
всего ясно, что утверждение строго инвариантно относительно вращений и
дальнейшего увеличения скорости в направлении г. Это видно из нижней
части фигуры: систему координат сначала повернули влево, а затем ей
сообщили скорость в направлении, противоположном старой оси г. Состояние
рассматриваемой нами физической системы не изменилось бы, если бы мы
сначала сообщили системе координат скорость в направлении' -z и лишь
затем произвели поворот (такой порядок действий изображен в верхней части
фигуры). Состояние физической системы кажется нам одинаковым не по какой-
