Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
микроскопической) система отсчета в пространстве-времени представляется
нам в виде набора часов, очень медленно движущихся относительно друг
друга так, что их мировые линии почти параллельны. Эти часы, тикая,
отмеряют равные промежутки времени. Тиканье часов и образует ту самую
сеть событий, которую мы хотим установить. Вместе с тем оно определяет
расстояние между соседними точками, лежащими на одной мировой линии.
На фиг. 4 изображены две мировые линии, на каждой из которых отмечено по
одному событию - по одному моменту, когда часы, для которых построены эти
линии, тикнули. Способ, позволяющий измерять длину пространственно-
подобных интервалов, ясен из фигуры. Световой сигнал, посылаемый из
мировой точки, где находятся первые часы, достигает вторых часов в точке,
где происходит событие 2. Из этой точки в свою очередь посылают световой
сигнал, который доходит до первых часов спустя время t' после события 1.
Вычисления, приведенные
72
I. Симметрия и другие физические проблемы
в приложении 4, показывают, что если бы первый световой сигнал был
испущен на время t раньше события 1, то пространственно-подобный интервал
между событиями 1 и 2 был бы равен среднему геометрическому двух
непосредственно измеряемых (с помощью часов) времени-подобных интервалов
t и V. В этом и состоит способ измерения длин пространственно-подобных
интервалов с помощью часов вместо измерительных стержней.
Интересно рассмотреть квантовомеханические ограничения точности
изображенного на фиг. 4 способа превращения изме-
Ф и г. 4. Измерение пространственно-подобных расстояний с помощью часов.
Предполагается, что в пределах изображенной на фигуре области
пространства-времени метрический тензор существенно постоянен.
Пространственно-подобное расстояние между событиями 1 и 2 измеряется с
помощью световых сигналов, проходящих через событие 2, и геодезической
линии, проведенной через событие 1. (Объяснение см. в приложении 4).
рения времени-подобных интервалов в измерение пространственно-подобных
интервалов. Отрезки времени tut' точно известны лишь в том случае, если
световой сигнал посылается в виде острого импульса. Этот импульс состоит
из многих частот, и, следовательно, его энергетический спектр обладает
определенной шириной. В результате отдача, испытываемая вторыми часами
под действием импульса, также будет обладать известной неопределенностью,
что приведет к увеличению неопределенности импульса часов. Все это тесно
связано с соотношением неопределенности Гейзенберга. Более подробные
вычисления показывают, что внесенная импульсом дополнительная
неопределенность по порядку величины сравнима с неопределенностью,
присущей самой природе самых лучших часов, какие только можно себе
представить, вследствие чего "времени-по-добные" измерения можно
практически без всяких ограничений заменять "пространственно-подобными"
измерениями.
Мы, наконец, подошли к обсуждению одной из основных проблем - проблемы
пределов точности часов. Рассматривая ее, мы пришли к заключению, что на
точность часов, которые должны иметь данный вес, определенные размеры и
идти в течение заранее указанного промежутка времени, наложены весьма
жесткие ограничения. Суть их сводится к тому, что часы - объект
немикроскопический. В частности, то, что мы не-
04 Пространственно-подобное направление
5. Релятивистская инвариантность и квантовые явления
73
сколько туманно называем атомными часами - отдельный атом, отсчитывающий
равные промежутки времени, - заведомо представляет идеализацию,
противоречащую основным представлениям об измеримости. Эту часть наших
выводов следует считать вполне обоснованной. С другой стороны,
практическую формулу, которая будет приведена для вычисления ограничений
точности измерения времени, -¦ своего рода соотношение неопределенности-
надлежит рассматривать лишь как лучшую в настоящее время приближенную
оценку.
Сформулируем требования, предъявляемые к часам. Часы должны идти в
течение Т сек, позволять измерять время с точностью Т/п = t сек, линейные
размеры часов не должны превосходить I, а их масса не должна превышать т.
Поскольку стрелка часов должна занимать п различных положений, система,
которую представляют собой часы, за время Т должна успеть побывать по
крайней мере в п ортогональных состояниях, поэтому состояние системы
должно быть суперпозицией по крайней мере п ортогональных состояний.
Кроме того, ясно, что система, полная энергия которой меньше или равна
b/t, не может измерять промежутки времени, меньшие t. Это утверждение
эквивалентно обычному соотношению неопределенности. Оба указанных
требования следуют непосредственно из основных принципов квантовой
теории, и в них нет ничего неожиданного. Часы, удовлетворяющие обоим
постулатам, известны; таков, например, осциллятор, у которого период
равен заводу часов и который с одинаковой вероятностью может находиться в
любом из п первых квантовых состояний. Энергия такого осциллятора
