Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Этюды о симметрии" -> 26

Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Этюды о симметрии — М.: Мир, 1971. — 319 c.
Скачать (прямая ссылка): etudiosimetrii1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 150 >> Следующая

получил Гильберт [25].
2) См. [26, 27]. В последней книге можно найти дальнейшие ссылки.
54
/. Симметрия и другие физические проблемы
аксиоматики служат принципы симметрии1). Мне не хотелось бы больше
задерживаться на этом вопросе, поскольку его уже обсуждали достаточно
часто и красноречиво. Кроме того, некоторые его аспекты были рассмотрены
мной раньше [12-17].
Служить пробным камнем для проверки "кандидатов" в законы природы - по-
видимому,-наиболее важная функция принципов инвариантности, но она не
единственна. Во многих случаях следствия из законов природы удаётся
вывести, руководствуясь особыми свойствами, присущими математическому
аппарату теории, и постулируя, что эти законы-точная форма которых может
быть неизвестна - не противоречат принципам инвариантности. В качестве
наиболее яркого примера такой ситуации сошлемся на вывод законов
сохранения импульса, углового момента, энергии, движения центра масс на
основе либо лагранжевой схемы классической механики, либо гильбертова
пространства квантовой механики с помощью перечисленных выше
геометрических принципов инвариантности2). Замечу кстати, что законы
сохранения - это единственные известные в настоящее время универсальные
корреляции между наблюдениями. Для тех, кто выводит законы сохранения из
геометрических принципов инвариантности, ясно, что область применимости
этих законов выходит за рамки любых частных теорий (гравитации,
электромагнетизма и т. д.), практически обособленных друг от друга в
современной физике. Связь между принципами инвариантности и законами
сохранения (в число последних в понимаемом здесь контексте непременно
входит закон движения центра масс) неоднократно и со всеми подробностями
обсуждалась в литературе.
В квантовой теории принципы инвариантности позволяют прийти к еще более
далеко идущим заключениям, чем в классической механике, и мой интерес к
принципам инвариантности первоначально был связан именно с этим
обстоятельством. Причина возросшей эффективности принципов инвариантности
кроется в линейности положенного в основу квантовой теории гильбертова
пространства3). Последнее означает, что из любых двух векторов состояния
ф! и фг можно построить бесконечно много новых векторов состояния:
ф = Й1ф, + а2^2< (4)
') См. статью Вайтмана [28] и многочисленные другие работы в том же
сборнике.
2) См. работы [29-33]. Квантовотеоретический вывод законов сохранения
дал Вигнер [34]. В этой же статье приведен закон сохранения четности,
справедливый, как показано в [1, 2], лишь приближенно. Относительно
несохране-ния четности см. также работу [28].
3) Это замечание я впервые услышал от Янга на праздновании столетия со
дня основания колледжа Брин Моур. См. также мою статью [35].
4. Явления, законы природы и принципы инвариантности
55
где G) и "2 - произвольные числа. Аналогично можно построить суперпозицию
нескольких состояний (их может быть даже бесконечно много). То, что
состояния допускают суперпозицию, физически отнюдь не очевидно. В
частности, даже зная, как перевести систему в состояния ф[ и фг, мы не
можем указать способа, позволяющего перевести ее в суперпозицию этих
состояний. Рецепт должен был бы зависеть от коэффициентов, с которыми эти
два состояния входят в суперпозицию, и, естественно, просто неизвестен.
Следовательно, принцип суперпозиции представляет собой не что иное, как
постулат существования и только существования, хотя и весьма эффективный
и полезный.
Поясним сказанное на примере. В классической теории если одно состояние
задано (предположим, что речь идет об орбите какой-нибудь планеты), то
другое состояние, т. е. другую орбиту, можно получить из первого при
вращении исходной орбиты вокруг центра притяжения. Этот факт интересен
сам по себе, но не приводит к каким-либо особенно удивительным
следствиям. В квантовой теории дело обстоит точно так же, но помимо этого
из состояний, получающихся при повороте из данного, в соответствии с уже
упоминавшимся принципом можно образовывать суперпозицию. Если направления
осей поворотов, производимых над первоначальным состоянием, были
равномерно распределены в пространстве, а результирующие состояния при
составлении суперпозиции брались с одинаковыми коэффициентами, то в итоге
мы с необходимостью получим состояние, обладающее сферической симметрией.
Построение сферически симметричного состояния могло бы закончиться
неудачей только в том случае, если бы искомая суперпозиция оказалась
нулевым вектором гильбертова пространства, т. е. если бы мы не получили
никакого состояния. Но стоит лишь выбрать суперпозицию с другими
коэффициентами (в двумерном случае коэффициенты имеют вид е<т(Р, где ф -
угол поворота начального состояния), как результирующее состояние, хотя и
не обладающее более сферической, а на плоскости - аксиальной симметрией,
по-прежнему будет обнаруживать некоторые простые свойства относительно
вращений. Именно эта возможность построения состояний, обладающих либо
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed