Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
физики. Указать точную дату или того, кто совершил это открытие, нелегко.
Еще Кеплер пытался найти точные законы, которые были бы аналогичны его
законам движений планет и которым подчинялись бы размеры планетных орбит.
Ньютон уже понял, что физика в течение долгого времени будет заниматься
только объяснением тех открытых Кеплером закономерностей, которые ныне мы
называем законами Кеплера ').
Закономерности в явлениях, которые стремится обнаружить физика,
называются законами природы, и это название очень верно отражает существо
дела. Подобно тому как юридические законы регулируют действия и поведение
людей при некоторых заранее оговоренных условиях, но не пытаются
устанавливать нормы для всех действий и любого варианта поведения, законы
физики определяют поведение рассматриваемых ею тел только при вполне
определенных условиях и представляют большую свободу вне этих условий.
Элементы поведения, не определяемые законами природы, называются
начальными условиями. Вместе с законами природы начальные условия
определяют поведение настолько, насколько его вообще можно определить:
любое сужение допустимых границ поведения всегда можно рассматривать как
наложение дополнительных начальных условий. Хорошо известно, что до
возникновения квантовой теории все были уверены в возможности полного
описания поведения любого объекта: если бы классическая теория была
верна, то законы природы вместе с начальными условиями должны были бы
полностью определять поведение объекта.
Термин "начальное условие" был определен выше. Поскольку это определение
носит несколько необычный характер, мы поясним его смысл на примере.
Предположим, что мы не знаем уравнения Ньютона для движения звезд и
планет
Г, = G 2" М/-X-. 1\7 = Г/-Г?. (О
но сумели найти уравнение, определяющее третью производную радиуса-
вектора:
у,-сУЧх ,
Т а
(2)
') См., например, [3]. Все большее и большее понимание ограниченности
области объяснимого, начиная с конца XIII века, можно проследить почти в
каждой главе этой книги.
4. Явления, законы природы и принципы инвариантности 47
Это уравнение допускает обобщение: если силы негравитационные, то его
можно записать в виде
М(Г; = (гг grad) F; + F?. (2а)
Начальные условия в этом случае содержат не только все г, и г,-, но и г,.
Значения г,, г,- и г, вместе с "уравнением движения" (2) определяют
будущее поведение нашей системы так же, как его определяли значения rf и
г,- и уравнение (1). Утверждение о том, что поведение полностью
определяется начальными условиями и законами природы, одинаково верно для
любой причинной теории.
Именно в четком разделении законов природы и начальных условий и состоит
удивительное открытие ньютоновского века. Первые обладают немыслимой
точностью, о вторых практически ничего неизвестно. Вдумаемся в смысл
сказанного. Действительно ли то, что мы называем начальными условиями, не
подчиняется никаким закономерностям?
Последнее утверждение заведомо неверно, если в качестве законов природы
принять уравнения (2) и (2а), т. е. считать г, частью начальных условий.
В этом случае элементы начальных условий удовлетворяли бы некоторому
соотношению, а именно уравнению (1). Следовательно, вопрос о
независимости начальных условий должен ставиться так: существуют ли
какие-нибудь соотношения между величинами, которые мы считаем начальными
условиями? Тот же вопрос можно сформулировать более конструктивно: как
удостовериться в том, что все законы природы, имеющие отношение к
определенному кругу явлений, уже известны? Не зная всех "причастных" к
интересующим нас явлениям законов природы, мы должны были бы задавать
излишне много начальных условий для однозначного описания поведения
изучаемого нами объекта. Один из способов убедиться в полноте наших
знаний законов природы состоит в том, чтобы доказать возможность
произвольного выбора всех начальных условий, однако в области очень
больших или очень малых масштабов такой подход неприменим (мы не в
состоянии изменить орбиты' планет или проследить во всех подробностях
поведение атомных частиц). Я не знаю других критериев, которые были бы
столь же однозначны, но правильно выбранный, т. е. минимальный, набор
начальных условий обладает одним характерным свойством, о котором нельзя
не упомянуть.
Минимальный набор начальных условий не только не допускает никаких точных
соотношений между своими элементами, наоборот, имеются основания
полагать, что элементы минимального набора случайны или некогда были
случайными в той мере, в какой это допуск-ают наложенные извне связи.
Свою мысль я хочу сначала пояснить на примере, который на первый
48
/. Симметрия и другие физические проблемы
взгляд кажется противоречащим выдвинутому мной тезису, но в
действительности лучше всего демонстрирует как сильные, так и слабые
стороны моего утверждения.
Рассмотрим снова нашу планетную систему. Ранее уже упоминалось, что
приближенные соотношения между начальными условиями, т. е. между
