Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
законам природы так же, как законы природы - к явлениям. Законы природы
позволяют нам предвидеть одни явления на основе того, что мы знаем о
других явлениях. Принципы инвариантности должны позволять нам
устанавливать новые корреляции между явлениями на основании уже
установленных корреляций между явлениями. Именно это они и делают. Если
установлено, что события А, В, С, . . . влекут за собой событие X, то
события А', В', С', ... с необходимостью влекут за собой событие X' при
условии, что А', В', С', ... и X' получаются из А, В, С, ... и X при
действии одного из преобразований симметрии (инвариантности). Существует
три категории таких преобразований симметрии:
а. Евклидовы преобразования. Явления А', В', С', ... и X' происходят в
различных точках пространства, но находятся в том же отношении друг к
другу, что и события А, В, С, ... и X.
б. Сдвиги во времени. События А', В', С', ... и X' происходят в различное
время, но отделены друг от друга такими же интервалами времени, как
события Л, В, С,-... и X.
в. Равномерное прямолинейное движение. В системе координат, движущейся
равномерно и прямолинейно, события А', В', С', ... и X' происходят так
же, как и события Л, В, С, . .. и X.
Первые две категории принципов инвариантности всегда считаются твердо
установленными. Действительно, нетрудно показать, что законы природы
нельзя было бы познать, если бы они не удовлетворяли некоторым
элементарным принципам инвариантности, относящимся к категориям "а" и
"б", (т. е. если бы законы природы менялись от точки к точке или были
различными в разные моменты времени). Принцип инвариантности, относящийся
к категории "в", не столь естествен, и его нередко подвергали сомнению.
Именно в восстановлении доверия к этому принципу и в его обосновании
состоит величайшее достижение эйнштейновской специальной теории
относительности. Позднее мы рассмотрим этот вопрос подробнее, но сначала
полезно сделать несколько общих замечаний.
Первое замечательное свойство, присущее перечисленным выше принципам
инвариантности, состоит в том , что все они геометрические, по крайней
мере если под основным геометрическим пространством понимать
четырехмерное пространство-время. Это означает, что соответствующие
преобразования симметрии изменяют не события, а лишь их положение в
пространстве и времени и их состояние движения. Нетрудно представить
рринцип, согласно которому, например, протоны заменяются
4. Явления, законы природы и принципы инвариантности
51
электронами и, наоборот, скорости - координатами и т. д.1).
Второе замечательное свойство перечисленных нами принципов состоит в том,
что они являются скорее принципами инвариантности, нежели принципами
ковариантности. Это означает, что они постулируют одинаковые заключения
как для "штрихованных", так и для "нештрихованных" посылок. Вполне
мыслима такая ситуация, когда протекание некоторых событий А, В, С, . . .
обусловливает протекание событий А'ь Х2, А'3. . . с определеными
вероятностями pL, р2, р3, .... Протекание событий Л', В', С', ...
(полученных из исходных событий Л, В, С, ... при преобразованиях
симметрии) могло бы, вообще говоря, изменять вероятности протекания
"преобразованных" следствий А'ь А'г, А'3, ..., например, следующим
образом:
Pi = Pi(l -Pi + 2pn),
Pi = Р2 (l - P2 + 2 Pn)>
однако в действительности этого не происходит, поскольку всегда
выполняется равенство р'{ - р?.
И первое и второе свойства принципов симметрии заслуживают особого
упоминания, потому что существуют принципы симметрии - так называемая
кросс-симметрия, или соотношения в кросс-каналах2), - которые, по-
видимому, носят точный характер и явно не зависят от конкретных типов
взаимодействий. В этом отношении кросс-симметрия до некоторой степени
напоминает геометрические принципы инвариантности. В то же время между
кросс-симметрией и геометрической инвариантностью существуют различия:
преобразования кросс-симметрии изменяют события, и она в большей мере
относится к принципам ковариантности, чем инвариантности. Так, зная
сечение рассеяния протона на нейтроне, мы с помощью соотношений в кросс-
каналах можем вычислить сечение рассеяния антипротона на нейтроне. Ясно,
что первое явление отличается от второго, и сечение рассеяния антипротона
на нейтроне не совпадает с сечением рассеяния протона на нейтроне, но
получается из последнего в результате весьма сложных математических
выкладок. Таким образом, соотношения в кросс-каналах, хотя они и не
зависят от конкретного типа взаимодействия, не следует
') Возможность принципа инвариантности, согласно которому скорости можно
заменять координатами и наоборот, изучал Борн [9-11].
2) Кросс-симметрия была установлена в работах Гольдбергера [12], Гелл-
Манна и Гольдбергера [13]. Более подробную библиографию можно найти в
книге [14]. Связь между различными типами принципов симметрии была
рассмотрена в двух недавно опубликованных статьях автора [15, i6].
(Первая из статей приведена в этой книге, см. стр. 241.) См. также [17].
